2024年4月3日发(作者：)
神奇的数学教师
和优秀班主任孙维刚
孙维刚是北京市22中的数学教师，特级教师，北京市十大杰出教师之一，北京市模范班主任，全国人大代表。2002年因病去世。
一．孙维刚的教学工作
孙维刚是人们心中的“传奇教师”。作为一所普通中学的数学老师，他从1980年起，进行“全面提高学生素质的教育教学实验”，成功地完成了三轮持续十七年的教学改革实验，从初一接新生，当班主任，教数学，直到高三毕业，六年一循环。从知识教学入手，培养学生的能力。孙老师说：“对于我们非重点中学的老师，出路在于把不聪明的孩子变得聪明起来，让聪明的更加聪明。”他主张：品德第一，学习第二；分数第二，训练发达的脑子第一。
听孙老师的课是一种享受，也是一种考验。曾有人问他，数学怎么教?他拿起粉笔在黑板上疾书几行大字：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”数学课在孙老师那里就变成一堂知识的大会餐——古今中外，历史、地理、生物、化学、天文甚至文学艺术，都被他天衣无缝地穿插到数学教学中。
他过去的学生，现就读于清华大学的温世强回忆说，孙老师的第一堂数学课，根本不讲数学题，而是讲数学和谐对称的美感，讲一分为二的哲学，讲自然界的万物起源。孙老师喜欢运用快乐教育——启发、引导学生真正深入科学知识的内部，发现科学知识内在的、和谐的美，在学习中得到快乐。所以，她很少给学生留作业，只是建议学生们在课下读一点课外书，做一些自己喜欢的习题。他也喜欢学生向自己挑战并风趣地称之为“打倒老师”，通过师生间的思想交锋，互相启发，就能实现“释放潜能”、“传染聪明”。
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十七年的教学改革实验取得了意想不到的成功。1980年第一轮实验班都是没考上重点中学的学生，在六年后的高考中，50％的学生上了重点线，3名学生分别考取北大、清华。
第二轮实验班41人，入学时有70%没有达到当年区重点中学的最低录取线，六年后有38人考上了本科，75%考取重点大学。
1997年，孙维刚带的最后一批学生毕业了，这41名来自工薪家庭的孩子在六年前入学时，26人达不到区重点中学的录取线，14个是就近分配的“大拨轰”学生。高考中，这个班的总平均分达到558.67分，全班数学平均分高达117分，在全市教学班中名列第一，38人达到重点线，其中22人考入清华、北大，创造了一个全市中学教学班的高考纪录。
三轮实验班共121名学生，高考升学率达到100％，近50名学生进人北大、清华。
孙维刚1962年毕业来到二十二中，默默无闻地奉献了近40年，其间曾有三所大学邀请他去任教，也曾有过其他机会可以选择，他都没有去。他总说自己愿意做一名中学教师，因为从中体会到了人生的意义，也从孩子们的真诚里获得了金钱难以换得的快乐。
孙维刚说：这几年我们在探索一条崭新的道路，总结了一整套教学和学习的方法。主要包括5条：
1. 站在系统的高度去教学和学习知识。
2. 升华提炼数学中的哲理，让学生真正做课堂的主人。
3. 正确对待做题，一题多解，多解归一，多题归一，有所发现，有所前进。题不在多而在精。
4. 从小进行问题研究，从初一开始练习写论文。
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5. 保证9小时睡眠。
一天，同学校的一个老师下课后满腹委屈地对孙老师说：您看就这么点东西，我掰开揉碎讲了8遍，可今天考试48个人中47个照错不误，您说这可怎么教，你怎么教他怎么不会，人家重点中学的同学你怎么教他怎么会，你不教他也会。
孙老师说：对于我们非重点中学的老师，出路在于把不聪明的同学变得聪明，让聪明的同学更加聪明，提高学生的智力素质，而不是教具体的某一道题。十几年来，他所致力追求的，就是这个目标。当然话说起来容易，这样做需要一整套的方法。
（一）首先是站在系统的高度去教学和学习知识，让每个知识都是以系统中知识的面貌出现。
第一步就是凡事都问为什么，找它和其他事物的关联。永远不要对学生说“没有为什么，这就是规定，这要死记。”世界上没有“没有为什么”的事情，都有为什么。比如说，你看，黑板为什么不叫白板呢?足球，用脚玩的球嘛，拿手玩的球为什么不叫手球呢?拿手玩的球种类很多，有一种叫手球的，别的就需要以另外方法区别命名。比如，你为什么叫王大力呢?我想可能你爸爸小的时候老受欺负，希望你长大了有力气不受欺负。你老家在河北，河北是在黄河以北，所以河南边的那个省叫河南，洞庭湖以南叫湖南，以北叫湖北。
