功的计算公式
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2023年2月15日发(作者：传统文化作文素材)有关功的几种计算方法
功是表示力作用于质点并产生一段位移过程的物理量，是个过程量．功是标量，
功的正、负表示改变质点运动状态的不同效果，正功使质点的动能增大，负功使质
点的动能减小，功的正、负由力矢量和位移矢量的夹角确定．
功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功．功的计算通常有四种途径．
1．根据功的定义式计算功
恒力做功的公式是W=Fscosθ，已知力F和质点的位移s，已知F矢量与s矢
量之夹角θ，就可计算F的功．在匀强电场中电场力的功可表示为W=Eqdcosθ．
2．根据功率的公式计算功
由P=W/t可求功．
3．根据能量的变化计算功
功是能量变化的量度，根据能量的变化求功，不仅适用于求恒力功，也适用于
求不能用功的定义式简单计算的变力功，所以根据动能定理求功、根据热力学第一
定律求功、根据势能的变化求保守力的功等等都是求功的重要途径．
4．利用F-x图象和p-V图象计算功
F-x函数曲线和p-V函数曲线下的面积可以表示功的数量，例如遵循胡克定律
的弹簧，其弹力F与形变量△x的关系如图1所示，k为弹簧的劲度系数．将此弹簧
拉伸△x，弹力做负功，功的数值就等于图中画斜线的三角形的面积k△x2/2．弹
力是保守力．弹力的功是弹性势能变化的量度，所以弹簧从自然长度拉伸（或压缩）
△x时，弹性势能大小为k△x2/2．
理想气体等温变化时的p-V图如图2所示，一定质量的理想气体，保持温度T
不变，体积由V
1
变化到V2，气体膨胀对外界做的功的数值就等于画斜线部分的面
积．这块面积值可用pi△Vi的总和表述．如果是等压变化，则W=p△V．p的单
位用帕，△V的单位用米3，则功W的单位就是焦．
[例1]一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某
一时刻起，在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为
向右，大小为4m/s．在这段时间里水平力做的功为[]
A．0JB．8J
C．16JD．32J
[解析]本题用功的定义式、功率公式求力的功比较困难．滑块受的重力、支持
力不做功，水平推力第一阶段做负功，第二阶段做正功．但由动能定理可判定水平
推力的总功等于零，也就没有必要做多余的分段计算，直接选A作本题的解．
[例2]如图3所示，恒力F拉细绳使物体A在水平桌面上产生位移s，恒力方
向与水平面成θ角，求此恒力做的功．
[解析]如图4所示，与恒力F的作用点相联系的细绳上的质点（小环a），相
对于选定的坐标的位移是L，由几何关系可得
另解：图3所示的物理过程，可用图5来等效代替，取A和绕过滑轮的一段细
绳为研究系统，这个系统在两个F的作用下产生了一段位移s．跟这两个F的作用
点相联系的物体上的质点（滑轮）的位移为s，所以两个F做的功为
W=Fs+Fscosθ=Fs（1+cosθ）
W与恒力F做的功等效，所以恒力F的功为
W
F
=Fs（1+cosθ）
[例3]从高20m的楼顶以5m/s的速率抛出一个质量为20g的物体，物体落
地时的速率为10m/s．求空气阻力对物体做的功．
[解析]未知阻力f，也不知道物体的位移情况，可以用动能定理求阻力功．
W
F
=3.25（J）负功．
[例4]如图6所示，两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，
水面高度分别为h
1
和h2．已知水的密度为ρ．现将连接两桶的阀门K打开，最后两
桶水面高度相等．则这过程中重力做的功等于____．
[解析]重力做的功等于K打开前后液柱的重力势能差．将左桶中高为（h
1
-h
2
）
/2的一段水柱移入右桶，其质量为m=ρs（h
1
-h
2
）/2，重心降低（h
1
-h
2
）/
2，重力势能减小ρSg（h
1
-h
2
）2/4，所以重力做功ρSg（h
1
-h2）2/4．