解分式方程

解分式方程

-洗浴招聘

2023年2月14日发(作者：如何描写人物)

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50道解分式方程

1．解分式方程：

1

3

)1(

25

22







xxx

x

2．解分式方程：

xx

x









3

1

4

3

2

3．解分式方程：

x-3

1

1

3x

x2







4．解分式方程：

01

21

32







x

x

5．解分式方程：

2

1

242

3







x

x

x

6．解分式方程：

21

1

2323

x

xx





7．解方程：

2

21

+=1

x+1

x1

8．（2011•宁夏）解方程：．

9．(本题10分)解方程:

1

42

2







x

x

x

x

10．（2011•綦江县）解方程：．

11．（本小题满分8分）解方程：0

2

3

1

1







xx

12．（11·孝感）解关于的方程：

2

1

31

x

xx





13．（2011•攀枝花）解方程：．

14．解方程：

2x1

+=

33x19x3

．

15．阅读理解

解分式方程

1

1

x

＋

1

2

x

=3时，小云用了如下的方法：

解：设

1

1

x

=y，则原方程可化为y+2y=3

解这个整式方程得y=1

由

1

1

x

=1去分母，得x+1=1，∴x=0

经检验x=0是原方程的根

∴原方程的根为x=0

上面的方法叫换元法，请你用换元法解方程

2x

x

＋

63

4

x

x

=2

16．解分式方程

31

2422

x

xx





17．（5分）解分式方程：

2

21

11xx





18．解分式方程：

2

1

2

2

1









xx

x

.

19．解分式方程：

4

8

2

2

22











x

x

x

x

x

.

20．解分式方程：

1

4

1

2

12







xxx

x

21．解分式方程：2

3

5

3

114











xx

x

．

22．解分式方程：4

5

2

5

1











xx

x

．

23．解分式方程：

411

2

242

x

xx







．

24．解分式方程：

2

2

4

16

2

2

2









x

x

x

x

x－

25．解分式方程：

2

1

11

x

xx





26．解分式方程：

2

1

242

3







x

x

x

27．解分式方程：

4

51





xx

28．解分式方程

31

2422

x

xx





．

29．解分式方程：

12

2

11

x

xx





．

30．解分式方程：

22

51

0

3xxxx





．

31．解分式方程：

11

3

22

x

xx







．

32．解分式方程：

2

23

=1

24

x

xx







33．解分式方程：（本题6分）

1

1

1

1

4

2







x

x

x

34．（2011昭通，22，7分）解分式方程：

2

1

242

3







x

x

x

35．解分式方程1

2

3

4

8

2











x

x

x

．

36．解分式方程:

23

2

22

x

xx





37．解方程：

2

4x+2

+=1

1x

x1







．

38．解方程：

2

1

x

＋3＝

2

1-x

x

39．解方程：

21

2

33

x

xx







40．解方程：

4

8

1

22





x

x

x

．

41．

1

4

1

2

1

3

2









x

xx

42．解方程：

2

1

3

x

xx



．

43．解分式方程．

(1)

11

3

22

x

xx







(2)

222

121

393xxxxx





44．解方程：1

33

2

1







x

x

x

x

.

45．解下列分式方程：

(1)0

2

2

3



xx

；(2)

xxxx



2

11

1

2

46．解方程：

（1）

3

2

x

x





＋1＝

3

2x

；（2）

4

1x

－

1

1x

＝

2

4

1x

．

47．解分式方程：

（1）

2

3

x

＝

1

1

x

（2）

3

5





x

x

+1=

x3

2

48．解分式方程

（1）3

5

2

5

3









x

x

x

（2）1

1

4

1

1

2











x

x

x

49．解方程

（1）

2

312

1

x

xxx







（2）

2

1

1

24

x

xx





50．解方程：

2

5

1

1









x

x

x

x

参考答案

1．无解

2．解：2-x+4(x-3)=-1,(2分)

3x=9,∴x=3(2分)

经检验:x=3是增根,舍去(1分)

所以原方程无解(1分)

