对数函数练习题

对数函数练习题

暗香姜夔-委任书

。

精选资料，欢迎下载

对数函数单调性练习

一、填空题

1.已知函数y=loga（3-ax）在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为

2.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是

3.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是

4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是

5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）

-f（β）＞0，则实数a的取值范围是

二、选择题

6.已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

7.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，3）D．[1，3]

8.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）

9.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（）

三、解答题

10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范

围；（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．

11.已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．

（1）a的取值范围；

（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，

求实数t的取值范围．

。

精选资料，欢迎下载

对数函数单调性练习答案

一填空题

1.已知函数y=loga（3-ax）在[0，2）上是关于x的减函数，则实数a的取值范围为

解：∵a＞0且a≠1，∴t=3-ax为减函数．依题意a＞1，又t=3-ax在[0，2）上应有t＞0，

∴3-2a＞0．∴a＜3/2．故1＜a＜3/2．

2.函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的范围是

解：∵函数f（x）=log2（x2-ax-4）在区间[2，4]上是增函数∴y=x2-ax-4在区间[2，4]上是增函数，且

y＞0恒成立∴a/2≤222-2a-4＞0解得：a＜0

3.已知函数y=log2（x2-ax-a）定义域为R，则实数a的取值范围是（-4，0）

解：∵函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，∴x2-ax-a＞0对于任意的实数都成立；则有△＜0，a2+4a

＜0解得a∈（-4，0）；

4.已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是(1/16，1/8]∪(1，+

∞)

解：设μ=ax2-x+3．则原函数f（x）=loga（ax2-x+3）是函数：y=logaμ，μ=ax2-x+3的复合函数，

①当a＞1时，因μ=logax在（0，+∞）上是增函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在[2，

4]上是增函数，∴a×22-2+3＞01/2a≤2∴a＞1．

②当0＜a＜1时，因μ=logax在（0，+∞）上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数μ=ax2-x+3在

[2，4]上是减函数，∴a×42-4+3＞01/2a≥4∴1/16＜a≤1/8．

综上所述：a∈(1/16，1/8]∪(1，+∞)

5.已知函数f（a）=loga（x2-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）

-f（β）＞0，则实数a的取值范围是（1，2

3

）

解：若对实数α，β，当α＜β≤a/2时，总有f（α）-f（β）＞0，则函数f（x）在区间（-∞，a/2]

单调递减，若函数的解析式有意义则x2-ax+3＞0令u=x2-ax+3

若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x2-ax+3在区间（-∞，a/2]单调递减，则复合函数为增函数，不

满足条件,若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x2-ax+3，在区间（-∞，a/2]单调递减，则复合函数在其定

义域上为减函数且满足f（a/2）=12-a2/4＞0，解得-2

3

＜a＜2

3

∴满足条件的实数a的取值范围

（1，2

3

）

二、选择题

6.已知函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．0＜a＜1/2B．1/2＜a＜1C．0＜a＜1D．a＞1

解：x2-1在区间（2，+∞）上是增函数，所以2a-1∈（0，1）时，函数f（x）=log（2a-1）（x2-1）在区间（2，

+∞）上是减函数，所以1/2＜a＜1故选B．

。

精选资料，欢迎下载

7.若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间（-∞，1]内单调递减，则a的取值范围是（）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，3）D．[1，3]

解：令g（x）=x2-2ax+5，则函数在区间（-∞，1]内单调递减，且恒大于0∴a≥1且g（1）＞0∴a≥1且6-2a

＞0∴1≤a＜3∴a的取值范围是[1，3）故选C．

8.已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）

A．（-∞，4）B．（-4，4]C．（-∞，-4）∪[2，+∞）D．[-4，2）

解：令t（x）=x2-2ax+3，x2-ax+3a由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0

a/2≤2t(2)=4-2a+3a＞0又a∈R+解得：-4＜a≤4则实数a的取值范围是（-4，4]故选B．

9.函数f（x）=log3（x2-ax-1）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的范围是（）

A．（-∞，0]B．（-∞，0）C．（-∞，2]D．（-∞，2）

解：令t（x）=x2-ax-1，由题意知：t（x）在区间（1，2）上单调递增且t（x）＞0∴a/2≤1-a≥0

∴a≤0故选A

三、解答题

10.已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范

围；（2）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．

解：（1）令t（x）=x2-2ax+3，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0

a≤2t(2)=4-4a+3＞0又a∈R+解得：0＜a＜7/4

（2）易知a＞0f（ax）•f（ax2）=f（3）令t=log3x可化为关于t的一元二次方程

2t2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0只有负根△=9(log3a)2-8((log3a)2-1)≥0-3log3a/2＜0

2

1)3(log2a

＞0解得：loga3＞1，∴a＞3

11.已知a＞1，函数f（x）=loga（x2-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．

（1）a的取值范围；

（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log2（tx2+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，

求实数t的取值范围．

解：（1）x2-ax+2＞1在x∈[2，+∞）时恒成立．即a＜x+1x在x∈[2，+∞）时恒成立．

又函数x+1/x在[2，+∞）上是增函数，所以(x+1/x)min=5/2，从而1＜a＜5/2．

（2）A=(1，5/2)，B={x|tx2+2x-2＞0}．由于A∩B≠∅，所以不等式tx2+2x-2＞0有属于A的解，

即t＞2x2-2x有属于A的解．又1＜x＜5/2时，2/5＜1/x＜1，

所以2x2-2x=2(1/x-1/2)2-1/2∈[-12，0)．故t＞-1/2．

。

精选资料，欢迎下载

Welcome!!!

欢迎您的下载，

资料仅供参考！