一元三次方程解法

一元三次方程解法

-形容人性格的词语

2023年2月15日发(作者：郭俊英)

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一元三次方程快速解法有哪些

1因式分解法因式分解法不是对全部的三次方程都适用，只对一些简

洁的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作

因式分解。当然，对一些简洁的三次方程能用因式分解求解的，当然用因

式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。

例如：解方程x^3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：

x1=0;x2=1;x3=-1。

2一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0

的特殊型。

令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，

得：w^2-p/27w+q=0.这事实上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出

z，x。

3卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、qR)。

判别式=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式

X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

X2=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)^2;

X3=(Y1)^(1/3)^2+(Y2)^(1/3)，

其中=(-1+i3^(1/2))/2;

Y(1,2)=-(q/2)((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，dR，且a0)。

令X=Yb/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

通用求根公式

当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时，使用卡丹公式求

解，会出现问题。可以用一下公式：