3．去分母：2-x=x-3-1

x=3

经检验x=3是方程增根，原方程无解。

4．

1x

5．解：方程两边同乘以)2(2x，得

223xx

322xx

53x

3

5

x

检验：当

3

5

x时，0)2(2x

∴

3

5

x是原分式方程的解

6．x=-3

7．x=2

8．解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），

得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），

展开、整理得﹣2x=﹣5，

解得x=2.5，

检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0，

∴原方程的解为：x=2.5．

9．解法一

解：令y

x

x

2

1分

原方程化为12

y

y

整理得022yy2分

解得1,2

21

yy2分

当2

1

y时2

2



x

x解得4

1

x2分

当1

1

y时1

2



x

x解得1

2

x2分

经检验:4

1

x,1

2

x是原方程的解2分

∴原方程的解是4

1

x、1

2

x1分

解法二

解：原方程化为：

1

)2(

)2)(42(

)2(

2





xx

xx

xx

x2分

当0)2(xx时，)2()2(222xxxx

整理得：0452xx3分

解得：4

1

x、1

2

x2分

（若前面无“当0)2(xx时”在此应当检验）

∴原方程的解是4

1

x、1

2

x1分

10．：解：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：

3（x+1）=5（x﹣3），

解得：x=9，

检验：当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，

∴原分式方程的解为x=9．

11．解：

332xx

，

5.2x

．

经检验知，

5.2x

是原方程的解．

12．解：方程两边同乘以(x－1)(x＋3)，得

x(x－1)＝(x－1)(x＋3)＋2(x＋3)……………………………………2分

13．解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得

2﹣（x﹣2）=0，

解得x=4．

检验：把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．

∴原方程的解为：x=4．

14．原方程无解

15．解：设

2x

x

=Y

则原方程化为Y+

3

4

Y=2

解这个整式方程得Y=

7

6

因此

2x

x

=

7

6

解得，X=－12，经检验，X=－12是原方程的根

∴原方程的根是X=－12

16．

5

3

x

17．解：方程两边都乘以（x+1）（x—1），得：………………………1分

2=—（x+1）

解之得：x=—3………………………………3分

检验：将x=—3代入（x+1）（x—1）≠0………………4分

所以x=—3是原方程的解………………………………5分

18．

19．方程两边同乘以最简公分母)2)(2(xx，得

8)2()2(2xxx

844222xxxx

126x2x

经检验：

2x

不是原方程的根，原方程无解

20．原方程变形为

)1)(1(

4

1

2

1







xxxx

x

-------------------------2分

方程两边都乘以)1)(1(xx，去分母并整理得022xx，----------5分

解这个方程得1,2

21

xx。--------------------------------------7分

经检验，

2x

是原方程的根，

1x

是原方程的增根。---------------9分

∴原方程的根是

2x

。

21．解：方程两边同乘(3)x，得

625114xx

．---------------2分

解得

5x

．-----------------------------------4分

检验：

5x

时

30x

，

5x

是原分式方程的解．

22．解：方程两边同乘(5)x，得

20421xx

．-----------------2分

解得

7x

．-------------------------4分

检验：

7x

时

50x

，

7x

是原分式方程的解．

23．x=-

7

4

24．22(2)16(2)xx

22441644xxxx

816x

2x

……………………4分

经检验：

2x

不是方程的解……………………5分

∴原方程无解……………………6分

25．解：去分母，得：

2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分

2x-2=x

2

+x-x

2

+1……………………………………………………………3分

x=3……………………………………………………………………………4分

经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分

26．原方程的解是x=

3

5

【答案】解：两边同乘以)4(xx得：

xx54

.解得：

1x

.经检验：

1x

是原分式方

程的解.

所以原分式方程的解为x=1.

28．

5

3

x

29．x＝3

30．解：方程两边同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．解这个方程，得2x．检

验：把2x代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是2x．

31．解：3

2

1

2

1











xx

x

………………1分

去分母得x-1+1=3（x-2）

解得x=3.………………4分

经检验：x=3是原方程的根.

所以原方程的根为x=3.

32．

5

4

x

33．无解

34．解：去分母，得

223xx

整得，得

53x

解得

3

5

x

经检验

3

5

x是原方程的解

所以，原方程的解是

3

5

x

35．

1

2

3

22

8









x

x

xx

……………………………1分

42382xxx……………………………3分

46822xxx……………………………4分

∴

10x

经检验：

10x

是原方程的根．………………………5分

36．

7

2

x

37．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），

整理，得，3x=1，解得

1

x=

3

。

经检验，

1

x=

3

是原方程的根。

∴原方程的解是

1

x=

3

。

38．见解析

39．无解

40．无解

41．x=-1是增根，原方程无解

42．x=6

43．(1)

3x

，(2)原方程无解

44．

2

3

x7分

检验1分

45．(1)3x-2(x-2)=02分

3x-2x+4=04分

x=-46分

(2)2x+x+1=12分

3x=04分

0x

无解6分

46．（1）

1x

（2）

3x

47．（1）

2

1

x（2）原方程无解

48．（1）

4x

（2）

1x

49．（1）

1x

是增根，原方程无解；（2）

3

2

x

50．2,1

21

xx（验根）

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.

Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжны

использоватьсявкоммерческихцелях.

以下无正文

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