二力杆

二力杆

月夜星空-量词短语

2023年2月15日发(作者：体测表)

工程力学习题库

1

工程力学习题集

第一篇静力学

第一章静力学公理及物体的受力分析

一、判断题

1、二力杆就是指在一构件上只受两个力作用下的构件,对不？(×)

2、刚体的平衡条件对变形体平衡就是必要的而不就是充分的,对不？

(√)

3、三力平衡汇交定理就是三力平衡的充要条件,对不？(×)

4、如图所示两个力三角形的含义一样,对不？(×)

5,如图所示,将作用于AC杆的力P沿其作用线移至BC杆上而成为P′,结构的效应不变,对

不？

(×)

6、如图所示物体所受各力作用线在同一平面内,且各作用线彼此汇交于同一点,则该力系就

是一平衡力系,对不？

(×)

7、所谓刚体就就是在力的作用下,其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

(√)

8、力的作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体反生变形。(√)

9、作用于刚体上的平衡力系,如果移到变形体上,该变形体也一定平衡。(√)

F3

F1

F3F3

F1

F2F2

A

B

C

P′

P

F1F2

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2

10、在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆,二力杆一定就是直杆。(×)

二、填空题

1、力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点。

2、平衡汇交力系就是合力等于零且力的作用线交于一点的力系;物体在平衡力系作用下总就

是保持静止或匀速运动状态;平面汇交力系就是最简单的平衡力系。

3、杆件的四种基本变形就是拉伸(压缩)、剪切、扭转与弯曲。

4、载荷按照作用范围的大小可分为集中力与分布力。

5、在两个力作用下处于平衡的构件称为二力杆(或二力构件),此两力的作用线必过这两力作

用点的连线。

6、力对物体的矩正负号规定一般就是这样的,力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号,

反之取负号。

7、在刚体上的力向其所在平面内一点平移,会产生附加矩。

8、画受力图的一般步骤就是,先取隔离体,然后画主动力与约束反力。

9.指出图(a),(b),(c)中所有的二力杆构件AC,AB,BC。

(a)(b)(c)

10、关于材料的基本假设有均匀性、连续性与各向同性。

三、选择题

1、F

1

,F

2

两力对某一刚体作用效应相同的充要条件就是(B)。

A、F

1

,F

2

两力大小相等

B、F

1

,F

2

两力大小相等,方向相同,作用在同一条直线上

C、F

1

,F

2

两力大小相等,方向相同,且必须作用于同一点上

D、力矢F

1

与力矢F

2

相等

2、作用与反作用力定律的适用范围就是(D)。

A、只适用于刚体

B、只适用于变形体

C、只适用于物体处于平衡态

D、对任何物体均适用

3、如图所示,在力平行四边形中,表示力F

1

与力F

2

的合力R的图形就是(A)。

B

A

C

D

F

A

B

C

D

F

E

D

A

B

C

F

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3

4、如图所示的力三角形中,表示力F

1

与力F

2

与合力R的图形就是(C)。

5、柔性体约束的约束反力,其作用线沿柔性体的中心线(C)。

A、其指向在标示时可先任意假设

B、其指向在标示时有的情况可任意假设

C、其指向必定就是背离被约束物体

D、其指向也可能就是指向被约束物体

6、R就是两力的合力,用矢量方程表示为R=F

1

+F

2

,则其大小之间的关系为(D)。

A.必有R=F

1

+F

2

B.不可能有R=F

1

+F

2

C.必有R>F

1

,R>F

2

D.可能有R

1

,R

2

7、大小与方向相同的三个力F

1

,F

2

,F

3

分别作用于A,B,C三点,C点在F

2

作用线上,如图所示,

其中两个等效的力就是(B)。

A.F

1

,F

2

B.F

2

,F

3

C.F

1

,F

3

8、加减平衡力系公理适用于(A)。

A.刚体

B.变形体

C.刚体及变形体

D.刚体系统

R

F

1

F

2

A

R

F

1

F

2

B

R

F

2

F

1

C

R

F

1

F

2

D

R

F

1

F

2

A

R

F

2

F

1

B

R

F

1

F

2

C

R

F

1

F

2

D

F

2

BC

A

F

3

F

1

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4

9、以下几种构件的受力情况,属于分布力作用的就是(B)。

A.自行车轮胎对地面的压力

B.楼板对房梁的作用力

C.撤消工件时,车刀对工件的作用力

D.桥墩对主梁的支持力

10、“二力平衡公理”与“力的可传性原理”适用于(D)。

A.任何物体

B.固体

C.弹性体

D.刚体

四、计算题

1、画出下图所示杆AB的受力图,假定所有接触面都就是光滑。

解:

2、画出下图所示构件ABC的受力图,假定所有接触处均光滑。

解:

绳

A

B

C

G

E

D

B

A

ND

G

TC

C

NB

D

B

A

C

P

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5

3、画出下图所示构建AB的受力图,A,B,C处均为光滑铰链。

解:在整个系统中,构建BC为二力杆,由构建BC可确定B处左右两部分的约束反力方向

(RB,R’B)。对构建AB,力P,R’B,RA三力必汇交于一点。构建AB的受力图如图所解。

图一图二

4、画出下图所示杆AO、杆CBD的受力图,假定所有接触均光滑

P

AB

CNC

RB

O

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6

解:图中AO杆在O点受到固定铰链约束,约束反力为R

0

;A处受到光滑接触约束,约束反力为

N

A

;D处受到光滑接触面约束,约束反力为N

D

。AO杆所受三力N

A

,N

D

,R

O

必汇交与一点。AO

杆的受力图如第1-53题解图(1)所示。图中,CBD杆在B处受到的约束反力为R

B

;杆CBD所

受三力P,R

B

,N’

D

必汇交于一点。杆CBD的受力图如第1-53题解图(2)所示。

5、画出下图所示杆AB、杆AC、杆DE及整个系统的受力图,假定所有接触处均光滑。

解:整个杆系中杆DE为二力杆。其受力图如第1—54题解图(1)所示。

杆AC在A处约束反力为RA,对杆AC,P,R＇D,RA三力必汇交,其受力图如第5题解图(2)所示。

杆AB在B处约束反力为YB,XB,在E处为R＇E,A处为R＇A,F处约束反力为NF,受力图如

第1—54题解图(3)所示。

整个系统在F处受到约束反力NF,在B处受到约束反力为RB,整个系统在三力P,NF,RB作用

下平衡,三力必汇交。其受力图如第1—54题解图(4)所示。

6、画出下图所示杆AB、杆AC、杆DE、杆FG及整个系统的受力图,假定所有接触处均光

滑。

(2)

RA＇

RD＇

CP

D

ARE

RD

E

D

(1)

RBNF

B

C

FE

D

A

(4)

P

RA＇

XB

NF

BEAF

YBR＇

(3)

第5题解图

B

C

FE

D

P

A

BC

O

A

P

D

O

N

AN

O’

R

R

N

D

DB

C

P

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7

解:

7、画出下图所示AB杆受力图,滑轮及各杆自重不计。所有接触处均光滑。

RE

E

RD

D

A

RA

D

RD

F

C

YCXC

RF

A

E

RE

RA

O

F

RF

G

RG

A

D

F

C

E

G

B

W

RC

RG

450

450

A

450

450

B

W

CG

F

D

E

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8

A

C

D

F1F2

解:整个结构中BE杆为二力杆,AB杆在B处受BE杆的约束反力为RB,方向沿BE方向。滑

轮受三里作用,W、T及AB杆在C处对其约束反力Rc,其受力如图一,三力必汇交于一点

(T=W)。

AB杆在A处受约束反力Ra,C处受滑轮对其约束反力R’c,B处受约束反力Rb,三力平衡必汇

交,如图二所示。

图一图二

8、画出图所示两梁AC,CD的受力图,假使所有接触处均光滑。

解:F1作用在AC梁与CD梁铰接处,属于外载荷。

将C铰链作为分析对象,则AC梁对铰链C的约束力为X1,Y1,DC梁对铰链C的约

束反力为X2,Y2,铰链C上还作用有外荷载F1,其受力图如图一所示。

AC梁在A处受约束反力XA,YA,B处受约束反力NB,C处受铰链C的约束反力

X’1,Y’1,受力如图二所示。

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9

DC梁在D处受约束反力XD,YD,C处受铰链C的约束反力X’2,Y’2,还有外载荷F2,

受力图如图三。

第二章平面汇交力系

一、判断题

1、用解析法求汇交力系的合力时,若取不同的坐标系(正交或非正交坐标系),所求的合力相同,

对不？…………………………………………………(√)

2、一个刚体受三个力,且三个力汇交于一点,此刚体一定平衡,对

不？………………………………………………………………………………(×)

3、汇交力系的合力与主矢两者有相同的概念,对不？………………(×)

4、当作力多边形时,任意变换力的次序,可得到不同形状的力多边形,故合力的大小与方向不

同,5、几何法求力的主矢的多边形均就是平面多边形,对不？………………(×)

6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式,对不？…………………(×)

7、力沿某轴分力的大小不总就是等于该力在同一轴上的投影的绝对值,对

不？……………………………………………………………………………(×)

8、已知F

1

,F

2

,F

3

,F

4

为一平面汇交力系,而且这四个力之间有如图2-1所示的关系,因此,这个力

系就是平衡力系。……………………………(×)

BA

C

XA

XANB

X’1

Y’1

图二

XD

C

D

F2

YD

X’2

Y’2

图三

Y1

A

C

F1F2

B

X1X2

Y2

D

图一

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10

9、五杆等长,用铰链连接如图2-2所示,F

1

,F

2

为一对平衡力,节点B,D未受力,故

BD杆受力为零。……………………………………(×)

二、填空题

1.力的作用线垂直于投影轴时,则此力在该轴上的投影值为零。

2.平面汇交力系平衡的几何条件为:力系中各力组成的力多边形自行封闭。

3.合力投影定理就是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数与。

4.力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩,与矩心位置无关。

5.力偶不能与一个力等效,也不能被一个力平衡。

6.平面任意力系的平衡条件就是:力系的合力与力系合力矩分别等于零。

7.系统外物体对系统的作用力就是物体系统的外力,物体系统中各构件间的相互作用

力就是物体系统的内力。画物体系统受力图时,只画外力,不画内力。

8.建立平面任意力系平衡方程时,为方便求解,通常把坐标轴选在与未知力垂直的方向

上,把矩心选在未知力的作用点上。

9.静定问题就是指力系中未知反力个数等于独立平衡方程个数,全部未知反力可以由

独立平衡方程求解的工程问题个数,而静不定问题就是指力系中未知反力个数超

出独立平衡方程个数,全部未知反力不能完全求解的工程问题。

三、选择题

1、已知F

1

,F

2

,F

3

,F

4

为作用在一刚体上的平面汇交力系,其力矢之间的关系有如图2-3所示的

关系,所以…………………………………………(C)

A.其力系的合力为R=F

4

B.其力系的合力为R=0

C.其力系的合力为R=2F

4

D.其力系的合力为R=﹣F

4

F

1

F

2

F

3

F

4

图2-1

F

1

F

2

A

B

C

D

图2-2

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11

2、如图2-4所示的四个力多边形,分别由平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出,其中,

表示原力系平衡的图形就是…………………………(A)

3、一力F与x轴正向之间的夹角α为钝角,那么该力在x轴上的投影

为…………………………………………………………………………………(D)

A、X=﹣FcosαB、X=FsinαC、X=﹣FsinαD、X=Fcosα

4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系就

是…………………………………………………………………………………(B)

A、分力的大小必等于投影

B.分力的大小必等于投影的绝对值

C.分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值

D.分力与投影的性质相同的物理量

F

3

F

1

F

2

F

4

图2-3

F

4

F

3

F

2

F

1

F

5

F

4

F

3

F

2

F

1

F

5

F

4

F

3

F

2

F

1

F

5

F

4

F

3

F

2

F

1

F

5

A

DC、

B、

图2-4

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12

5、如图2-5所示的某平面汇交力系中四力之间的关系就是…………(C)

A.F

1

+F

2

+F

3

+F

4

=0

B.F

1

+F

3

=F

4

－F

2

C.F

1

=F

2

+F

3

+F

4

D.F

1

+F

2

=F

3

+F

4

6、如2-6图所示的结构,在铰A处挂一重物,已知W=15kN,

各杆自重不计,则AB杆的受力大小

为………………………………………………(A)

A.S

AB

=7、5kNB.S

AB

=15kNC.S

AB

=12、99kND.S

AB

=30kN

7、已知Ox,Oy轴的夹角为120°,力F在Ox,Oy轴上的投影为错误!未指定书签。

1

2

F,力F

沿着Ox,Oy轴上的分力大小为……………………………………………(C)

A.2FB.0、.0、866F

8、如图2-7所示三角钢架,A,B支座处反力方向一定通过……(C)

A.C点B.D点C.E点D.F点

9、三个大小均为F的力作用于一点,如图2-8所示,要使质点处于平衡状态,必须外加一外力。

30

60°

A

W

C

B

图2-6

A

D

C

P

E

B

F

图2-7

F

1

F

3

F

2

F

4

图2-5

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13

此外力大小为……………………………………(B)

.2FC.3FD.4F

10、已知F

1

,F

2

,F

3

,F

4

为作用于同一刚体上的力,它们构成平面汇交力系,如图2-9所示四力的

力矢关系,由此表示各力关系式为……………(C)

A.F

1

=F

2

+F

3

+F

4

B.F

4

=F

1

+F

2

+F

3

C.F

3

=F

1

+F

2

+F

4

D.F

2

=F

1

+F

3

+F

4

四、计算题

1、平面汇交力系如图2-10所示。已知F

1

=600N,F

2

=300N,F

3

=400N,

求力系合力。

解:解析法求解。

按照已知坐标系,先求汇交力系的合力大小:

∑F

x

=－F

1

·sin30°+F

2

·cos45°+F

3

=－600×0、5+300·

2

2

+400≈312N

∑Fy=F1cos30°+F2·sin45°

=600×

3

2

+300·

2

2

=731、7N

F

R

=(∑Fx)2+(∑Fy)2=312、12+731、72=795N

合力与x轴的夹角:∠(F

R

,x)=arccos









∑Fx

FR

=arccos









312

795

≈66、9°

2、物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰D上,如图2-11所示。

转动铰,物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计,A,B,C三处均为铰

链连接。当物体处于平衡状态时,求拉杆AB与支杆CB所受的力。

60°

60°

F

1

F

2

F

3

图2-8

F

1

F

2

F

3

F

4

图2-9

F

1

F

2

F

3

y

x

O

30°

45°

图2-10

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14

解:取支架、滑轮及重物为研究对象,画受力图,如图a所示。

选取直角坐标系Bxy,建立平衡方程

∑F

x

=0,－F

AB

－F

BC

cos30°－Fγsin30°=0(1)

∑F

y

=0,－F

BC

sin30°－Fγcos30°－P=0(2)

由于Fγ=P=20kN,将Fγ、W代入方程(1),(2)得

F

AB

=54、6kN(拉力),F

BC

=－74、6kN(压力)

3、平面钢架受力如图2-12(a)所示,已知F=50kN,忽略钢架自重,求钢架A、D处的支座反力。

解:(1)构件受力分析

取钢架为研究对象,钢架水平集中力F作用,A点的支座反力F

A

与D点的支座反力F

D

方向如

图2-12(b)所示。根据铰支座A的受力性质,F

A

的方向未定,但由于钢架只受到三个力的作用,

且F与F

D

交于C点,则F

A

必沿AC作用,如图2-12(b)所示。

(2)列平衡方程,求解未知量F

A

与F

D

选取坐标系如图2-4(b)所示。应用于平面汇交力系平衡方程,有

∑F

x

=0,F+F

A

cosα=0

∑F

y

=0,F

D

+F

A

sinα=0

根据三角函数关系,有

P

30°

30°

B

x

y

Fγ

F

CB

F

AB

图a图2-11

(a)

8m

4m

A

FB

C

D

F

D

x

F

A

F

y

C

D

B

A

α

(b)

图2-12

P

D

C

A

B

30°

30°

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15

cosα=

2

5

,sinα=

1

5

可解得:F

A

=－56kN,F

D

=25kN

4、如题2-13(a)所示,将重为G=50kN的均质圆形球体放在板AB与墙壁AC之间,球体与D、

E两处均为光滑接触。如果忽略板AB的自重,求铰A处的约束力及绳索BC的拉力。

解:(1)首先,取圆形球体分析如图2-13(b),它受到墙壁给的压力F

NB

,板给的反力F

ND

与重力。

∑x=0F

NB

－F

ND

cos30°=0

∑y=0－G+F

ND

sin30°=0

解得

F

ND

=100kN

(2)分析杆受力如图2-13(c)因为根据几何法关系可知,F

A

,F

BC

,F‘

ND

三者大小相等

又因为F‘

ND

=－F

ND

,它们就是一对作用力与反作用力。

所以得

F

A

=F

BC

=100kN

所以A处受到的约束力与BC绳索的拉力均为100kN。

5、简支梁AB上的作用有三角形分布的荷载,如图2-14所示,求合力的大小及其作用点的位

置。

B

A

C

E

G

F

NB

y

x

F

ND

y

x

F

BC

F

A

F’

