直角三角形定理
-备稿六步
2023年2月15日发(作者：振动力学)第25课时直角三角形（勾股定理）
【知识梳理】
1.直角三角形的定义；
2.直角三角形的性质和判定；
3.特殊角度的直角三角形的性质．
4．勾股定理：a2+b2=c2
【思想方法】
1.常用解题方法——数形结合
2.常用基本图形——直角三角形
【例题精讲】
例题1.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．
例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，
则AOCDOB．
例题3.如图，ABC△是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP△绕点A逆时
针旋转后，能与ACP
△重合，如果3AP，那么PP
的长等于（）
A．32B．
23
C．42D．
33
例题4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，
使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）
A．
24
7
B．
7
3
C．
7
24
D．
1
3
例题5.如图，RtABC△中，ABAC，3AB，4AC，P是BC上一点，
作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PDPE（）
A．3
5
x
B．4
5
x
C．
7
2
D．
21212
525
xx
例题6.在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将
△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE;
④222BEDCDE其中正确的是（）
A．②④B．①④C．②③D．①③
A
B
CD
O
6
8
C
E
A
B
D
A
D
C
P
B
E
第6题图
A
B
C
D
E
F
思考与收获
【当堂检测】
1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=（）
A．
5
13
B．
12
13
Ｃ．
3
5
Ｄ．
4
5
第1题图第3题图
第2题图
1.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B•点恰好落在
AB的中点E处，则∠A等于（）
A．25°B．30°C．45°D．60°
3.如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，•∠EOF=90°，
连接AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
第4题图
4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作
矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S
1
、S
2
、S
3
分别表示这三个长方形的面积，
则S
1
、S
2
、S
3
之间有什么关系？并证明你的结论．
第5题图
5.两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，
E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判
断△EMC•的形状，并说明理由．
第6题图
B
D
C
A
思考与收获
第25课时直角三角形
一、选择题
1.在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，
则sinB的值是（）
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
4
D．
4
3
2．如图，已知ABC△中，45ABC，4AC，H是高AD和BE的
交点，则线段BH的长度为（）
A．
6
B．4
C．
23
D．5
3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（）
A．1cm，3cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，8cmD．5cm，12cm，13cm
4.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种
草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少
需要（）
A．450a元B．225a元
C．150a元D．300a元
5.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A．
3
3
B．
3
6
C．
3
D．3
3
二、填空题
6.如图，在Rt△ABC内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足
的关系式是_____________.
7.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则
∠1＋∠2等于_______.
三、解答题
8.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是
AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．
求证：四边形DECF是平行四边形．
D
C
B
A
E
H
第2题图
第4题图
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
反思与提高
9.如图，在RtABC△中，90B，BCAB．
（1）在BC边上找一点P，使BPBA，分别过点BP，作AC的垂线
BDPE，，垂足为DE，．
（2）在四条线段ADBDDEPE，，，中，某些线段之间存在一定的数量
关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或
3条线段），并说明等式成立的理由．
10.含30角的直角三角板ABC（30B）绕直角顶点C沿逆时针方向
旋转角（90），再沿A的对边翻折得到ABC
△，AB与BC
交于点M，AB
与BC交于点N，AB
与AB相交于点E．
（1）求证：ACMACN
△≌△．
（2）当30时，找出ME与MB
的数量关系，并加以说明．
11.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分
别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼
成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之
和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面
积，用关系式表示为________.（2）拼图二：用4张直角三角形纸片
拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它
们的面积之间的关系是________，用关系式表示为_____.（3）
拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面
积之间的关系是_________，用关系式表示________.（12分）
①②
A
E
B
M
C
A
N
B
a
c
b
反思与提高
第9题图
第10题图
第11题图