ND

A

B

(b)

L/2

L/2

O

D

G

(a)

(c)

图2-13

30°

60°

60°

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16

解:(1)求合力R的大小及方向。距A端x处的分布荷载集度为

q(x)=

x

l

q

则分布荷载的合力为

R=





1

0

q(x)dx=

1

2

ql

合力R的方向与分布荷载的方向相同,即垂直向下。

(2)求合力R的作用位置。根据合力矩定理,将合力与分布荷载都对A点取矩,设合力R到A

点的距离为l,则

1

2

ql×l

1

=





1

0

x

l

qdx×x=

ql3

3l

解得

l

1

=

2

3

l

6、图2-15(a)所示的铰接四连杆机构中,在铰链B与C处分别作用着力F

1

与F

2

。若机构在图

示位置处于平衡,试求力F

1

与F

2

大小之间的关系。

q(x)

R

x

dx

x

l

1

l

A

B

图2-14

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17

B

α

A

O

C

G

图2-16

分析考虑到本例中的铰链四连杆机构各杆都就是二力杆,因此可分别取铰链B与C为研究

对象,通过杆BC的内力,求出力F

1

与F

2

大小之间的关系。

解:先取铰链B为研究对象,受力图如图2-15(b)所示。

∑F

x1

=0,F

1

+F

CB

cos45°=0

再取铰链C为研究对象,受力图如图2-8(c)所示,其中FBC与图2-15(b)中的FCB互为作用力

与反作用力。

∑F

x2

=0,－F

2

cos45°－F

CB

=0

联立方程(1)(2),并考虑到F

BC

=F

CB

,解得

F

2

=

F

1

cos30°cos45°

=

26

3

F

1

7、如图2-16所示,重225N的物体G由OA与OB两根绳子拉着,绳OB始终保持水平方向。

已知两根绳子能承受的最大拉力均为150√3N,为了保持绳子不被拉断,绳子OA与竖直方向

的夹角α的最大值应为多少？

解:

∑x=0TOAsinα-TOB=0①

∑Y=0TOAcosα-G=0②

∵绳子能承受的最大拉力为150√3N所以

TOB,TOA≤150√3N

∴α≤30°

8、如图2-17所示支架,A,B与C均为铰链,在铆钉A上悬挂重量为W

的物体。试求图示三种情况下,杆AB与AC所示的力。

45°

45°

30°

30°

60°

60°

D

A

B

C

F

2

F

1

B

C

F

AB

y

1

x

1

y

2

F

BC

F

CB

F

1

F

2

(a)

(b)

图2-15

x

2

工程力学习题库

18

解:(a)AB:

3W

3

(b)AB:

3W

3

(c)AB:

W

2

AC:

3W

3

AC:

3W

3

AC:

3W

3

第三章力对点之矩与平面力偶

一、判断题

1、力偶就是物体间相互的机械作用,这种作用的效果就是使物体的运动状态发生改变。力偶

没合力,不能用一个力来等效代换,也不能用一个力来与之平衡。

(√)

2、力偶使物体转动的效果完全有力偶矩来确定,而与矩心位置无关。只有力偶矩相同,不管

其在作用面内任意位置,其对刚体的作用效果都相同。

(×)

3、



n

i

M

1

i=0就是平面力偶系平衡的充要条件。

(√)

4、半径为R的圆轮可绕通过轮心轴O转动,轮上作用一个力偶矩为M的力偶与一与轮缘相切

的力F,使轮处于平衡状态。这说明力偶可用一力与之平衡。(×)

5、刚体的某平面内作用一力与一力偶,由于力与力偶不能等效,所以不能将它们等效变换为

一个力。(×)

6、物体受同一平面内四个力的作用,这四个力组成两个力偶(F1,F1′)与(F2,F2′),其组成

的力多边形自行封闭,该物体处于平衡。(×)

7、力偶不就是基本力学量,因为构成力偶的两力为基本量。(×)

8、自由刚体受到力偶作用时总绕力偶臂中点转动。(×)

9、力偶的合力等于零。(×)

10、力偶的合成符合矢量加法法则。(×)

二、填空题

1、在代数MO(F)=±Fh中,正、负号代表力F使物体绕矩心O的(A),正号+,则物体绕矩心O

的转动方向为(D)。

A、转动方向B、移动方向

W

30

60

图2-17

B

C

A

60°

60°C

B

A

W

60°

30°

B

C

W

(a)

(b)

(C)

A

工程力学习题库

19

C、顺时针D、逆时针

2、力偶就是由(A)构成,且(B)。

A、两个平衡力B、该两个力大小相等

C、不共面的两个力D、该两个力大小不相等

3.在一般情况下,不平衡力偶系中各力偶在任何坐标轴上的投影的代数与(D),各力偶矩矢

在任何坐标轴上的投影的代数与(C)。

A、可以等于零B、可以不等于零

C、不等于零D、肯定等于零

4、作用在刚体上的两个力偶等效的充分必要条件就是(B),作用在刚体上的两个力等效的充

分必要条件就是(D)。

A、力偶的转向相同B、力偶矩相等

C、力的大小、方向、作用点相同D、力的大小、方向、作用线相同

5.力偶使刚体转动的效果与(C)无关,完全由(B)决定。

A、力偶的转向相同B、力偶矩

C、矩心位置、作用点D、力的大小、方向、作用面

6.平面力偶系平衡的必要与充分条件就是(A),空间力偶系平衡的必要与充分条件就是(D)。

A、力偶系中各力偶的力偶矩的代数与等于零

B、力偶系中力偶的大小

C、力偶系中各力偶的力偶矩上的投影的代数与等于零

D、力偶系中各力偶的力偶矩矢在任意轴上的投影的代数与等于零

7.符号MO(F)中,角标0(A),若没有角标O,则M(F)(D)。

A、表示矩心B、表示一个力偶

C、表示力F的作用点D、无意义

8.作用于刚体上的两个力偶的等效条件就是(B)。当力偶在其作用面内随意移动时,作用效果

(C)。

A、二力偶作业面相同B、二力偶矩相等

C、保持不变D、发生改变

9.力与力偶就是力学中的(A),它们都就是(B)。

A、两个基本量B、物体间相互的机械作用

C、物体发生转动D、物体发生移动

10.力矩矢量就是一个(C)矢量。力偶矩矢就是(A)矢量。

A、自由B、滑动C、定位D、不能确定

三、选择题

1、如图3-1所示,一力F作用于P点,其方向水平向右,其中,a,b,α为已知,则该力对O点的

矩为(C)。

A、M0(F)=-Fba22B、M0(F)=Fb

C、M0(F)=-Fba22sinαD、M0(F)=Fba22cosα

工程力学习题库

20

图3-1

2:力偶对刚体产生下列哪种运动效应(D)？

A.既能使刚体转动,又能使刚体移动

B.与力产生的效应,有时可以相同

C.只可能使刚体移动

D.只可能使刚体转动

3:如图3-2所示,一正方形薄板置于光滑的水平面上,开始处于静止状态。当沿正方形的四边

作用如图所示的大小相等的四个力后,则薄板(C)。

A.仍保持静止B、只会移动

C、只会转动D、既会移动也会转动

4:如题图所示的结构中,如果将作用在AC上的力偶移

到构件BC上,则(D)。

A.支座A的反力不会发生变化

B、支座B的反力不会发生变化

C、铰链C的反力不会发生变化

D、RA,RB,RC均会有变化

5:如题图所示,一轮子在其中心O由轴承支座约束,且

受图示一作用力P与一力偶M作用而平衡,下列说法正确的就是(A)。

A.力P与轴承O的反力组成的力偶与轮子上所受的主动力偶M相平衡

B.力P对O点之矩与力偶完全等效

C.力P与力偶虽然不等效,但它们可以与力偶平衡

D.力P与力偶矩M相平衡

6:力偶对物体产生的运动效应为(A)。

A.只能使物体转动

B.只能使物体移动

C.既能使物体转动又能使物体移动

D.它与力对物体产生的运动效应有事相同,有时不同

7:分析题图所示四个共面力偶,与图(a)所示的力偶等效的就是(D)。

A.图(b)B、图(c)C、图(d)D、图(e)

5

10N10N

F

2

F

3

F

4

F

1

图3-2

工程力学习题库

21

8:“二力平衡公理”与“力的可传性原理”适用于(D)。

A.任何物体B、固体C、弹性体D、刚体

9:力偶对物体的作用效应,决定于(D)。

1.力偶矩的大小

2.力偶的转向

3.力偶的作用平面

4.力偶矩的大小、力偶的转向与力偶的作用平面

10:力偶对坐标轴上的任意点取矩为(A)。

A、力偶矩原值B、随坐标变化C、零D、以上都不对

四、计算题

1、曲杆AB采用如题图所示支撑方式,设有一力偶矩为M的力偶作用于曲杆,试求A,B两处

的约束反力。

解:曲杆AB的受力图如第3-49题解图所示。NA,NB,SCD构成一力偶。力偶矩为M,转向与作

用在曲杆上的力偶方向相反,即顺时针方向,故

NA=NB,SCD=

2

NA=

2

NB

2NA×l

2

2

=M,NA=NB=

l

M

2L

lM

B

A

C

D

45°

10N

5

10

(e)

5N

10

5N

10N

2

10N

10N

(a)(b)

(c)

5N

5N

(d)

工程力学习题库

22

2、四连杆机构OABO1在图示位置平衡。已知OA=40cm,O1B=60cm,作用在OA上的力偶矩M1=1N、

m,不计杆重,试求力偶矩M2的大小。

解:选OA为研究对象(见第3-52题解图1),则水平约束反力RA与O处水平反力RO构成一与

M1平衡的力偶,力偶矩大小为M1。

再选O1B为研究对象,则水平约束反力RB与O1处水平约束反力构成一与M2平衡的力偶。考

虑到RA=RB=RO1,由第3-52题解图(2)中几何关系得M2=3M1=3N、m

3、如图所示,试计算图中F对点O之矩。

SCD

M

NA

NB

第3-49题解图

RO

(2)

M

2

B

RB

O1

RO1

RA

A

M1

O

(1)

第3-52题解图

N

A

工程力学习题库

23

解:取逆时针方向为正,力F对O点之矩等于力的大小乘以力臂之积。

题2、4图(a):Mo(F)=F·l=Fl

题2、4图(b):Mo(F)=F·0=0

题2、4图(c):Mo(F)=Fsinα·l+Fcosα·o=Flsinα

题2、4图(d):Mo(F)=-F·a=-Fa

题2、4图(e):Mo(F)=F·(l+r)=Fl+Fr

题2、4图(f):Mo(F)=Fsinβ·22bl+Fcosβ·o=Fsinβ·22bl

4、图所示结构受力偶矩为m的力偶作用,求支座A的约束反力。

解:可以瞧出,AC就是二力构件,AC与BC的受力图分别如图a,b所示,由受力图可以得到

FA=FB=FC;

2

a=0。

工程力学习题库

24

由图b可以列平面力偶系平衡方程:∑M=m-FB;

解之得FB=m

a2

2

,所以A处的支座反力FA=FB=m

a2

2

。

5、图所示结构受给定力偶的作用。求支座A与绞C的约束力。

解:先对整体进行分析,受力图如图a所示,列平面力偶系方程

∑M=F

A

*l-m=0

解之可得

F

A

=m/l(1)

面对杆AC分析,由于杆EF就是二力杆,其受力方向必在水平方向,所以杆AC的受力图如图b

所示,列平衡方程

F

C

*sin∠CKE-F

A

=0(2)

分析三角形CKE,其中CE=1/2,KE=1/4,∠CEK=120°,由余弦定理得

CK=

l

llll

CEKCOSKECEKECE

4

7

)5.0(*

4

*

2

*2)

4

()

2

(**22222

再由正弦定理可得

7

3

2

3

*

4/7

2/

sinsin

sinsin









l

l

CEK

CK

CE

CKE

CEK

CK

CKE

CE

，所以

代入方程(1)、(2),可得F

c

=。

l

m

*

3

7

6、图所示结构中,各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一为M的力偶,求支座A与C

的约束力。

F

C

E

F

EF

E

F

B

A

l

/

2

C

l

/

2

60°60°

BA

l

/

2

l

/

2

60°

60°

工程力学习题库

25

解:(1)BC为二力杆,FNC=-FNB,如图a所示。

（2）研究对象AB,受力如图b所示:FNA,F′NB构成力偶,则

∑M=0,FNA·

2

·2a-M=0

FNA=

a22

M

=

a4

2M

FNC=FNB=FNA=

a4

2M

7、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接,如图所示,作用在杆上力偶的力偶矩M=40KN、m,不

计各构件自重,不考虑摩擦,求支座A,B处的约束力及杆EC的受力。

图b

图a

C

F

C

F

A

F

C

1

F

m

2m

C

B

a

2m

2m

M

E

D

4m

A

a

4

m

M

45°

45°

F

E

D

FA60°

AB

C

E

D

M

4mFB

工程力学习题库

26

解:EC为二力杆。

（1）研究对象DE与受力,如图(a)所示:

∑M=0,—FEC·4·

2

2

+M=0

FEC=22

40

=210=14、1KN

（2）研究对象整体,受力如图(b)所示:

FNA=FNB

∑M=0,M-FNA·4·cos300=0

FNA=3

20

11、5KN,FNB11、5KN

8、如图所示平面一般力系中F1=40

2

N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000N·mm。各力作用

线位置如图所示。求:(1)力系向O简化的结果;(2)力系的合力大小、方向及合力作用线方

程。

解:(1)F′R=F1·

2

2

-F2-F4=-150

F′Ry=F1·

2

2

-F3=0

F′R=-150N

M0=F2×30mm+F3×50mm-F4×30mm-M

=80N×30mm+40N×50mm-110N×30mm-2000N·mm

=-900N·mm

（2）合力

大小:FR=150N,方向水平向左。合力作用线方程:

工程力学习题库

27

N

N

F

M

R

150

mm900

y0



=6mm

9、如图所示,外伸梁受力F与力偶矩为m的力偶作用。已知F=2kN,m=2kN、m,求支座A与B

的反力。

解:(1)梁AB,受力图如图a所示,列平面力系平衡方程:

)(62.2,0262224,0645sin,0kNFFmFM

BBBA



）（，，，kN414.1-F0222F045cosF0F

AxxxxAA

F

）（，，，NFFFFFF

AABA

k21.1-062.2222-045sin-0

yyyy



（2）梁AB,受力图如图b所示,列平面平衡力系方程:

Y

X0

F

R

F´

R

M

0

Y

F

3

F

4

(20,-30)

O

M

F

2

(0,30)

(20,20)

X

(-50,0)

F

1

工程力学习题库

28

）（，，kN5.1022240

BBA

FFM

0,0

xAx

FF

）（，，，kN5.005.12-0-0

yyyyAABA

FFFFFF

A

2m4m

4

F

m

B

(a)

F

Ax

F

F

B

F

Ay

B

45m

A

工程力学习题库

29

10、如图所示三绞拱,各部分尺寸如图所示。拱的顶面承受集度为q的均布荷载。若已知q,l,h,

且不计拱结构的自重,试求A,B二处的约束力。

解:(1)整体,受力图如图a所示:

∑MA=0,FBy·l-

2

1

ql2=0,FBy=2

1

ql

∑Fy=0,FAy+FBy-ql=0,FAy=2

1

ql

∑F=0,FA-FB=0

（2）分析左半拱AC,受力如图b所示:

∑MC=0,FA·h-FAy·

2

1

+q·

2

1

·

4

1

=0,FA=

h8

ql2

综上,A,B处的支座反力为

FA=FB=

h8

ql2

,FAy=FBy=2

1

ql

m

A

F

2m2m2m

B

F

B

F

m

F

F

A

x

A

B

工程力学习题库

30

h

L/2

q

C

BA

L/2

q

F

Cx

F

Cy

h

L/2

F

Ay

F

Ax

C

A

工程力学习题库

31

第四章平面任意力系

一、判断题

1、设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化,则力系可简化为一力偶。

对不？(×)

2、如题4-3图所示,力F与力偶(F',F")对轮的作用相同,已知,F'=F"=F。(×)

Rr

4-3图

3、一般情况下,力系的主矩随简化中心的不同而变化。(√)

4、平面问题中,固定端约束可提供两个约束力与一个约束力偶。(√)

5、力系向简化中心简化,若R'=0,M

b

=0,即主矢、主矩都等于零,则原平面一般力系就是一个

平衡力系,对不？(√)

6、力偶可以在作用面内任意转移,主矩一般与简化中心有关,两者间有矛盾,对不？(×)

7、组合梁ABCD受均布载荷作用,如题4-18图所示,均布载荷集度为q,当求D处约束反力时,

可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa,对不？(×)

4-18图

8、桁架中,若在一个节点上有两根不共线的杆件,且无载荷或约束力作用于该节点,则此二杆

内力均为零,对不？(√)

9、力的平移定理的实质就是,作用于刚体的一个力,可以在力的作用线的任意平面内,等效地

h

F

Ay

F

Ax

F

By

q

L/2

F

Bx

C

BA

L/2

q

a

aa

a

E

D

CB

A

r

F"

F'

F

r

r

工程力学习题库

32

分解为同平面内另一点的一个力与一个力偶;反过来,作用于刚体某平面内的一个力与一个

力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力,对不？(√)

10、当向A点简化时,有R=0,M

A

≠0,说明原力系可以简化为一力偶,其力偶矩就为主矩M

A

,其

与简化中心无关。所以将R=0,M

A

≠0再向原力系作用面内任意点B简化,必得到

R=0,M

B

=M

A

≠0的结果,对不？(√)

二、选择题

1.对任何一个平面力系(C)。

E.总可以用一个力与之平衡B、总可以用一个力偶与之平衡

C、总可以用合适的两个力与之平衡D、总可以用一个力与一个力偶与之平衡

2.如4-50图所示,一平面力系向0点简化为一主矢R’与主矩M

0

,若进一步简化为一合力,则

合力R为(D)。

B.合力矢R位于B(OB≠OM⁄R)B、合力矢R位于O

C、合力矢R=R’位于B(OB=OM⁄R)D、合力矢R=R’位于A(

OA

=0M⁄R)

3、如题4-53所示,结构在D点作用一水平力F,大小为F=2kN,不计杆ABC的自重,则支座B

的约束反力为(B)

A、R

B

≤2kNB、R

B

=2kNC、R

B

＞2kND、R

B

=0

4、如题4-53图所示,一绞盘有三个等长的柄,长为L,相互夹角为120°,每个柄作用于柄的力

P将该力系向BC连线的中点D简化,其结果为(B)

A、R=P,MD=3PLB、R=0,MD=3PLC、R=20,MD=3PLD、R=0,MD=2PL

5.悬臂梁的尺寸与载荷如题4-54图所示,它的约束反力为(D)。

A.Y

A

=q

o

L⁄2M

A

=q

o

L2⁄3(顺时针)B、Y

A

=q

o

L⁄2M

A

=q

o

L2⁄6(顺时针)

C、Y

A

=q

o

L⁄2M

A

=q

o

L2⁄3(逆时针)C、Y

A

=q

o

L⁄2M

A

=q

o

L2⁄6(逆时针)

6.图3-15所示为一端自由的悬梁臂AD,已知P=ql,a=45°,梁自重不计,求支座A的反力。试

判断用哪种平衡方程可解。(B)

M

O

L

C

q

0

R’

BA

A

B

D

C

P

P

P

题4-53图

1m

1m

题4-52图

1m

A

F

D

B

B

题4-54图

A

工程力学习题库

33

图3-15

A.∑Y=0,∑M

A

=0,∑M

B

=0B、∑X=0,∑Y=0,∑M

A

=0

C、∑M

A

=0,∑M

B

=0,∑M

B

=0D、∑Y=0,∑M

A

=0

7、如图3-16所示重量为G的木棒,一端用铰链固定在顶板A点,另一端用一与棒始端终垂直

的力F缓慢将木棒提起,F与它对A点之距的变化情况就是(A)、

图3-16

（3）力变小,力矩变大B、力变小,力矩变大

C、力变大,力矩变大D、力变大,力矩变小

8.若平面任意力系向某点简化后合力矩为零,则合力(C)。

A.一定为零B、一定不为零

C、不一定为零D、与合力矩相等

9、一平面任意力系先后向平面内A、B两点简化,分别得到力系的主矢R

A

、R

B

与主矩M

A

、

M

B

,它们之间的关系在一般情况下(A、B两点连线不在R

A

或R

B

的作用线上)应就是(B)。

A、R

A

=R

B

,M

A

=M

B

B、R

A

=R

B

,M

A

≠M

B

C、R

A

≠R

B

,M

A

=M

B

D、R

A

≠R

B

,M

A

≠M

B

10、平面任意力系先后向平面内一点O简化,下列属于平衡的就是(A)。

5.M’

O

=0,R’=0B、M’

O

≠0,R’=0

C、M’

O

≠0,R’≠0D、M’

O

=0,R’≠0

三、填空题。

1.平面任意力系向作用面内任一点简化结果,就是主矢不为零,而主矩为零,说明力系与通过

简化中心的一个力等效。

2、平面任意力系向作用面内一点简化后得到一力与一力偶,若将再进一步合成,则可得到一

个力。

3.平面任意力系向作用面任意一点简化后,若主矢为零,主矩为零,则原力系就是平

衡力系。

4、平面任意力系只要不平衡,则它就可以简化为一个合力矩或者简化为一个合力。

5、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应就是:任意两点A、B为矩心列两个力矩方程,

取x轴为投影轴列投影方程,但A、B两点的连线应不能垂直于x轴。

6、平面任意力系平衡方程可以表示成不同的形式,但不论哪种形式的独立方程应为3

个。

7、平面任意力系的平衡方程,也可以就是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程,但就是

A、B两点的连线不能与力系的各力平衡。

8、由于工程上很多构件的未知约束反力数目,多于能列出独立平衡方程的数目,所以未知约束

力就不能全部有平衡方程求出,这样的问题称为超静定问题。

9、对于由n个物体组成的物体系统来说,不论就系统还就是就系统的部分或单个物体都可以

写一些平衡方程,至多只有3n个独立的平衡方程。

四、计算题

1、在如图4-64中AB段作用有梯形分布力,试求该力系的合力及合力作用线的位置,并在图

上标出。

45°

G

F

B

A

A

l

l

l

D

CBA

工程力学习题库

34

解:建立x轴,A为坐标原点,设合力作用线通过C点。合力与原力系等效,合力的方向与原力

系各力相同,大小等于原力系各力的代数与,合力对A点的矩等于原力系各力对A点的矩的代

数与。分布力系合力:

R=l

o

dxxq)(=dxx

l

qq

ql)(12

1

0



=

2

1

lqq21

合力作用线过AB段C点,如4-64图所示,有

l

o

dxxxq)(-AC×R=0

AC=

lqq

xdxx

l

qq

ql

o

)(

2

1

)(

21

12

1







=l

qq

qq

)(3

2

21

12





2、图中两杆自重不计。AB杆的B端挂有重G=600N的物体,试求CD杆的内力及A的反力。

解:解除A,C处约束,A处约束反力为Xa,Ya,C处的约束反力为Rc,沿CD杆轴。以整个结构为

lBBA

x

q

2

q

1

C

B

A

x

l

q

2

q

1

C

45°

2m

1m

D

B

A

60°

工程力学习题库

35

研究对象如图

建立平衡方程,有:

0X,X

A

+R

C

cos45°=0

0Y,Y

A

+R

c

sin45°=0

0)(FM

D

—Y

A

×2×cos60°－X

A

×2×sin60°－G×1×cos60°=0

解得X

A

=—329、41N,Y

A

=270、59N,R

C

=465、86N

3、如图4-68,求图所示钢架支座A,B的反力,已知,M=2、5KN·m,P

3

=5KN。

解:选钢架为研究对象,解除约束,画其受力图如下图所示

建立钢架的平衡方程:

0X,X

A

－P×0、6=0

y

Y

A

2m

1m

G

B

A

D

C

X

Ax

R

C

X

A

P4

3

2、5m

2m

M

P4

3

A

B

M

y

C

B

X

Y

B

A

Y

A

工程力学习题库

36

0Y,Y

B

－P×0、8+Y

A

=0

0)(FM

C

,M+X

A

×2、5－Y

A

×2=0

解得

X

A

=3kN,Y

A

=5kN,Y

B

=－1kN

4、悬臂钢架受力图如图

4-69所示,已知,q=4kN∕

m、P=5Kn,F=4kN,

求固定端A的约束反力。

4-69图

解:选钢架位研究对象,接触A处约束,画受力图如下图所示,建立钢架的平衡方程,有

0X,X

A

+F=0

0Y,Y

A

-q×3-P=0

0)(FM

A

,M

A

-F×2、5-P×3-q×3×1、5=0

解得

X

A

=﹣4kN,Y

A

=17kN,M

A

=43kN·m

5、水平梁的支撑与载荷如图4-70所示。已知,力为F,力偶矩为M的力偶,集度为q的均布

载荷,求支座A,B的反力。

M

A

Y

A

X

A

x

q

F

C

B

A

y

q

M

F

CB

A

q

3m

2、5m

2、5m

C

B

P

A

F

工程力学习题库

37

图4-70

解:如下图所示,解除A,B处的约束,代以约束反力X

A,

Y

A,

Y

B

,建立梁的平衡方程,有

0X,X

A

=0

0Y,Y

A

﹢Y

B

﹣F﹣qa=0

0)(FM

A

,0、5qa2－M＋2aY

B

－3aF=0

解得

X

A

=0

Y

B

=

a2

1

(M﹢3aF－

2

1

qa2)=

2

1

(3F＋

a

M

－

2

1

qa)

Y

A

=－

2

1

(F＋

a

M

－

2

5

qa)

6.梁的支撑与荷载如图4-71所示,P=2000N,线分布荷载最大值q=1000N／m,不计梁重,求支

座反力。

图4-71

解:如下图所示,解除A,B处约束,代以约束反力X

B

,Y

B

,Y

A

,线分布荷载用其合力R来等效。R

力线过AB段中点,大小为1、5q。

D

a

a2a

q

M

F

CB

A

y

Y

Bq

M

F

X

A

a

Y

A

D

a

2a

CB

A

2m1m

1m

q

D

B

A

P

工程力学习题库

38

E

建立梁的平衡方程,有

0X,X

B

=0

0Y,Y

B

+Y

A

-R-P=0

0)(FM

B

,P×1-R×1+Y

A

×2=0

解得

X

B

=0,Y

A

=﹣250N,Y

B

=3750N

7、梯子的两部分AB与AC在A点铰接,D、E两点用水平绳连接,如4-76图所示。梯子放

在光滑水平面上,P力作用位置如图中所示。不计梯重,求绳的拉力S。

4-76图

解:以梯子整体为研究对象,共受N

B

,N

C

,P三力作用而平衡,建立平衡方程,有

0Y,N

B

+N

C

=P

0)(FM

B

,N

C

×2icosα-P[(l-a)cosα+lcosα]=0

解得

N

C

=

l

al

2

2

P,N

B

=

l

a

2

P

再选AB为研究对象,取A点为矩心,有

S×l-N

B

×lcosα=0

解得S=

h

aP

2

cos

8、起重构架如图所示。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE,吊起荷载Q=20KN,

其她重力不计。求固定较支座A,B处的约束反力

y

x

R

X

B

Y

A

Y

B

2m1m

1m

q

D

B

A

P

300mm800mm

800mm800mm

A

P

C

B

α

α

h

l

l

a

E

E

C

工程力学习题库

39

E

解:如图所示,解除A,B处约束,建立整个构架的平衡方程有

0X,X

A

＋X

B

＝0(1)

0Y,Y

A

＋Y

B

－Q＝0(2)

0)(FM

B

,－X

A

×600－Q×1150＝0(3)

再选AD为研究对象,取D为矩心,有

－Y

A

×800－

2

Q

×

2

d

＝0(4)

联立式(1)(2)(3)(4)解得

X

A

＝－38、3KN,X

B

＝38、3KN

Y

A

＝－1、25KN,Y

B

＝21、25KN

9.由AC与CD构成的组合梁通过铰链C铰接。已知,q＝10KN／m,M＝40KN·m,几何尺寸

如题图所示。不计梁重,求支座A,B,D的约束反力与铰链C处所受的力。

解:由题可知A处水平约束反力X

A

＝0,A,B,D三处梁均受竖直方向约束力Y

A

,N

B

,N

D

,选整段

梁ABCD为研究对象(见第9题解图),建立平衡方程有

0Y,Y

A

＋N

B

＋N

D

＝q×4＝40KN(1)

300mm

800mm

Q

D

B

600mm

A

Y

B

Y

A

X

A

E

Q

D

B

600mm

C

A

X

B

M

q

2m

2m2m2m

N

B

D

C

B

A

工程力学习题库

40

0)(FM

C

,N

D

×4－M－N

B

×2－Y

A

×4＝0(2)

再选梁段CD位研究对象,以C为矩心有

N

D

×4－M－q×2×1＝0(3)

由式(1)(2)(3)解得

Y

A

＝－15KN,N

D

＝15KN,N

B

＝40KN

解除C处约束,由CD段平衡方程有

Y

C

＋N

D

＝q×2＝20

解得Y

C

＝5KN

（3）如题4-92图所示机构,C,D,E,F,H处为铰接。已知,P

1

=60kN,P

2

=40kN,P

3

=70kN,机构尺寸

如图所示。求1,2,3杆所受的力。

解:选整个机构为研究对象,如下图,解除A,B处约束,取A为矩心,有

－P

1

×3－P

2

×6－P

3

×10＋N

B

×14﹦0

N

B

﹦80kN

再选HDBF为研究对象,以H为矩心,分析其受力如第4-92题解图(2)所示,有

－P

3

×3－S

3

×3＋N

B

×7﹦0

S

3

﹦117kN

选节点E为研究对象,分析其受力如第4-92题解图(3)所示,建立平衡方程有

S

1

cosα－S’

3

＝0(1)

S

1

sinα－S

2

＝0(2)

题4-92图

A

H

P

3

P

2P

1

F

E

D

C

B

3

2

1

3m

4m6m4m

4m

4m

3m3m

X

A

M

N

D

Y

Y

A

q

2m

2m2m2m

N

B

D

C

A

工程力学习题库

41

其中sinα＝

5

3

,cosα＝

5

4

解得S

1

＝

5

3

S

3

＝146kN,S

2

＝146×

5

3

＝87、8kN

B

(1)

A

N

B

E

F

P

2

X

A

Y

A

H

P

3

P

1

DC

N

B

B

F

S

3

Y

B

X

B

H

P

3

D

(2)

工程力学习题库

42

(3)

y

α

x

E

S

3

S’

3

S

1

工程力学习题库

43

第五章考虑摩擦的平衡方程

一、判断题

(１)若接触面的正压力等于零,则必有该处的摩擦力为零。(√)

(２)接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。()

(３)当接触面上存在滚动摩擦阻力偶时,该处必存在滑动摩擦力。(x)

(4)摩擦力作为未知的约束力,她的方向与其她类型的约束反力一样可以任意假定,所假定的方向就是

否正确,可由它的数值的正负判定。()

(５)当一物体上的有几处周围物体接触时,这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。

(×)

(６)在任何情况下,摩擦力的大小总就是等于摩擦因数与正压力的乘积。(×)

(７)滚动摩阻因数就是一个无量纲的系数。(×)

(８)物体放在粗糙的水平面上,因为摩擦因数为零,故由摩擦定律F≤F

N

f

s

知,f

s

=0。

(９)、物体重为P,靠在粗糙的铅直墙壁上,摩擦角ψf=20º。在物体上作用一力F,且F=P,θ=30º,如图

所示。则物体一定处于平衡状态。(√)

(10)、重为P的物体置于水平面上,如图所示,其间的摩擦因素为fs=0、2,在水平力F=10N的作用下物

体静止,则摩擦力的大小为Fs=fs,P=20N。(Χ)

F=10

P=100

工程力学习题库

44

θ

二、选择题

（1）重力为P的物体自由地放在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ψm,若ψ

m<θ,则物体(B)

A静止;

B滑动;

C当P很小时能静止;

D处于临界状态。

(2)选择题:物体A所受重力的大小为100KN,物体B所受重力的大小为25KN,A与地面的摩擦因数

为0、2,滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为(C)。

A.20KN

B.16KN

C.15KN

D.12KN

(3)、已知杆OA所受重力为P,物块M所受重力为P。杆与物块间有

摩擦,而物块与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块保持

平衡时,杆对物块M的正压力(B)。

A、由小变大;

B、由大变小;

C、不变;

(4)、当物体处于临界平衡状态时,静摩擦力Fs的大小(C)

A、与物体的质量成正比;

B、与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比;

C、与相互接触的物体之间的正压力大小成正比;

D.有力系的平衡方程来确定。

(5)、以质量为P的鼓轮,其外圆直径D=200mm,内圆直径d=180mm,放在倾角θ=30º的斜面上,在内圆

上绕一绳以大小等于5P的力F平行于斜面向上拉。已知斜面与鼓轮间的静滑动摩擦因数fs=0、5,

滚动摩阻系数δ=0、25mm,则此时鼓轮的运动状态为(B)。

A.静止与斜面;B.沿斜面又滚又滑;

C.沿斜面做纯滑动;D.沿斜面做纯滚动。

(6)、物体与水平面间的摩擦角φm=20°,其上作用有P与Q两力,且P=Q,θ=30°,

则物体的状态为(A)

A静止

B临界平衡

C滑动

D不能确定

(7)物块重为P,受水平力F作用,已知P=F,摩察角φ=20°,则(B)。

θ

B

A

P

A

M

F

O

工程力学习题库

45

A、物体向上滑动;B、静止;C、临界平衡状态;D、物块向下滑动。

(8)均质杆AB重P=6KN,A端置于粗糙地面上,静滑动摩擦因数fs=0、3,B端靠在光滑墙

上,杆在图示位置保持平衡,则杆在A端所受的摩擦力Fs为(C)

=2kN;

B、Fs=1、8kN;

C、Fs=√3kN;

D、Fs=1、5kN。

(9)四本相同的书,每本重P,设属于书间的摩擦因数就是0、1,书与手间

摩擦因数为0、25,欲将四本书一起提起,则两侧应加的力F至少大于

(D)

A、1PB、4PC、8PD、10P。

(10)重为P,半径为R的匀质圆轮受力F作用,静止于水平面上,若静止滑动摩擦因数为f

s

,动滑动摩擦因

数为f,滚动摩阻系数为g,则圆轮受到的摩擦力与滚动摩阻力偶矩为(D)。

A.F

s

=f

s

P,M

f

=gP;B、F

s

=F,M

f

=gP

C.F

s

=fP,M

f

=FR;D、F

s

=F,M

f

=FR

四、计算题

(1)、梯子AＢ靠在墙上,其重为Ｐ＝２００Ｎ,如图所示。

梯长为L,并与水平面交角θ＝６０°。已知接触面间的静

摩擦因数均为０、２５、今有一重６５０Ｎ的人沿梯上

爬,问人所能达到的最高点Ｃ到Ａ的距离ｓ应为多少？

[知识要点]平面一般力系的平衡方程,摩擦定律。

[解题分析]Ａ,Ｂ两点同时达到临界状态。

[解答]以梯子ＡＢ为研究对象,受力如图,设Ｃ点为极限位置,由平衡方程ΣFx=0:FNB—

FsA=0ΣFy=0:FNA+FSB—P—P1=0

ΣMA(F)=0:—FNBLsinθ—FSBLcosθ+PL／2cosθ+P1scosθ=0

由摩擦定律,可知FsA=fsFNA,FSB=fsFNB

解得s=0、456L

30°

F

P1

FSB

FNBB

P

F

F

N

F

s

M

f

工程力学习题库

46

(2)、两根相同的运至杆AB与BC,在端点B用光滑铰链连接,A,C端放在不光滑的水平面上,如图所示。

当ABC成等边三角形时,系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面见的摩擦因数。

【知识要点】平面一般力系的平衡方程,摩擦定律。

【解题分析】由对称性可知两点同时达到临界状态。

【解答】以整体为研究对象,受力如图a所示,设每根杆长为l,重为P,由平衡方程

∑M

C

(F)＝0:

2

3

Pl

cos

60°＋

2

pl

cos

60°﹣2F

NA

l

cos

60°＝0

解得F

NA

=P

再以AB为研究对象,受力如图b在临界状态下,由平衡方程

∑M

B

(F)＝0:P

2

l

cos

60°﹢F

SA

Psin60°－F

NA

P

cos

60°＝0

且F

SA

=f

s

F

NA

解得f

s

=

32

1

故f

SA

=f

Sc

=f

S

=

32

1

解得f

S

=

32

1

故f

SA

=f

Sc

=f

S

=

32

1

(3)攀登电线杆的脚套如图。设电线杆直径d=300mm,A、B

间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间摩擦因素

f

s

=0、5。求工人操作时,为了安全,站在套钩上的最小距离

应为多大。

【知识要点】考察摩擦的平衡问题。

【解题分析】取临界状态研究。

【解答】以套钩为研究对象,受力如图,在临界平衡时,

可得

∑F

X

=0:F

NB

–F

NA

=0

∑F

Y

=0:F

SB

+F

SA

–P=0

∑M

A

(F)=0:F

SB

d+F

NB

b-P(l+2/d)=0

F

SA

=f

S

F

NA

,F

SB

=f

S

F

NB

解得l=b/2f=100mm

(4)、砖夹的宽度为0、25m,曲杆AGB与GCED在C点铰接,尺

寸如图所示。砖重P=120N,提起砖的力F作用在砖夹的中心线上,砖夹与砖间的摩擦因数f

s

=0、5。求

距离b为多打才能把砖夹起。

【只就是要点】考察摩擦的平衡问题

FFSAFNA

P

(b)

F

Bx

A

F

SA

F

NA

B

F

By

P

F

SA

F

SBA

F

NA

L

P

F

NC

P

B

(a)

C

F

SC

F

NA

A

F

SA

工程力学习题库

47

G

C

A

F

B

E

D

250mm

30mm

b

95mm

30mm

P

(a)

A

B

F

F

GY

F

GX

F/

NA

F/

SA

G

(C)

【解题分析】分别研究AGB与砖,根据摩擦定律求解b。

【解答】一整体为研究对象,见图(a)。

可知F=P

以砖为研究对象,受力如图(b)所示。

由∑M

O

(F)=0:F

SA

·OA－F

SD

·OD=0

可得F

SA

=F

SD

由∑F

y

=0:P－F

SA

－F

SD

=0

∑F

y

=0:F

NA

－F

ND

=0

解得F

SA

=F

SD

=P/2,F

NA

=F

ND

再以曲杆AGB为研究对象,受力如图(c)所示。

由M

G

(F)=0:95F+30F/

SA

－bF/

NA

=0

解得b=220F

SA

/F

NA

砖块不下落,需满足F

SA

≤f

s

F

NA

由上两式可知b≤110mm

(5)、图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块连接,在AD杆上作用一力偶,其力偶矩

衡时力偶矩Mc的范M=40N•m,滑块与AD杆间的摩擦因素fs=0、3。求保持系统平

围。

【知识要点】考查摩擦的平衡问题。

【解题分析】根据杆BC的两种运动趋势确定临界状态,求得M的最大值与最小值。

【解答】以整体与BC杆为研究对象,受力如图(a)(b)所示,并设Mc=Mc1时,两杆逆时针转动,由

ΣMA(F)=0:FN1•AB—M=0

F

ND

F

SD

F

SA

F

NAP

O

AD

(b)

工程力学习题库

48

Σ

Mc(F)=0:Mc1—F′N1lsin60°—Fˊs1lcos60°=0

式中Fˊs1=fsFˊN1

求得Mc1=70、39N•m

同理,假设Mc=Mc2时BC杆与AD杆顺时针转动,受力如图(c)(d),由

ΣMA(F)=0:FN2•AB—MA=0

ΣMc(F)=0:Fˊs2lcos60°+Mc2—F′N2lsin60°=0

式中Fˊs2=fsF′N2,解得Mc2=49、61N•m

所以49、61N•m≤Mc≤70、39N•m

(6)、均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑,如图所示。若AC=BC=AB=3m,BC板的

自重不计。求A,B,C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。

【知识要点】考查摩擦的平衡问题、摩擦角。

【解题分析】本题所求的摩擦角为其最小值。

D

C

B

FAx

A

B

Fs2

MA

FAy

FN2

Fcy

Fcx

Mc2

Fˊ

N2

Fˊs2

B

C

Fcy

Fcx

Mc1

Fˊs1

Fˊ

N1

30º

Mc

C

A

B

Fs

D

(a)

30°

MA

FN1

(b)

(c)

(d)

工程力学习题库

49

【解答】以整体为研究对象(BC为二力杆),受力如图所示

由AB=BC=AC,可知φb=φc=30°

由平衡方程

ΣMA(F)=0:3FRB=cosφB-2Pcos60°=0(1)

ΣFx=0:FRAsinφA-FRBsinφB=0(2)

Σfy=0:FRAcosφA+FRBcosφB-P=0(3)

由(1)(2)(3)联立,解得ΦA=16°6'

(7)均质木箱重P=5kN,与地面间的摩擦因数f

s

=0、4、图中h=2a=2m,θ=30°。求:(1)当D处压力F=1kN

时,木箱就是否平衡？(2)能保持平衡的最大拉力。

A

θ

F

F

B

D

P

FRA

φA

C

φC

FRB

φB

a

D

h

工程力学习题库

50

解:(1)取木箱为研究对象

ΣF

x

=0,F

s

－Fcosθ=0

ΣF

y

=0,F

N

－P+Fsinθ=0

ΣM

A

(F)=0,hFcosθ－Pa/2+F

N

d=0

F

s

=0、866N,F

N

=4、5N,d=0、171m

此时木箱与地面间最大摩擦力:F

max

=F

N

f

s

=1、8kN

可见F

s

max

,木箱不滑动;又d>0,木箱不会翻倒。因此,假设成立,即木箱就是平衡的。

(2)求木箱平衡的最大拉力。

木箱将滑动的条件为F

s

=F

max

=F

N

f

s

F滑=f

s

P/cosθ+f

s

sinθ=1、876kN

木箱将绕点A翻倒的条件为d=0,解得F翻=Pa/2hcosθ=1、443kN

由于F翻

(8)、重500N的物体A置于重400N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0、

3,fBC=0、2,今在A上作用一与水平面成30°的力F。问当F力逐渐加大时,就是A先动呢？还就是

A、B一起滑动？如果B物体重为200N,情况又如何？

解(1)确定A、B与B、C间的摩擦角:16

1f

=arctgf

AB

=16、7°

2f

=arctgf

BC

=11、3°

(2)当A、B间的净滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图与封闭三角形:

30°A

B

C

F

s

A

θ

F

h

a

d

D

y

x

F

N

P

30°

F

1

W

AF

R2

1f



A

F

R

1

30°

F

1

W

A+B

工程力学习题库

51

1f



1

1

sin

f

F



=

)3090180sin(

1



f

A

W



NWF

A

f

f209

)60sin(

sin

1

1

1











(3)当B、C间的净滑动摩擦力达到最大时,画物体A与B的受力图与封闭力三角形:

)3090180sin(sin

22

2





f

BA

f

WF



NWF

BA

f

f234

)60sin(

sin

2

2

2











(4)、比较F

1

与F

2

:

F

1

2

物体A先滑动:

(5)、如果W

B

=200N,则W

A+B

=700N,再求F

2

:

F

2

=sin

ψf2

/sin(60º-ψ

f2

)×WA+B=183N

F

1

>F

物体A与B一起滑动

第二篇材料力学

第八章轴向拉伸与压缩

一、判断题

1、若物体产生位移,则必同时产生变形。(×)

2、轴力就是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。(√)

3、轴力一定就是垂直于杆件的横截面。(√)

4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。(×)

5、两根等长、等截面的杆件,一根为刚质杆,另一根为铜质杆,在相同的外力作用下,它们的应力与变形

都不同。(×)

6、若将所加的载荷去掉,试件的变形可以全部消失,这种变形称为弹性变形。(√)

7、若拉伸试件处于弹性变形阶段,则试件工作段的应力-应变成正比关系。(×)

8、钢材经过冷作硬化处理后,其延伸率可以得到提高。(×)

9、对于脆性材料,压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。(√)

10、对于脆性材料,若构件中存在小孔(出现应力集中现象),对构件的强度无明显影响。(×)

二、选择题

1:关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列四种说法,其中正确的方法就是(D)。

A.适用于等截面直杆

B.适用于直杆承受基本变形

2f



2f



F

R2

30°

F

2

W

A+B

C

A

B

30°

F

R2

W

A+B

F

2

工程力学习题库

52

C.适用于不论基本变形还就是组合变形,但限于直杆的横截面

D.适用于不论就是等截面或变截面,直杆或曲杆,基本变形或组合变形,横截面或任意截面

2:延伸率取值为(A)的材料称为塑性材料。

A.δ>5%B.δ4%D.δ<4%

3:关于应力,下面说法正确的就是(B)、

E.应力就是内力的平均值

F.应力就是内力的集度

G.杆件横截面上的正应力比斜截面的正应力大

H.轴向拉、压杆在任何横截面上的正应力都就是均匀分布的

4:轴向拉、压杆在横截面上正应力的计算公式为σ=

N

A

,此公式(B)。

A.在弹性范围内才成立

B.在外力作用点附近的截面不成立

C.说明正应力与外力无关

D.说明如果杆件的两个横截面积相等,则这两个横截面上的正应力也相等

5:从拉、压杆轴伸长缩短量的计算公式Δl=

Nl

EA

可以瞧出,E或A值越大,Δl值越小,故(C)。

A.E称为杆件的抗拉、压刚度

B.乘积EA表示材料抵抗拉伸(压缩)变形的能力

C.乘积EA称为杆件的抗拉、压刚度

D.以上说法都不正确

6:如题6—50图所示某种材料的σ-ε曲线,若在k点时将荷载

慢慢卸掉,则σ-ε曲线将沿着与Oa平行的直线kA回落到A点,

从图可以瞧出(B)。

段就是弹性变形,AB段就是塑性变形

段就是塑性变形,AB段就是弹性变形

C.如果在重新加载,σ-ε曲线将沿着Oa上升到k点

D.如果在重新加载,σ-ε曲线将沿着Bk上升到k点

7:带小圆孔的拉杆,在有孔的截面上,孔边的应力急剧增大,这种现象称为应力集中。产生应力集中的原

因就是(D)。

A.孔口截面的面积比其她截面的面积要小,因此,根据公式σ=

N

A

,所以应力增大了

B.不但孔口截面的面积减小,而且孔口截面的内力比其她截面上的内力要大,故根据公式σ=

N

A

,应力

就急剧增大

C.由于圆孔很小,孔口截面的面积减小的不就是太多,因此起主要作用的就是孔口截面上的内力增大

了

D.由于孔口截面尺寸的突然改变,因此改变了该截面上的应力分布,使得孔口附近的应力急剧增大

8:等截面直杆承受拉力F作用,如果从强度方面考虑选用三种不同的截面形状:圆形、正方形与空心圆,

比较材料的用量,那么(D)。

A.正方形截面最费料B.圆形截面最省料

C.空心圆截面最省料D.三者用料相同

9:如图5-25所示三种材料的应力应变曲线,则塑性性能最好的就是(C)。

A

ε

k

a

B

O

σ

题6—50图

工程力学习题库

53

10:低碳钢的拉伸应力应变曲线如图5—26所示,先加载到强化阶段的c点,然后卸载,那么应力回到零

的路径就是(C)。

A.曲线cbaO

B.曲线cbf(bf//Oa)

C.直线ce(ce//Oa)

D.直线cde(cd//Os轴)

三、填空题

1、作用在杆上的外力或合力与杆的轴线重合时,杆只产生沿轴线方向的拉伸或压缩变

形。

2、在国际单位制中,应力的单位就是Pa,1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa。

3、杆件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力,用符号σ表示。正应力的正负规定为:

拉应力为正,压应力为负。

4、工程实际中依据材料的抗拉压性能不同,低碳钢材料适宜做受抗拉(压)杆件,铸铁材料做抗压杆

件。

5、如果安全系数取的过大,许用应力就小,需要用的材料就多;反之,安全系数取的小,构件的

强度就可能不够。

6、虎克定律的关系式Δl=

F

N

l

EA

中,E表示材料抵抗弹性变形能力的一个系数,称为材料的弹性模

量。EA表示杆件抵抗弹性变形能力的大小,称为杆件的抗拉压刚度。

7、低碳钢轴向拉伸可以分为四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段与颈缩阶段。

8、铸铁拉伸时无屈服现象与强化现象;断口与轴线成45o,塑性变形很小。

9、延伸率与截面收缩率就是衡量材料塑性的两个重要指标。工程上通常把延伸率大于5%的

材料称为塑性材料,把延伸率小于5%的材料称为脆性材料。

10、确定许用应力时,对于脆性材料为强度极限应力,而塑性材料为屈服极限应力。

四、计算题

1.试求图中各杆1-1与2-2横截面上的轴力,并作杆件的轴力图。

σ

图5—26

d

e

f

a

ε

O

O

图5—25

σ

ε

c

b

c

b

a

工程力学习题库

54

解:该题计算轴向拉压杆的内力——轴力,应采用截面法进行计算。即在指定的截面位置处用一个假想

的截面把杆件截开,取出其中的一部分,在截开的截面上假设内力,最后利用平衡方程进行求解。

ΣFχ

=0F-F

N1

=0F

N1

=F

ΣF

χ

=0F-2F-F

N2

=0F

N2

=-F

2F

1

2

F

2

1

(1)

2

1

F

2F

1

2

2F

1

1

2F

F

2

2

(1)

(2)

)

1

F

N1

1

χ

F

1-1截面处:

2F

22F

F

N2

2

χ

F

2-2截面处:

F

N

轴力图:

O

F

F

χ

1

1

2F

2F

F

2

2

(2)

)

1

1

F

N1χ

2F

1-1截面处:

工程力学习题库

55

ΣF

χ

=02F-F

N1

=0F

N1

=2F

ΣF

χ

=02F-F-F

N2

=0F

N2

=F

2.试求如图所示等直杆横截面1-1、2-2与3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积A=400mm2,试求

各横截面上的应力。

解:(1)杆件内力的计算。

ΣF

χ

=0-20-F

N1

=0F

N1

=-20kN

ΣF

χ

=0-20+10-F

N2

=0F

N2

=-10kN

ΣF

χ

=0-20+10+20-F

N3

=0F

N3

=10kN

(2)应力计算。

σ

1

=

F

N1

A

=

-20×103

400×10-6

=-50×106Pa=-50MPa

σ

2

=

F

N2

A

=

-10×103

400×10-6

=-25×106Pa=-25MPa

aaa

1

10kN

2

2

3

20kN

20kN

1

3

F

2

χ

2FF

N2

2

2-2截面处:

F

N120kN

1

1

1-1截面处:

F

N2

2

2

10kN

20kN

2-2截面处:

3

3

20kN

10kN

20kN

F

N33-3截面处:

轴力图:

O

20

10

10

χ

F

N

工程力学习题库

56

题4、14图

σ

3

=

F

N3

A

=

10×103

400×10-6

=25×106Pa=25MPa

3.一等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A与材料的弹性模量E。试作轴力图,并求杆端点D

的位移。

解:(1)根据杆件受力特点,取AB、BC、CD三段分

别采用截面法计算内力。得到杆件内力图。

(2)由于A端固定,D端位移即为整个杆件的变形量。

Δ

D

=Δl=∑

F

Ni

l

i

EA

=

1

EA

F

NAB

l

3

+

F

NBC

l

3

+

F

NCD

l

3

=

l

3EA

(F-F+F)=

Fl

3EA

4、等截面杆承受轴向均布载荷如图所示,q,l,EA均为已知,

试求该杆的伸长量。

解:(1)内力计算:取距自由端x位置的截面受力分析

∑F

X

＝0FN

－qAx＝0FN

＝qAx

(2)应力计算:σ＝

FN

A

＝

qAx

A

＝qx

(3)伸长量计算:

取微段d

x

,则伸长量:d(Δl)＝

FN

(x)dx

EA

所以,整个杆件的伸长量:Δl＝∫FN

(x)dx

EA

＝∫＝

qxdx

EA

＝

ql2

2EA

5、如图所示,设CG为刚体,BC为铜杆,DG为钢杆,两杆的

横截面面积分别为A

1

与A

2

,弹性模量分别为E

1

与E

2

。如

要求CG始终保持水平位置,

试求χ。

解:(1)CG杆的受力分析图如下图,建立平衡方程,

∑F

y

=0F

N1

+F

N2

-F=0

∑M

C

=0F

N2

·l-F·x=0

(2)建立变形协调条件:由于CG杆始终保持水平状态,则有△l

1

=△l

2

,再根据△l

1

=

F

N1

l

1

E

1

A

1

,

0

F

D

2F

2FA

l

l

3

l

3

CB

χ

F

O

F

N

F

F

qAx

FN

x

x

l

0

l

EA

q

l

工程力学习题库

57

O

△l

2

=

F

N2

l

2

E

2

A

2

即有

F

N1

l

1

E

1

A

1

=

F

N2

l

2

E

2

A

2

(3)联立上述三式,解得:x=

ll

1

E

2

A

2

l

2

E

1

A

1

+l

1

E

2

A

2

6、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量

E=10GPa。如不计柱的自重,试求:

(1)作轴力图。A

(2)各段柱横截面上的应力。

(3)各段柱的纵向线应变。160kN

(4)柱的总变形。

解:(1)采用截面法计算木桩内力,作内力图。C

(2)应力计算。

a5.6a105.6

10200200

10260

5.2a105.2

10200200

10100

6

6

3

6

6

3

MPP

A

F

MPaP

A

F

CB

NCB

CB

AC

NAC

AC

























(3)纵向线应变计算:

3

9

6

3

9

6

1065.0

1010

105.6

1025.0

1010

105.2





















E

E

CB

CB

AC

AC









(4)柱的总变形:

mm35.1m1035.1

1

5.110260

1

5.110100

ll

ll

3

69

3

69

3





















CB

CBNCB

AC

ACNAC

CBACEA

F

EA

F

l

7.如图所示结构,AC与BC均为边长a=60mm的正方形截面木杆,AB为直径d=10mm的圆形截面钢杆,

已知P=8kN,木材的许用应力[σ

木

]=10Mpa,钢材的许用应力

[σ钢

]=160Mpa,试分别校核木杆与钢杆的强度。

解;

(1)计算各杆内力

对C点受力分析,建立平衡方程

x

F

N

/kN

l2

P

A

C

B

l

2

l

2

1

、

5

m

3

m

100kN

B

100

260

工程力学习题库

58

FNBC

FNAC

α

α

P

C

∑F

x

=0F

NBC

cosα-F

NAC

cosα=0

∑F

y

=0-F

NBC

sinα-F

NAC

sinα-P=0

因为,α=45°(由几何条件可知),所以,

F

NBC

=F

NAC

=-

2

2P

对B点受力分析,建立平衡方程

∑F

x

=0-F

NBC

cos45°-F

NAB

=0F

NAB

=-F

NBC

cos45°=

P

2

(2)强度校核

木杆:σ

max

=

F

Nmax

A

=

p

2

2

a2

=2

3-

3

1060

108

2

2





=1、57MPa﹤[σ木]=10MPa

钢杆:σ

max

=

F

Nmax

A

=

2d

4

2

P



=2

3-

3

1010

4

108

2

1







=50、93MPa﹤[σ钢]＝160MPa

8、图示结构中BC与AC都就是圆截面直杆,直径均为d=20mm,材料都就是Q235钢,其许用应力

［]=157MPa。试求该结构的许用荷载。

解:(1)各杆内力计算

对A点受力分析,建立平衡方程

对A

点受力分析,建立平衡方程

(2)强度计算

由［]得到,

σmax=σBC≤［]

F

NBC

A

≤［]

F

NBC

=F

NAC

=-

P

2cosα

错

30°

C

Fp

B

45°

A

45°

30°

F

NCA

F

NCB

C

F

F

F

NAB

45

°

B

FNBC

B

F

B

工程力学习题库

59

F≤67376N67、4kN

9、在图示结构中,假设AC梁为刚杆,杆1,2,3的横截面面积相等,材料相同。试求3杆的轴力。

解:

（3）对刚杆AC进行受力分析,建立

平衡方程:

∑F

y

=0F

N1

+F

N2

+F

N3

-F=0

∑M

A

=0F

N2

·a+F

N3

·2a=0

（4）几何关系:2△l

2

=△l

1

+△l

3

（5）物理关系:

2F

N2

l

EA

=

F

N1

l

EA

+

F

N3

l

EA

（6）联立上述三式,得到:F

N1

=

5

6

F(拉),F

N2

=-

1

3

F(压),F

N3

=-

1

6

F(压)

10、如图所示,刚性杆AB悬挂于1,2两杆上,1杆的横截面面积为60mm2,2杆为120mm2,且两杆材料

相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。

C

Δl

3Δl

2

Δl

1

C’

B’

A’

B

A

２３

１

2

a

a

FN3FN1

FN2

F

CA

B

C

B

A

l

F

2

3

1

a

a

工程力学习题库

60

解:

9.对AB杆受力分析,建立平衡方程

∑F

x

=0F

Ax

=0

∑F

y

=0F

Ay

+F

N1

+F

N2

－F=0

∑M

A

=0F

N1

×1+F

N2

×2﹣F×3=0

(2)几何关系:

Δl

1

Δl

2

=

2

1

,即2Δl

1

=Δl

2

(3)物理关系:

2F

N1

l

1

EA

1

=

F

N2

l

2

EA

2

2×F

N1

×2/3

E×60×10-3

=

F

N2

×4/3

E×120×10-3

F

N1

=

2

1

F

N2

2.将上式代入平衡方程第三式,解得:F

N1

=3、6kN,F

N2

=7、2kN

3.求解平衡方程得到:F

Ax

=0,F

Ay

=—4、8kN(↓)

第九章剪力与挤压的适用计算

一、判断题

1、挤压作用就就是压缩作用。(×)

2、在钢板上要冲击一个孔,在一定条件下,如果孔越小,则冲击的钢板越厚。(√)

3、实用剪切计算,就就是假定建立在剪切面上均匀分布。(√)

4、实用挤压计算方法,就就是假定挤压应力就是在挤压面上均匀分布的。(×)

5、实用挤压应力计算方法,就就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。(√)

6、在剪应力互等定理中,τ与τ’分别位于相互垂直的平面上,大小相等,方向都指向垂直面的交线。

(√)

二、选择题

1、在连接件上,剪切面与挤压面分别B于外力方向。

A、垂直、平行B、平行、垂直C、平行D、垂直

2、连接件切应力的实用计算就是以假设A为基础的。

A、切应力在剪切面上均匀分布B、切应力不超过材料的剪切比例极限

C、剪切面为圆形或方形D、剪切面面积大于挤压面面积

3、在连接件剪切强度的实用计算中,许用切应力[τ]就是C得到的。

A、精确计算B、拉伸试验C、剪切试验D、扭转试验

2

m

B

F

2

1

1m

1m

1m

A

F

F

N2

F

N1

A

F

Ay

F

Ax

A

Δl

2

F

2

1

Δl

l

工程力学习题库

61

4、冲床如图3-5所示,若要在厚度为δ的钢板上冲出直

径为d的圆孔,则冲头的冲压力F必须不小于D。

已知钢板的屈服应力τs与强度极限应力τb。

A、

s

dB、

s

d2

4

1

C、

b

d2

4

1

D、

b

d

5、图3-6所示连接件,插销剪切面上的切应力为

B。

A、

2d

F4



B、

2d

F2





C、





d2

F

D、





d

F



6、如图3-7所示,在平板与受拉螺栓之间垫一个垫圈。

可以提高D强度。

A、螺栓的拉伸B、螺栓的剪切C、螺栓的挤压D、平板的挤压

图3-6图3-7

7、图3-8所示木榫接头,左右两部分形状完全一样,当F力作用时,接头的剪切面积等于C。

A、abB、cbC、lbD、lc

8、图3-8所示的木榫接头的挤压面积等于B。

、cbC、lbD、lc

图3-8

9、如图3-9所示,插销穿过水平位置的平板上的圆孔,在其下端受有一拉力F,该插销的剪切面面积与

挤压面面积分别等于B。

A、πdh,2

4

1

DB、πdh,22

4

1

dD

C、πDh,2

4

1

DD、πDh,22

4

1

dD

冲槽

图3-5

冲头

钢板

F

δ

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62

10、如图3-10所示,两块相同的板由4个相同的铆钉铆接,采用图3-10所示铆钉排列方式,则两种情况

下板的B。

A、最大拉应力相等,挤压应力不等B、拉应力不等,挤压应力相等

C、最大拉应力与挤压应力都相等D、最大拉应力与挤压应力都不等

图3-9图3-10

三、填空题

（4）如图9、8所示的拉杆受力图,其上的剪切切面面积就是πd²/4

,挤压面积就是d²。

2、在剪切实用计算中,假设剪切应力在剪切面上就是均匀分布的,

切应力的计算公式就是

A

Q



3、剪切面面积等于剪切面的实际面积,挤压面面积不等于接触面的实际面积,平面接触面就是挤压面

面积等于平面的面积,半圆柱面接触时挤压面面积

等于半径乘以高度。

4、如图9、9所示的手钳,销钉剪切面上的剪力就是45KN。

5、图9、10为两木杆的榫接头,每个杆的剪切面面积为bc,挤压面面积为ab。

图9、8

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63

图9、10

四、计算题

1、试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F=100KN,销钉直径d=30mm,材料的许用剪切力[τ]=60Mpa,

若强度不够,应改用至少多大直径的销钉？

图题1

解:销钉的每一个剪切面所承受的剪力如图5、2图(b)所示,Fs=F/2。

销钉的剪切强度校核为:

Mpa60][Mpa7.70

1030

4

2

10100

A2

F

A

F

6-2

3

s

max











τ

因此,强度不够,不够安全工作。

利用强度条件进行截面设计:][

max

,即][

A

s

F

,则有:

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64

mmmd

dd

F

6.32106.321060

4

2

10100

][

4

2

36

2

3

2



















故,改用直径d=33mm的销钉。

2、如图所示,一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同,许用应力

[σ]=80Mpa,[τ]=60Mpa,[

bs

]=160Mpa。若拉杆的厚度δ=15mm,拉力F=120KN,试设计螺栓直径d

及拉杆宽度b。

解:(1)按剪切强度要求设计螺栓直径。螺栓直径所受剪力为

2

F

F

s

,应满足剪切强度条件。

mmmd

d

F

A

F

s7.35107.35][

4

2

3

2











(2)按挤压强度要求设计螺栓直径。

mmmd

F

A

F

501050][

d

3

bs

bs







综上(1)、(2)可知,螺栓直径取d=50mm。

(3)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度。

mmm

F

A

F

10010100b][

b

3

N





故,取d=50mm,b=100mm。

图题2图题3

3、在厚度δ=5mm的钢板上,冲出一个形状如图所示的孔,钢板剪断时的剪切极限应力[τ]=300Mpa,

求冲床所需的冲力F。

解:要将钢板剪断,剪切面上的切力应满足:

uA



F

其中,剪切面面积A=(2πR+0、2)δ

由此得到:KNNAF

u

77110771005.02.005.021030036

工程力学习题库

65

4、木榫接头如图所示。a=b=12cm,h=35cm,c=4、5cm,F=40kN。试求接头的剪切与挤压应力。

解:作用在木榫接头上的剪力为F,剪切面面积为bh,

接头的切应力为:

Mpa

bh

952.0

103512

1040F

4

3













作用在木榫接头上的挤压力F,挤压面面积为bc,

接头的挤压应力为:

Mpa

bcbs

41.7

105.412

1040F

4

3













图题4

5、如图所示,用两个铆钉将140mm×140mm×12mm的等边角钢铆接在

立柱上,构成支托。若F=30kN,铆钉的直径为21mm,试求铆钉的剪应力与

挤压应力。

解:由于结构与载荷对称,所以两个铆钉的受力相等,作用在每个铆钉上

的挤压力与剪力分别为F/2。

铆钉的切应力为:Mpa

d

F

A

s3.43

1021

4

2/1030

4

2/

F

62

3

2















铆钉的挤压应力为:Mpa

d

F

A

bs

bs

5.59

1021122

1030

2

F

6

3











图题5

6、如图所示,用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa,试问需要多大的F？

若销钉B的直径为8mm,试求销钉内的剪应力。

解:对夹剪的一股受力分析,列平衡方程:











































FF

FF

FFF

FF

F

F

N

B

NB

N

y

x

4

5

0

050200

0

0

欲将铅丝剪断,则有AF

us



所以,有AFFF

uNS

4

解得,177

4

003.0

4

10100

4

26









A

Fu

若销钉直径为8mm,则销钉内切应力为:

MPa

d

F

A

F

A

F

S6.17

108

4

1775

4

5

622















7、两块钢板用直径mmd20铆钉搭接的两种形式如图所示。已知KNF160,两板尺寸相同,厚度

2005

B

F

F

图题6

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66

mmt10,宽度mmb120,铆钉与钢板的材料相同,许用剪应力MPa140,许用挤压应力

MPa

bs

320,拉伸许用应力MPa160,试求所需的铆钉数,并比较图示两种排列方式,校核板

的拉伸强度。

图题7

解:(1)剪切强度计算:

6.310140

02.0

4

10160

4

6

2

3

2











nPa

n

d

nF

A

F

s





(2)挤压强度计算:

410200

02.001.0

10160

6

3







nPa

n

td

nF

A

F

bs

bs

bs



综上(1)、(2),取铆钉数4n、

(3)板的拉伸强度计算:

(a)图:













MPa

tdb

F

200

01.002.0212.0

10160

2

3

max

故,(a)图板的拉伸强度不满足。

(b)图:













MPa

tdb

F

200

01.002.0212.0

10160

2

3

max

故,(b)图铆钉排布强度不满足。

8、若铆钉许用剪应力为,许用挤压应力为

bs

。如图所示,若以铆钉连接厚钢板,试求承受单剪时

铆钉的合理高细比dl。

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67

图题8

解:(1)剪切强度计算:









2

24

4

dF

d

F

A

F

s

(2)挤压强度计算:



bsbs

bs

bs

bs

ld

F

ld

F

A

F



2

2



由此,可得:

bsbs

dl

ld

d







2

24

2

9、两块厚板均为mmt10,宽度mmb60的钢板,用两个直径为mmd17的铆钉相连接,如图所示,

钢板受拉力KNF60,已知许用剪应力MPa140,许用挤压应力MPa

bs

280,许用正应力

MPa160。试校核此接头的强度。

解:(1)剪切强度计算:

MPaMPa

Pa

d

F

A

F

s

1402.132

102.132

017.0

4

21060

4

2

6

2

3

2

















(2)挤压强度计算

MPaMPa

dt

F

A

F

bs

bs

bs

bs

2805.176

01.0017.0

2106023









图题9

(3)接头处板的拉伸强度计算:



MPaMPa

tdb

F

1605.139

01.0017.006.0

10603

max













F

F

d

l

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68

综上,铆钉连接接头强度满足。

挤压强度计算:5.24160

4

2







nMPa

ndt

Dp

A

F

bs

bs

bs

bs







综上(1)、(2),捅壁与角钢连接处取铆钉36个。

9、图中,水平梁A端用螺栓连接,B,C铰接。已知mlKNF4,50,螺栓直径mmd20,许用剪应

力MPa80,许用挤压应力MPa

bs

200,校核螺栓强度。

解:(1)计算螺栓处所受的约束力。取AB为研究对象,

2

0

2

,0

F

FlF

F

FM

AyAyB

得由

FFFFFF

BBAyy

030sin,0得由

FFFFF

AxBAxx2

3

030cos,0得由

即,A处所受约束力:

FFFF

AyAxA

22

(2)螺栓剪切、挤压强度计算。螺栓所受剪力与挤压力均为F,所以

有,



MPaMPa

dt

F

A

F

MPaMPa

d

F

A

F

bs

bs

bs

bs

s

20025.31

08.002.0

1050

806.79

02.0

4

2

1050

4

2

3

max

2

3

2

max





























故,螺栓强度满足。

第十章扭转

一、判断题

１.当圆杆扭转时,横截面上切应力沿半径线性分布,并垂直于半径,最大切应力在外表面。(√)

２.当非圆截面杆扭转时,截面发生翘曲,因而圆杆扭转的应力与变形公式不再适用。(√)

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69









P

T

I

M

３.当矩形截面杆扭转时,横截面周边上切应力与周边不平行。(×)

４.当杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。(×)

５.圆杆扭转变形实质上就是剪切变形。(√)

６.非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式,就是因为非圆截面杆扭转时平截面假设不能成立。

(√)

７.内径为d,外径为2d的空心圆轴的抗扭截面系数为。(×)

８.当开口薄壁杆件扭转时,横截面上最大切应力出现在最薄的矩形长边上。(×)

9.当闭口薄壁杆件扭转时,横截面上最大切应力出现在最小厚度处。(√)

10.受扭杆件所受的外力偶矩,经常要由杆件所传递的功率及其转速换算而得。(√)

二、选择题

1、阶梯圆轴的最大切应力发生在(Ｄ)。

Ａ.扭矩最大截面Ｂ.直径最小的截面

Ｃ.单位长度扭转角最大的截面

Ｄ.不能确定

2、扭转切应力公式适用于(Ｄ)杆件。

Ａ.任意截面Ｂ.任意实心截面

Ｃ.任意材料的圆截面Ｄ.线弹性材料的圆截面

３.单位长度扭转



(Ａ)无关。

Ａ.杆的长度Ｂ.扭矩

Ｃ.材料性质Ｄ.截面几何性质

4、在圆轴扭转横截面的应力分析中,当材料力学研究横截面变形几何关系时作出的假设就是(Ｃ)。

Ａ.材料均匀假设Ｂ.应力与应变成线性关系假设

Ｃ.平面假设Ｄ.各向同性假设

５.扭转切应力公式τρ=MTρ/IP的应用范围有以下几种,试判断哪一种就是正确的(A)。

Ａ.等截面圆轴,弹性范围内加载。Ｂ.等截面圆轴

Ｃ.等截面圆轴与椭圆轴Ｄ.等截面圆轴与椭圆轴,弹性范围内加载。

６.与如题8-50图所示扭转图对应的轴的承受载荷情况就是(Ｃ)

T

７.下列论述中正确的就是(D)。

Ａ、切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

Ｂ、已经A3钢的τs=120MPa,G=80GPa,则由剪切胡克定律,其切应变γs=τs/G=1、5×10-3Rad

Ｃ、传动轴的转速越高,则其横截面上的扭矩越大。

(ｂ)

(ａ)

+

－

(ｃ)

(ｄ)

题8-50图

＋

－

工程力学习题库

70

Ｄ、受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关,而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关。

８、当对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度与刚度均比规定的要求低了20%,若安全系数不变,改用屈

服极限提高了30%的钢材,则圆轴的(A)

Ａ、强度足够,刚度不够Ｂ、强度不够,刚度足够

Ｃ、强度、刚度均足够Ｄ、强度、刚度均不够

９.如题8-58图所示阶梯轴,AB,BC两段材料相同,直径不等。设AB段、BC段横截面上的最大剪应力

为AB



,,单位长度扭转角分别为,。则该轴的强度条件≤[]与度件≤[]中的与分别为(D)

A、max



=AB



,max



=AB



B、max



=AB



,max



=BC



C、max



=BC



,max



=AB



D、max



=BC



,max



=BC



10、如图所示正方形单元体ABCD,受力

后变形为A’B’C’D’,则单元体的切应力

变γ为(A)

Ａ.0Ｂ、α

Ｃ.-αＤ、90-α

三、计算题

１.画出图示各轴的扭矩图

解:该

题计

算轴

的内

力—

—扭

矩,应

采用

截面

法进

行计

算。即

在指

定的

截面

位置

处用

一个

假想

的截

面把

杆件

截开,取出其中一部分,再解开的截面上假设内力,最后利用平衡方程进行求解。

15KN·m

10KN·m

30KN·m

30KN·m

2KN・m

3KN・m

1KN・m

6KN・m

10KN・m20KN・m

5KN・m

5KN・m

工程力学习题库

71

(１)

1-1截面

2-2截面

3-3截面:

扭矩图:

(２)

1-1截面:

2-2截面:

3-3截面

扭矩图:

(３)

1-1截面:

2-2截

面

5

2KN・m

3KN・m

1KN・m

6KN・m

2KN・m

1KN・m

2

2

T2

1

T1

2KN・m

1

T

3

3kNm

３

３

0

3

x

3

10kNm20kNm

5kNm5kNm

1

10kNm1

mkNTT

x

M•10

1

010

1

0

mkNTT

x

M•3

3

0

3

30

2

10kNm20kNm2

mKNTT

x

M•10

2

01020

2

0

3

T

mKNTT

x

M•2

1

02

1

0

mKNTT

x

M•3

2

021

2

0

T/kNm

2

T3

5kN·m

3

3

mKNTTM

x

5050

33

T/KN·m

10

10

0

5

x

15KN·m

30KN·m

10KN·m

T

1

1

10kN·m

mKNTTM

x

100100

11

mkNTT

x

M•20

2

01030

2

0

工程力学习题库

72

1000N·m

2000N·m

3500N·m

500N·m

题2图

1-1截面

2、如图所示,已知传动

轴的直径d=100mm,材料

的剪

切模

量

G=80

GPa,

a=0、

5m。

(1)

画扭

矩

图;(

2)求

τ

max

值,并指出发生在何

处。

求C,D两截面间的扭转角φCD。及A、D两截面间的

扭转角φAD。

解:(1)计算扭矩绘制扭矩图:

(2)计算τ

max

。由传动轴等截面,τ

max

发生在T

max

的位置,即BC段

(3)计算扭转角:

3、如图所示,已知变截面钢轴上的外力偶矩M

eB

=1、8kN·m,M

eC

=1、2kN·m,试求最大剪应

力与最大相对扭转角。已知G=80GPa。

解:(1)计算内力得到内

MKNTTM

X

3501530100

33

1

1

T1

3kN·m

MKNTTM

X

3030

11

3

1091.100191.0

1.0

32

1080

5.04500

1.0

32

1080

5.03000

1.0

32

1080

5.021000

3

10273.1rad001273.0

1.0

32

1080

5.04500

494949

49































rad

GI

lT

GI

lT

GI

lT

GI

lT

AD

DI

lT

CD

P

CDCD

P

BCBC

P

ABAB

P

ADAD

P

CDAD









1000

3000

O

x

500

T

max=3000

N·m

MPa

t

W

T

3.15

3

1.0

16

3000max

max











图3

工程力学习题库

73

MPa

t

AB

W

T2.36

3

16

3

0075.0

103

AB











MPa

t

BC

W

T9.48

3

16

3

05.0

102.1

BC











P

BCBC

P

ABAB

GI

lT

GI

lT

BCAB



max

4

32

9

3

4

32

9

3

05.01080

5.0102.1

0075.01080

75.0103











22.110128.22rad

力图:

B.计算τ

max

:

由此得到:τ

max

=48、9MPa。

C.计算φ

max

。最大相对扭转角

发生在A端。

4、一实心钢轴的转速

n=240r/min,传递功

率P

K

=44、1KW。已知[τ]=40MPa,[ψ’]=1o/m,G=80GPa,试确定轴的直径。

解:(1)计算外加力偶:

(2)计算扭矩:T=Me=1754、6N·m

(3)强度计算:

解得,d≥0、0607m=60、7mm

(4)刚度计算:

解得,d≥0、

0598m=59、8m

综上,取轴的

直径为60、7mm

5、图示电机轴,转速n=924r/min,传送功率P=150KW,材料的许用剪应力[]=30Mpa。

轴各段直径为d

1

=65mm,d

2

=90mm,d

3

=135mm(安装

转子处),d

4

=75mm,d

5

=70mm(安装胶带轮

处)。试对电机轴进行强度校核。

e

M

e

M

解:

由于截面上内力的大小(扭转)为1550、2Nm,有内力的截面为d

3

,d

4

,d

5

。由于内力相

同时,截面尺寸越小的位置,应力越大。可得,

6、某传动轴,转速N=250R/MIN,传速功率P=60KW,材料的剪切弹性模量G=80GPA,许用剪

应力[]=40MPA,许用单位长度扭转角[]=0、8。试按强度条件及刚度条件的要求设计轴的

直径。

解:

m

d

P

GI

T

/1'

180

4

32

9

1080

6.1754180

max

'













mN

n

K

P

e

M•6.1754

240

1.44

95499549

MPa

d

W

T

t

40

16

6.1754

3

max







mN

n

P

M

e

2.1550

924

150

95499549

MPaMPa

d

M

W

T

e

t

3002.23

07.0

2.1550

3

16

3

5

16

min

max









d1d

2d

3d

4

d

5

题5图

mN

n

p

M

e

76.2291

250

60

95499549

工程力学习题库

74



9549

8011054.46

9549

4

1.0

05.0

16

3

1.0

6

max



nW

tP

k77.711077.713

（2）按强度计算:

(2)按刚度计算:

综上(1)、(2),取轴的直径为d=67、6mm。

7、空心钢轴的外径D=100mm,内径d=50mm。已知间距l=2、7mm之间两截面的相对扭

转角,材料的剪切模量G=80GPa。试计算:(1)轴内最大剪应力;(2)当轴以

n=80r/min的速度旋转时,轴传递的功率P(单位为kW)。

解:(1)轴内最大切应力:

根据公式与,得到

(2)轴传递的功率P:

根据公式与,得到

8.某空心轴外径D=100mm,内外径之比α=d/D=0、5,轴的转速n=300r/min,轴所传递功率

P=150kW,材料的

剪模量G=80GPa,

许用剪应力

[τ]=40MPa,单位

长度许可扭转角

[φ']=0、5º/m,

试校核轴的强度

与刚度。

解:(1)强度校核。

故,强度满足。

(2)刚度校核。

故,刚度满足。

9、如图所示的空心

轴,外径D=69mm,

内径d=50mm,受均布

力偶m=0、2KN、

m/m的作用。轴的许

用应力

[]=40MPa,

[]=0、

3o/m。轴的长度l=4m。试校核

轴的强度与刚度。

解:

I.强度校

核:

故,强度满足。

J.刚度校核:

mmmdPaMPa

dW

T

t

3.660663.0104040

76.2291

6

3

16

max





mmmdm

d

GI

T

p

6.670676.0/8.0

180

32

1080

76.2291180

49

max





















180180

max

2

max

max









l

G

Wl

GID

t

P





MPaPa54.461054.466

1807.2

10808.1

2

1.0

9





8.1

t

W

T

max





180

max



P

GI

Tl

t

e

t

W

M

W

T

max



n

p

e

M9549









MPMP

t

W

e

M

t

W

T

mN

n

p

e

M

4094.25

4

5.01

3

1.0

16

5.4774

max

5.4774

300

150

95499549







•







mm

P

GI

T















5.0'37.0

180

4

5.01

4

1.0

32

9

1080

5.4774180

max

'







m=0、2kN•m/m

l=4m

D

d

题9图

MPaMPa

t

W

T

mkNmlT

4043.36

4

06.0

05.0

1

3

06.0

16

3

108.0

max

max

8.042.0

max









•



































mm

P

GI

T

/3.1'/87.0

180

4

06.0

05.0

1

4

06.0

32

9

1080

3

108.0180

max

max

'

















































工程力学习题库

75

1

1

P

A

GI

lM

4

1

1

32

dG

lM

A







2

2

P

C

GI

lM



4

2

2

32

dG

lM

C







4

1

2

2

1

4

12

4

21

4

12

1

























d

d

l

l

M

dldl

dlM

Mee

A

4

2

1

1

2

4

12

4

21

4

21

1

,

























d

d

l

l

M

dldl

dlM

Mee

C

故,刚度满足。

10、如图所示,一两端固支的圆轴,在B截面处受转矩M

e

作用。试求固支端处反力偶。

题10图

解:(1)

受力

分

析,A、C截面约束力

偶与外力偶M

e

平衡:

(2)A、C截面固定,杆件扭转角:AB



=

联立(1)、(2)解得,

第十一章梁的内力

一、判断题

K.分别由两侧计算同一截面上的剪力与弯矩时,会出现不同的结果。(×)

L.剪力与弯矩的符号与坐标的选择有关。(×)

M.梁上所受的载荷越分散,最大弯矩越小。(√)

N.梁弯曲时,最大弯矩一定发生在剪力为零的横截面上。(×)

O.如果某段梁内的弯矩为零,则该段梁内的剪力也为零。(√)

P.集中力作用处,弯矩图不发生突变。﹙√﹚

Q.集中力偶作用处,弯矩图不发生突变。﹙×﹚

R.在对载荷作用下,结构对称梁的剪力图反对称而弯矩图对称。﹙√﹚

S.截面形状与尺寸完全相同的一木梁与一钢梁,如果所受外力与支持约束都相同,那么这两梁的

内力图也相同。﹙√﹚

T.叠加法就是力学中一种重要方法,就是指载荷独立引起参数的代数与。﹙√﹚

二、选择题

B.当梁上的某段作用有均匀分布载荷时,该段梁上的(C)

6.剪力图为水平线B、弯矩图为斜直线

C.剪力图为斜直线D、弯矩图为水平线

2.在集中力偶作用处,(D)

A、剪力图发生突变B、剪力图发生转折

C、弯矩图发生转折D、剪力图无变化

3、在集中力作用处(C)。

A

B

C

l2l1

Me

d

2d1

BC



0

eCA

MMM

MA

Me

MC

工程力学习题库

76

A、弯图发生突变B、弯矩图不发生变化

C、剪力图发生突变D、剪力图发生转折

4、在没有荷载作用的一段梁上,(A)。

A、剪力图为水平线B、剪力图为斜直线

C、没有内力D、内力不确定

5、列出如图9-18所示梁ABCDE各段梁的剪力方程与弯矩方程,其分段要求应就是分为(D)。

A、AC与CEB、AC、CD与DE段

C、AB、BD与DE段D、AB、BC、CD与DE

6、下列说法正确的就是(C)。

A、无载荷梁端剪力图为斜直线

B、均布载荷梁端剪力图为抛物线

C、集中力偶作用处弯矩图发生突

变

D、在F

Q

=0时,弯矩图产生极值

7、如图9-19所示,剪力等于零的截面位置距A支座(A)。

A、1、5mB、2mC、2、5mD、4m

8、如图9-20所示,简支梁跨中弯矩值为

(C)。

A、95mB、2mC、145m

D、165m

9、如图9-21所示悬臂梁根部弯矩M

A

的大小为(D)。

A、‐FaB、ql2/8C、ql2/2D、‐2qa2

10、如图9-21所示,梁的|M

max

|为(D)。

A、150KN·mB、80KN·mC、120KN·mD、250KN·m

三、填空题

1、梁截面上剪力正负号规定:当截面上的剪力使其所在的分离体有逆时针方向转动时趋势为负。

2、梁截面上弯矩正负号规定:当截面上的弯矩使其所在微段梁凹向下弯曲时为_负。

3、梁上有均匀分布荷载作用时,则剪力图为斜直线,弯矩图为抛物线。

4、梁上有集中力作用时,其剪力图有突变,突变值等于该集中力数值大小,弯矩图在此处出现转

折。

5、当梁上某段的剪力图为一水平线时,那么该段梁上的分布载荷q=0

10m

10KN/m

40KN、

m

B

A

q

F

D

qa2

F

A

BC

E

图9-18

图9-20

B

4m

10KN/

50KN

A

图9-19

8m

C

D

5m

50KN

图9-21

CA

B

5m

5m

50KN

aa

A

B

q

图9-21

工程力学习题库

77

F

S1

M

1

1

1

F

A1

图a1

6、剪力图上某点处的切线斜率等于梁上相应点的处的分布载荷集度值,弯矩图上某点处的切线

斜率等于相应点处剪力值。

四、计算题

1、求图示各梁指定截面(1-1、2-2、3-3)上的剪力与弯矩。

（5）解:如图7、1(a)所示,解法:截面法。

欲求1-1截面的内力,可沿截面将截面截开,取左半部分为研究对象,受力图如图a1所示,截面上内

力按剪力与弯矩正负符号的规定设为正,利用平衡条件有:

∑F

y

=0,F

A

–F

S1

=0①

∑M

O

=0,-2F

A

+M

1

=0②

由①、②式得:F

s1

=13、3KN,M

1

=26、7KM·m

求2-2截面的内力时,可沿2-2截面截开,取右半部分为研究对象,受力图如图a2所示,截面上内

力按剪力与弯矩力正负符号的规定设为正,利用平衡条件有:

∑F

y

=0,F

B

+F

S2

=0③

∑M

O

=0,2F

B

-M

2

-1/2×10×4=0④

由③、④式得:F

S2

=-6、67KN,M

2

=33、3KN·m

（6）如图7、1图(b)所示。解法同(1),可以解得:

截面1-1内力F

s1

=qa/2,M

1

=qa2/2

截面2-2内力F

s2

=-3qa/2,M

2

=-qa2

截面3-3内力F

s3

=0,M

3

=-qa2

(3)如图7、1图(c)所示。解法同(1),可以解得:

截面1-1内力F

s1

=p/2,M

1

=pa/2

截面2-2内力F

s2

=p,M

2

=-pa

(4)如图7、1图(d)所示。解法同(1),可以解得:

截面1-1内力F

s1

=0,M

1

=-qa2

截面2-2内力F

s2

=0,M

2

=-qa2

截面3-3内力F

s3

=-qa,M

3

=-3qa2/2

2、写出下列各梁的剪力方程与弯矩方程,然后作剪力图与弯矩图。

B

(c)

3P

6P

DC

A

a

aa

10KN/m

10KN/m

2

1

2m

2m2m

2

1

3

qa

3

2

qa2

2

q

aa

aa

1

1

(b)

a

aa

P

2

2

1

1

2P

a

(c)

2

a

a

3

3

q

2

1

1

qa

2

(d)

图a2

M

2

F

S2

F

B

2

2

x

X

BC

2q

aa

x

y

A

图a1

3P2Pa

A

x

X

BC

aa

x

图b1

a

a

B

C

A

(d)

a

a

q

B

CA

工程力学习题库

78

解:

10、如题7、2图(a)所示。建立如图a1所示坐标系。

11、列剪力方程与弯矩方程。应用题7、1解法提供的列剪力方程与弯矩方程的方法。

AC段F

S1

(x)=-2qx(0≤x≤a)

M

1

(x)=-1/2×2q×x2(0≤x≤a)

CB段F

S2

(x)=-2qa(a≤x＜2a)

M

2

(x)=-2qa(x-a/2)(a≤x＜2a)

12、作剪力图与弯矩图,如图a2所示。

13、如图7、2图(b)解法同(1),建立如图b1所示坐标系。

14、列剪力方程与弯矩方程。

AC段F

S1

(x)=3p(0≤x≤a)

M

1

(x)=-3p＋3px(0≤x≤a)

CB段F

S2

(x)=0(a≤x＜2a)

M

2

(x)=2pa(a≤x＜2a)

15、作剪力图与弯矩图,如图b2所示。

(3)如图7、2图(c)解法同(1),建立如图c1所示坐标系。

E.列剪力方程与弯矩方程。

AC段F

S1

(x)=5p(0≤x≤a)

M

1

(x)=5px(0≤x≤a)

CB段F

S2

(x)=-p(a≤x＜2a)

M

2

(x)=-px＋6pa(a≤x＜2a)

DB段F

S3

(x)=-4p(2a＜x＜3a)

M

3

(x)=-4px＋12pa(2a≤x≤3a)

②作剪力图与弯矩图,如图c2所示

(4)如图7、2图(d)解法同(1),建立如图d1所示坐标系。

①列剪力方程与弯矩方程。

AC段F

S1

(x)=-3m/2a(0＜x≤a)

M

1

(x)=-3mx/2a＋m(0＜x＜a)

CB段F

S2

(x)=-3m/2(a≤x＜2a)

M

2

(x)=3m-3mx/2a(a＜x≤2a)

F.作剪力图与弯矩图,如图d2所。

a

a

F

Am2m

A

F

B

B

C

y

CBA

2q

aa

(a)

aa

BCA

3P

2Pa

(b)

2Pa

Pa

M

3P

x

F

S

2qa

x

F

S

工程力学习题库

79

图c1图d1

图c2图d2

3、利用弯矩、剪力、载荷集度间的微分关系作内力图。

(a)(b)

(c)

解:

图c

4、利用叠加法作图示各梁的内力图。

解:(1)题7、5图(a)所示的悬臂梁的内力图可由集中力2KN与均布荷载3KN/m单独作用(图a1、

a2)下的剪力图与弯矩图(图a3、a4与a5、a6)相叠加得到,图a7、a8便就是题7、5图(a)所示悬臂

梁的内力图

图a7

图a8

(2)题7、5(b)所示的外伸梁的内力可由集中力偶20KN、m与集中力10KN单独作用(图d1、d2)下的

剪力图与弯矩图(图d3、d4与d5、d6)相叠加得到,图d7、d8便就是题7、5图(b)所示外伸梁的内力

图。

题7、5图(d)

F

B

x

y

x

F

A

3P

6P

B

DC

a

a

a

A

x

5P

F

S

4P

P

M

4Pa

5Pa

x

x

F

S

-3/2ma

1/2m

M

3/2m2m

x

aa

q

C

B

A

q

Pa

2P

a

a

BC

A

a

2a

qa2

q

C

B

A

Pa

D

3P

B

(f)

A

2qa2

D

C

q

2qa

B

a

a

a

(h)

q

2a

A

a

qa2

BC

Fs

2qa

x

qa2

qa2

图c

B

C

A

Pa

2P

Fs

x

Pa

M

x

3Pa

2Pa

图b

B

a

a

q

A

C

q

x

x

M

1/2qa2qa2

图a

A

Pa

CD

3P

B

a

a

a

Fs

X

M

X

2kN

3kN/m

A

BC

1m

3m

题7、5图(a)

+

=

2kN

A

B

图a1

M/kN、m

X

10kN

A

CB

20kN·m

A

CB

20kN·m

A

CB

A

C

B

3kN/m

图a2

Fs1/kN

2

X

图a3

Fs2/kN

X

图a4

6

M1/kN、m

6

X

图a5

Fs/kN

2

M2/kN、m

6

X

图a6

工程力学习题库

80

图d1图d2

图d3图d4

图d5图d6

图d8

5.改正下列内力图的错误。

解:(1)根据平衡条件,求出支座反力,如图a1所示。正确的剪力图与弯矩图如图a2与图a3所示。

题7、6图(a)

图a1

图a2

图a3

(2)根据平衡条件,求出支座反力,如图c1所示。正确的剪力图与弯矩图如图c2与图c3所示。

qa

qa

题7、6图(c)

6、作出图示梁的剪力图、弯矩图。

图7、8图

解:(1)如题7、8图(a)所示。受力分析,根据平衡条件,求出各支座反力:

∑M

A

=0,F

C

×3＋F

Y

×5=0①

∑F

Y

=0,F

C

＋F

A

＋F

DY

=0②

∑M

E

=0,-1/2×3×4＋F

DY

’×2=0③

∑F

Y

=0,F

E

－3×2－F

DY

’=0④

F

A

=2KN,F

C

=-5KN,F

E

=9KN,F

DY

=F

DY

’=3KN

应用载荷集度、剪力与弯矩间的关系,直接作剪力图与弯矩图,如图a1、a2所示。

(2)如题7、8图(b)所示。受力分析,根据平衡条件,求出各支座反力:

∑M

A

=0,-m－5×2＋F

DY

×4=0①

∑F

Y

=0,－5＋F

A

＋F

DY

=0②

∑M

E

=0,F

DY

’×2＋10×2=0③

x

Fs1/kN

20

3

Fs2/kN

x

10

10

3

x

10

10

Fs/kN

图d7

M

2

/kN·m

10

x

M/kN·m

20

10

x

M

1

/kN·m

20

x

qa2

2a

a

a

a

A

B

CD

q

Fs

qa/4

3qa/4

7qa/4

M

qa2/4

3qa2/2

A

B

C

D

aa

2a

M

5qa2/4

3qa2/4

7qa/4

qa/4

A

C

DB

q

q

a

a

a

qa2

x

Fs

qa2

A

B

C

D

图C1

Fs

x

0

qa

qa

图C2

M

0

x

qa2

2qa2

3qa2

2

图C3

3KN/m

A

C

D

E

B

(a)

3m

2m

2m2m

M

qa2

2

qa2

3qa2

2

A

B

C

D

E

2m

2m

1m1m

(b)

10KN

5KN

工程力学习题库

81

∑F

Y

=0,F

BY

－10－F

DY

’=0④

F

A

=10KN,F

BY

=5KN,m=-30KN·m,F

DY

=F

DY

’=-5KN

应用载荷集度、剪力与弯矩间的关系,直接作剪力图与弯矩图,如图b1、b2所示。

工程力学习题库

82

7、作图示钢架的弯矩图。

(b)

解:(1)如图7、12图(a)所示。应用载荷集度、剪力与弯矩间的关系,直接作弯矩图,如图a1所示。

(2)如题7、12图(b)所示。取整体为研究对象,受力图如b1所示,由平衡条件有:

∑F

X

=0,q×3a－F

ax

=0①

∑F

Y

=0,F

D

－F

AY

=0②

∑M

C

=0,q×3a×3a/2=2a×F

AY

③

由①、②、③式得:FAX=3qa,FAY=FC=9qa/4

作弯矩图,如图b2所示。

工程力学习题库

83

图b1

图a1

图b2

8、已知梁的弯矩图,试作梁的剪力图与载荷图。

解:(1)如题图(a)所示,梁的AB、BC、CD,这三段的弯矩图都就是直线,故这三段上,无分布载荷。根据

集中力偶处弯矩有突变可知,C、D处有集中力偶的作用,大小为弯矩图突变值,突变的力偶为逆时针转

向。所以C处力偶大小为3KN·m,逆时针。根据集中力作用处弯矩图有折角,可以判断定A、B、C

处有集中力作用,分别记为F

A

、F

B

、F

C

,B处的弯矩值为1KN·m,M

B

=F

A

×1,得F

A

=1KN;C处的弯矩

值为-2KN·m,M

C

=F

A

×4﹣F

B

×3,得F

B

=2KN;

D处的弯矩值为M

D

=F

A

×5－F

B

×4＋F

C

×1＋3－1,得F

C

=1KN。

根据以上分析,作剪力图、载荷值如图a1、a2所示。

仿照题7、15图(a)的方法,解题7、15图(b),作出剪力图、载荷图如图b1、b2所示。

题7、15(a)

图a1

图a2

题7、15(b)

图b1

图b2

1m

3m

1m

M

A

B

CD

X

1KN·m

1KN·m

A

C

Fs

B

3kN•m

2kN

1m

2m2m

20kN•m

A

B

C

D

x

M

A

B

10kN

C

D

10kN

20kN•m

A

C

Fs

B

10kN

x

工程力学习题库

84

第十二章截面的几何性质

一、判断题

1、平面图形对任一轴的惯性矩不等于零。(√)

2、图形对某轴的静矩为零,则该轴为此图形的对称轴。(×)

3、平行移轴公式表示平面图形对任意两组平行轴之间的惯性矩与惯性积之间的关系。(×)

4、平面图形对形心轴的惯性矩最小。(√)

5、正方形截面只有一对主惯性轴。(×)

6、圆形见面只有一对主惯性轴。(×)

7、平面图形对任意一点都有一对主惯性轴,不管点在什么地方。(√)

8、平面图形对过一点的主惯性矩就是图形对该点所有轴的惯性矩的极值。(√)

9、在正交坐标系中,设平面图形对y轴与z轴的惯性矩分别为

z

II

y

和

,则图形对坐标原点的极惯性

矩为

2

z

2

yp

III。(×)

10、若一对正交坐标轴中,有一轴为图形的对称轴,则图形对轴的惯性积一定为零。(√)

二、选择题

1、如果某轴通过截面的形心,那么(C)。

A、该轴一定就是主轴

B、该轴一定就是形心主轴

C、在所有轴中,截面对该轴的惯性矩最小

D、截面对该轴的惯性矩等于零

2、对于某平面的图形,以下结论正确的事(B)。

A、图形对某一轴的惯性矩可为零

B、图形如果有两根对称轴,那么两对称轴的焦点必为形心

C、对于图形的对称轴,其惯性矩必为零

D、如果图形对某轴的惯性矩等于零,那么该轴比为对称轴

3、实心圆形截面对其形心轴的惯性矩就是(B)。

A、πd2/4B、πd4/32C、πd3/16D、πd4/16

4、在平移轴公式

AaII

zz

2

1

中,

1

z轴和z轴平行,则(A)。

A、z轴过形心

B、

1

z轴过形心

C、z轴或

1

z轴都不一定过形心

D、a就是z轴与

1

z轴之间的距离,所以a>0

5、如图12-1所示,矩形截面对z轴的惯性轴为(),对y轴的惯性

轴为(B)。

6/;12/bh42bhA、12/;3/bh33hbB、

3/;12/43hbhbC、12/;6/34hbhbD、

y

z

b

h

图12-1

工程力学习题库

85

6、如图12-2所示半圆形,若圆心位于坐标原点,则(D)。

A、

zyzy

IISS,B、

zyzy

IISS,

C、

zyzy

IISS,D、

zyzy

IISS,

7、在12-3图中,若整个图形对其直径的惯性矩为I,则半圆形的

(C)。

A、

2

I

2zy

I

I

I，B、

2

I

2zy

I

I

I，

C、

2

I

zy

IID、

2

I

2zy

I

I

I，

8、设图12-4所示截面对y轴与z轴的惯性矩分别为

y

I

与

z

I,则二者的大小关系就是(B)。

A、

zy

II

B、

zy

II

C、

zy

II

D、不确定

三、填空题

1、如果一轴过截面形心,那么截面对该轴的静矩等于零。

2、在所有的平行轴中,截面对惯性矩取得最小值的那个轴,期特点就

是通过截面形心。

3、在计算组合截面对某轴的惯性矩时,可先将组合见面拆分为简单

图形,在分别计算各组成部分对该轴的惯性矩,然后在相加。

4、如果坐标轴y或z中有一个为截面图形的对称轴,难么其惯性积

yz

I

恒等于零。

5、截面图形对一点的极惯性等于见面对通过该点的任意两正交坐标轴的惯性矩之与。

6、图12-5所示矩形截面对y轴、z轴的静矩



y

S

2

2bh

;惯

性矩

y

I

=

3

3bh

,

z

I=

3

3hb

;惯性积

yz

I

=

4

22hb



7、边长为a的正方形对图12-6所示坐标轴的轴惯性矩

y

I

=

12

4a

,

z

I=

12

4a

,

y1

I

=

12

4a

,

1z

I=

12

74a

;惯性积

yz

I

=

0,

1

y1z

I=0。

四、计算题

1、如图12-7所示,抛物线的方程为)1(

2

2

b

z

hy,计

算由抛物线、y轴与z轴所围成的平面图形对y轴与z

2-3

x

y

2

R

R

图12-4

z

c

b

C

h

y

c

y

图12-5

a

a

y

y

z

O

z

图12-6

图12-2

工程力学习题库

86

轴的静矩

y

S与

z

S,并确定图形的形心C的坐标。

解:如图12-7(a)所示,图形对y轴的静矩)1(,

2

2

A

yb

z

hydzdAzdAS

即

4/)

b

z

-1zh2

b

a

2

2

y

hbdzzdAS

A

（

所以

b

A

S

y

c8

3

z

如图12-7(b),同理可得

h

5

2

yz

c



A

S

2、试求图12-8所示平面图形的形心位置。

图12-7

工程力学习题库

87

解:(1)建立如图12-8(b)所示坐标系,其中y轴为平面图形的左右对称轴。

(2)求解图示平面图形的形心位置

将原图沿图12-8(b)所示虚线将截面分成两个部分,其面积分别为A1与A2。

mm

mm

AA

AA

y

c

425

6

300600300)50600(1001000

yy

21

c22c11















提示:(1)由于本题的组合图形左右对称,所以把y轴建立在对称轴上。这样,在计算量上少求一

部分,解题过程也非常简洁。所以在解题时,尽量运用图形的对称性等方法减少题目的运算量。

(2)本题坐标系的建立位置就是大家普遍采用的,如果略做变化,就会发现计算量还可以简化,怎

么简化呢？如果把坐标系水平z轴建立在A2矩形的形心上,那么就有

mm

mm

AA

AA

y

c

125

6

0600300)50300(1001000

yy

21

c22c11















对于一些复杂的组合变形我们可以这样去处理。

3、如图12-9所示,一矩形截面被挖掉一半园,求阴影部分图形的形心纵坐标,b=2r。

100

1000

600

300

y

z

A

1

A

2

100

1000

600

300

y

z

A

1

A

2

1000

600

300

100

图12-8

工程力学习题库

88

解:矩形呗挖掉一半圆,可以将图形瞧作就是一面积为正的矩形与一面积为负的半圆图形的组合。

bh

bh

b

hb

bbh

hb

AA

AA

y

c



























324

212

)

2

1

4

(

3

2

)

2

1

4

(

2

yy2

2

2

21

c22c11

4、如图12-10所示,求四分之一圆图形对坐标轴y的惯性矩与对y轴、z轴的惯性积。

解:(1)惯性矩

本题中显然有

y

I

=

z

I,而四分之一圆对原点的极惯性矩等于整个圆对圆心极惯性矩的四分之一。

824

144RR

I

p









(a)

y

z

R

y

zo

(b)

图12—10

o

d

r

dA

h

b

r

(a)

h

b

A2

A1

y

z

(b)

图12-9

工程力学习题库

89

因为

zyp

III

所以

162

4R

I

IIp

zy





(2)惯性积













R

r

A

yz

R

ddrr

drrdrrAyzdI

ryrzdrrddA

0

2

0

4

3

0

128

cossin

))(cos)(sin(

sin,cos,







5、如图12-11所示,求图形对y轴、z轴的惯性矩

y

I

、

z

I以及惯性积

xy

I

。

解:bh

hb

I

b

bhhbI

h

bhbhI

xyyz



2

)

2

(0,)

2

(

12

1

,)

2

(

12

1

2323

6、已知三角形对底边(

1

z轴)的惯性矩为12/3hb,,如图12-12所示,求过其顶点并与底边平行的

2

z

轴的惯性矩。

b

h

Z

2

Z

2

图12-12

zb

y

h

图12-11

工程力学习题库

90

解:由于

1

z轴、

2

z轴都不就是形心轴,不能直接用平行轴定理,需利用形心轴过渡。

42

)

3

2

(

36

362

)

3

(

12

3

2

3

2

22

3

2

3

2

11

bhbhhbh

AaII

bhbhhbh

AaII

zCz

zzC





提示:本题一个习惯的错误做法就就是

12

7

236

3

2

3

2

112

bhbh

h

bh

AaII

zz



错误的核心所在就就是忘记了这里的平行移轴定理的就是实质内容,就是将惯性矩从形心轴处往另

外一个平行轴进行移动。

7、如图12-13(a)所示,求T形截面对形心轴的惯性矩。

解:(1)形心位置

建立如图12-13(b)所示的坐标系

0

C

z

mm

AA

yAyA

A

yA

y

i

ii

c

75.23

21

2211











(2)截面对形心轴的惯性矩

4

222111

2

2

22

2

11

44

33

34530

]2)([]2)([

)()(

11560)

12

305

12

530

(

1

mm

AyyIAyyI

AaIAaII

mmmmI

CzCCzC

zCzCzC

yC

















8、分别用积分法、负面积法、平行移轴公式计算图12-14所示工字形截面对形心轴的惯性矩

yz

I

。

y

30

5

30

5

Z

Zc

30

5

30

5

图12-13

工程力学习题库

91

解:如图12-14所示,

积分法:对

C

y轴积分



150

150

200

200

46221085.724020mmdyydyyI

yC

负面积法:将截面瞧出又矩形ABCD减去矩形abcd与efgh,并以ABCD的面积为

1

A,abcd的面积为

2

A,efgh的面积为

3

A。

463

3

21

1085.72300

212

20240

12

400240

2mmIII

yC













平行移轴公式:将截面瞧成由矩形ABCD、abcd与efgh组成,向形心轴

C

y平移。

46

23

1

1085.7

2

4

300

4

400

2

300

2

400

240

2

300

2

400

12

240

502401752

mm

II

CyC





































































































9、直径为d=3mm的高强度钢丝,绕在直径D=600mm的轮缘上,已知材料的弹性模量E=200Gpa,求钢丝

横截面上的最大弯曲正应力。

解:把钢丝绕到卷筒上后,钢丝内的弯矩M与中心层曲率之间的关系就是:

EI

M





1

因此弯矩与曲率半径之间的关系为:



EI

M

由弯曲正应力公式得:



maxmax

max

Ey

I

My



图12-14

工程力学习题库

92

钢丝绕在直径为D的卷筒上后产生弯曲变形,其中性层的曲率半径为:

22

DdD





(因为

dD)

将

2max

d

y代入最大迎来了表达式得:

MPaPa

D

d

E

100

2

10110200

2

239

max











10、如图12-15所示悬臂梁受集中力F=10kN与均布荷载q=28kN/m作用,计算A右截面上a,b,c,d4

点处的正应力。

解:A右截面上的弯矩为:mkNqaFM76428

2

1

210

2

1

22

a点的正应力为:)(7.14010

12

180100

9076

6

3

拉MPaMPa

I

My

z

a

a









b点的正应力为:)(2.7810

12

180100

5076

6

3

拉MPaMPa

I

My

z

b

b









c点的正应力为:

0

c



d点的正应力为:)(7.14010

12

180100

9076

6

3

压MPaMPa

I

My

z

d

d









第十三章梁的强度

一、判断题

1.梁在纯弯曲时,其轴线变成了一条圆弧线。×

2.弯曲时,梁内有一层既不受拉也不受压的纵向纤维就就是中性层。√

9

0

9

0

A

B

q

F

2m

b

c

d

z

y

100

5

0

图12-15

a

工程力学习题库

93

3.中性层就是梁平面弯曲时纤维缩短与伸长的分界面。√

4.弯曲时,梁的轴线不会保持原长不变。√

5.一正方形截面的梁,当外力作用在通过梁轴线的任意方位纵向平面内时,梁都将发生平面弯

曲。√

6.中性轴上的弯曲正应力总就是为零。√

7.梁横截面上作用面上有负弯矩,则中性轴上侧各点作用的就是拉应力,下侧各点作用的就是

压应力。√

8.若梁的结构对于跨中截面,而梁上载荷也对于梁的跨中截面,则剪力图对称与跨中截面,而弯

矩图也对称跨中截面,且跨中截面上的弯矩为零。√

9.在等截面梁中,正应力绝对值的最大值∣∣,必出现在弯矩值∣M∣max最大的截面。×

10.平面弯曲变形的特征就是梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。√

二、单项选择题

1、关于中性轴,下列说法正确的就是(D)

A、中性轴就是梁的轴线B、中性轴的位置

C、梁弯曲时,中性轴也随之弯曲D、中性轴就是中性层与横截面的交线

2、梁弯曲时,梁的中性层(C)

A、不弯曲B、不弯曲但就是长度会改变

C、弯曲但就是长度不改变D、弯曲的同时,长度也改变

3、工程实际中产生弯曲变形的杆件,如火车机车车轮轴、房屋建筑的楼板、主梁。在计算简图

时需要将其支承方式简化为(B)

A、简支梁B、轮轴为外伸梁,楼板主梁为简支梁

C、外伸梁D、轮轴为简支梁,楼板主梁为外伸梁

4、对于工程中的预制板结构,如图10-18所示,板中间就是空心的。从我们现在所学的弯曲变形

知识解释:横截面上离中性轴越近的点()就(),这样就不需要那么多材料来抵抗,所以可以就

是空心的,这样做还有其她好处,比如节约材料、减轻重量。(A)

A、正应力,小B、正应力、大C、切应力,小D、切应力,大

5、拟用图10-19(a),(b)两种方式搁置,则两种情况下的最大应力(σmax)ａ／(σmax)b为之比(A)

图10-19

A、1/4B、1/16C、1/64D、16

6、如图10-20所示,相同横截面积,同一梁采用下列(B)种截面强度最高。

图10-20

ABCD

７.计算钢梁时,宜采用中性轴为(B)的横截面,设计铸铁时,宜采用中性轴为()的截面。

A、对称轴B、偏于受拉力边的非对称轴

AB

a

a

b

4b

4b

b

F

工程力学习题库

94

C、偏于压拉力边的非对称轴D、对称或非对称轴

8、在横向力作用下,发生平面弯曲时,横截面上的最大正应力点与最大切应力点的应力情况就是

(A)

A.最大正应力点的切应力一定为零,最大切应力点的正应力不一定为零

B.最大正应力点的切应力一定为零,最大切应力点的正应力也一定为零

C.最大切应力点的正应力一定为零,最大正应力点的切应力也一定为零

D.最大正应力点的切应力与最大切应力点的正应力都不一定为零

9、在少数特殊情况下,梁的切应力强度也可能起到控制作用,此时(D)

A、梁的跨度很小或在梁的支座附近有很大的集中力作用

B、梁的跨度很大

C、梁的跨中附近有很大的集中力作用

D、梁的跨度很大同时在梁的跨中附近有很大的集中力作用

10.(A),梁弯曲程度影响越大。

A.抗弯刚度越大

B.横截面上的弯矩越小

C.抗弯刚度越大,而横截面上的弯矩越小

D.抗弯刚度越小,而横截面上的弯矩越小

三、填空题

1、在平面弯曲时,梁的横截面上的中性轴为截面的形心主轴

2、矩形截面细长梁,其横截面上的最大切应力就是横截面上平均切应力的3/2:4/3倍。

3、“工”字形截面梁,腹板上的切应力按抛物线规律分布。

4、矩形截面梁、“工”字形截面梁与圆形截面梁,其横截面上的最大切应力都发生在截面的中性

轴上。

5、为使梁只产生弯曲而不产生扭转,横向外力须作用在通过弯曲中心的纵向平面内。

四、计算题

1、已知梁受载与几何尺寸如题9-69图所示,作梁的剪力图与弯矩图。

解答:7kN

2kN

F图

3kN7kN

7kN*m8kN*m

M图

4kN*m

2kN*m

第9—69题解图

专家帮助:注意利用剪力、弯矩与荷载集度间的关系,绘制第9-69题图解

2、已知梁受载与几何尺寸如题9-70图所示,作梁的剪力图与弯矩图。

解答:8、5kN

F图

3、5kN

6kN

6、04kN*m7kN*m

M图

4kN*m

工程力学习题库

95

6kN*m

第9—70题解图

专家帮助:注意利用剪力、弯矩与荷载集度间的关系,绘制第9-70题图解。

3、欲从直径为d的圆木中截出一矩形截面梁,试从正应力强度考虑,求出矩形截面最合理的高、宽尺

寸。

解答:【b≒

d

3

3

,h≒d

3

6

】

专家帮助:注意,当举行的抗弯截面模量最大时最合理。

解:若从正应力强度条件考虑,要求截出的矩形截面的抗弯截面模量最大。矩形的抗弯截面模量为

z

W≒

6

2bh

≒

6

)(222bdb

对上式b求导数并令其为零,得

bz

W)'(≒

6

2d

﹣

6

2b

≒0

解得

b≒d

3

3

,h≒22bd≒d

3

6

4、求如图9-72个图中m-m截面上A,B,C,D四点的正应力及最大正应力。

解答:【

A

≒

z

A

I

My

≒﹣25、48MPa

B

≒

z

B

I

My

≒﹣20、37MPa

C

≒

z

C

I

My

≒0

D

≒﹣

A

≒25、48MPa】

专家帮助:熟悉正应力的计算。

解:(1)由平衡方程求得梁左、右支反力分别为7、5KN,2、5KN,画出梁的内力图与弯矩图如第9-72

题解图所示。

(2)m﹣m截面上有

M≒2、5KN·m,

A

y≒﹣5cm,

B

y≒﹣4cm,

C

y

≒0,

D

y≒5cm

(3)计算A,B,C,D各点的应力为

A

≒

z

A

I

My

≒﹣25、48MPa

工程力学习题库

96

B

≒

z

B

I

My

≒﹣20、37MPa

C

≒

z

C

I

My

≒0

D

≒﹣

A

≒25、48MPa

(4)计算最大正应力为

max

≒

max

maxmax

I

yM

≒38、22MPa

7、5kN

+

—

3、75kN*m2、5kN

+

第9—72题解图

专家帮助:注意,最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的截面上。

5、一T形截面的外伸梁架如题9－73图所示,已

知,l=600mm,a=40mm,b=30mm,c=80mm,F

1

=24kN,F

2

=9kN,材料的许用拉应力[σ+]=30MPa,许用压应力

[σ-]=90MPa。试校核梁的强度。

解:先画出弯矩图如第9-73题解图所示。截面为T字形,须算出形心C的位置及截面对中性轴的惯性

矩,即

y

1

≒0、072m,y

2

≒0、038m,,

z

I≒0、573×10-5m4

因为材料的抗拉与抗压性能不同,截面对中性轴不对称,所以须对最大拉应力与最大压应力分别

进行校核。

(1)校核最大拉应力、首先要分析最大拉应力发生在哪里、由于截面对中性轴不对称,而正、负弯

矩又都存在,因此,最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的截面上、应该对最大正弯矩与最大负弯

矩两个截面上的拉应力进行分析比较。在最大正弯矩的C截面上,最大拉应力发生在截面的下边缘,

其值为

b

z

a

a

c

y

1

y

2

b

题5图

A

C

l/2

l/2

l/3

F1F2

工程力学习题库

97

max

≒

z

C

I

yM

1

在最大负弯矩的B截面上,最大拉应力发生在截面的上边缘,其值为



max

=

z

B

I

yM

1

在上两式中,Mc>M

B

,而应比较,

12

yy的值与

12

yMyM

Bc

23

1

23

2

129072.0108.1

103038.0107.2

mNM

mNM

By

Cy





因为Mcy1＜M

B

y

2

,所以最大拉应力发生在B截面上,即









MPaPa

I

yM

Z

B5.22105.22

10573.0

129

6

5

1

max

满足强度要求

(2)校核最大压应力。首先确定最大压应力发生在哪里。与分析最大拉应力一样,要比较C,B两个截面。

在C截面上,最大压应力发生在下边缘。因Mc与y1分别大于M

B

与y

2

,所以最大压应力一定发生在C

截面上,即



max

≒

z

C

I

yM

1072.0

10573.0

107.2

5-

3







≒33、9MPa﹤[],

满足强度要求。

6、如题9-74图所示简支梁由四块尺寸相同的木板胶接而成。已

知,F=4kN,l=400mm,b=50mm,h=80mm,胶接的许用切应力[τ]=3MPa,木板的许用应力[σ]=7MPa。试

校核梁的强度(假设木板材料的许用切应力大于胶缝的许用切应

_

+

1、8kN·m

2、7kN·m

M图

工程力学习题库

98

力)

、解:﹙1﹚内力分析画出梁的剪力图与弯矩图如7-94题解图所示。

﹙2﹚校核胶缝的剪应力强度。梁由四块木板胶接而成。当胶缝有足够的强度时,四块板作为一个整

体弯曲变形,因此,各胶层所受的切应力与横截面上相同高度处的切应力相同。矩形截面中性轴处的切

应力最大,,故中性层上的胶缝承受的切应力也最大。由图可见,梁内最大剪力发生在CB段各截面上,F

Qmax

=﹙

3

2

﹚F,由胶缝的剪切强度条件有

τ

max

≦[τ]

得

τ＝

2

3

×F

Qmax

＝

2

3

×

3

2

×

6

3

108050

104





＝1MPa

胶缝满足剪切强度要求。

F

3

1

第9-74题解图

﹙3﹚校核木板的正应力强度。

由M图可见

M

max

＝Fl

9

2

＝356N·m

题9-74图

F

x

A

B

2l/3

l/3

b

h

Fl

9

2

M图

F

3

2

F

Q

图

工程力学习题库

99

σ

max

＝

zW

Mmax

＝6、7MPa＜[σ]

也满足木板的正应力强度要求

7、工字形钢制成的简支梁如题9-75图所示,已知,l=6m,P=60kN,q=8kN•m-1,材料的容许应力

[σ]=160MPa,[τ]=90MPa,试选择工字钢的型号。

、解:画出剪力图与弯矩图,如第9-75题解图所示,可知最大剪力与弯矩分别为

Q

max

＝84kN,M

max

＝96kN·m

先按正应力强度选择工字钢型号。由正应力强度条件有

Σ

max

=

zW

Mmax

≤[σ]

可选32号工字钢,其。

再校核剪应力强度。查型钢表,32a号工字钢的/,故

满足剪应力强度条件。

84kN

76kN

16kN

Q

对称

M

80kN·m96kN·m80kN·m

第9-75题解图

8、如图10-8所示,矩形截面悬臂梁,试计算梁的最大正应力

max

与最大切应力

max

,并求出它

们的比值。

图10-8

解:从梁的剪力图与弯矩图可以瞧出梁的危险面在根部。



maxQ

FF

maxMFl

题9-75图

P

P

q

l/6

2l/3

l/6

y

b

l

F

h

工程力学习题库

100

所以根部横截面上的最大正应力为

max

22

max

6

6

bh

Fl

bh

Fl

W

M

z



根部横截面上的最大切应力为

bh

F

A

F

Q

2

3

2

3

max

max

















h

l

4

max

max





提示:本题计算结果表明,对于细长梁,梁的弯曲最大弯曲正应力

max

远大于其最大弯曲切应力

max

。当5

h

l

时,

max

就是

max

的20倍,所以,对于细长梁来说,一般只进行正应力强度校核。

通常情况下,正应力强度条件如果满足的话,切应力强度条件一般都满足。

9、如图10-13所示,有工字钢制成的简支梁在跨中受载荷F=30kN作用,已知l=8m,[σ]=

120MPa,[τ]=60MPa。试选择工字钢的型号。

解:先按照正应力强度条件确定梁的截面

图10-13

maxM=mKNmN6081030

4

1

3

根据强度条件

max=

Wz

Mmax

,得

333

6

3

max10500

10120

1060

mmm

M

W

z











查得No、28a工字钢的

。3310508mmW

z



(2)校核最大切应力作用点处的强度

本题的最大切应力发生在横截面中性轴上的任意一点。

max

Z

ZQ

bI

SF

查表得

mm

S

I

mmb

Z

Z2.246,5.8

所以

max









MPaPa

S

I

b

F

Z

Z

Q3.14

102.2465.8

1030

9

3

F

z

y

l/2l/2

C

BA

F/2

F

Q

F/2

Fl/4

M