又比如说，有这么一个数学定理：周长一定的图形，圆围成的面积最大。所以你看，水壶水桶水碗都是圆的。因为它需要最少的材料装进最多的水去。周长一定，圆面积最大，这句话等价的意思是说，如果面积一定，圆的周长最小。到北海去过吗?往荷花叶子上撩点水，一个个小水珠就流下来。因为水珠的体积是一定的。要想表面积最小，球的表面积最小。你看，八方联系，荷花叶
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上的小水珠和我们茶壶茶碗为什么是圆的，一回事儿呀。在这样联系的过程里，世界上浩瀚的知识，清澈见底，如一碗清水。有句话说，如水银泻地，无孔不入。这个过程使孩子的脑子变成“水银泻地，无孔不入”，浮想联翩，思潮如涌。
聪明就开始形成了。聪明的第一个台阶就是灵活，就是活泛啊，当然这个活泛最后要上升到哲理的高度。
（二）方法比知识更重要
有人说到学校就是为学知识，知道三角形的面积怎么算，正方形的面积是边长平方。其实比知识更重要的是方法。否则的话，你会三角形了，会算正方形了，那么菱形呢，再出现个其他的多边形呢。方法将是普遍的，受用一生的。假如把一个个具体的方法再进行抽象，归纳成一种思维方式，这就是头脑了。所以我所致力的事情，是造就一个强大的头脑，它不是虚的。要想抽象出来，就要站在哲理的高度。比如说，有去，一定就有回；有左，就应该有右。一个三角形的面积等于两边的乘积再乘以一个角的正弦；两边有个角，用谁呢，用谁都不行，那就只好用第三个角的正弦。
哲学是科学中的科学，如果抽象到那个高度，那学生就能够高屋建瓴，深入本质，切中要害。这样我们别的工作都好做了，题目也就不用做那么多了，当然做题相对也是一门学问。我们只做最精彩的题目，一题多解，多解归一，多题归一。我教他们从初一到高三，6年没留过家庭作业。所以我们每个同学每天都能睡9个小时左右。越睡得多脑子越清楚，看问题越快，越深刻，反过来睡觉就越充足，所以就是良性循环了。在这个过程中，一个强大的头脑就日臻成熟了。
（三）让学生真正做课堂的主人
孙老师提倡让学生真正做课堂的主人。什么叫真正的课堂的主人呢，就是
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要想在老师的前面。孙老师说：我教他们6年数学，几乎可以说，我没给他们讲过一道题怎么做。每个定理写出来，都是学生首先拼命想自己去证。甚至我定理刚写了前提，他们就去猜结论。甚至我刚说前一句话，他就去猜想后一句话。在这样一个高强度的思维运动中，一个强大的头脑就日臻成熟和形成了。
有人说，当一个学生毕业后，他把所学的功课全部忘光了，然后所剩下的东西才是学校教育教学的真正成果。孙老师班有一个很得意的同学，是大家都知道的烈士江姐的孙子，叫彭壮壮，上完高一以后，他去美国探亲，以一篇数学论文和三轮答辩一举获得美国西屋科学奖。西屋科学奖是美国最高水平的高中科学竞赛奖，号称美国少年诺贝尔大奖。因此哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院几所大学都抢着要他，最后他选择了哈佛，在那儿读研究生。
（四）不留课后作业、不停课复习
从1987年开始，孙维刚就不再给学生留家庭作业。而这时的第二实验班，数学成绩却相当惊人----1989年，全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名(北京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班占12名(北京拥有千所中学，重点中学50所以上)，中考数学平均成绩96分(满分100)，高考平均102分(满分120)。
大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完----微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。
二、孙维刚的班主任工作
他要求学生做“诚实、正派、正直”的人，做“有丰富感情的人，要因为我活着而使别人生活得更幸福些。”
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孙老师去世后，他的一个女学生一个晚上写了5000字的长信寄给报社，她说：“人们提起孙老师总会因为‘全班55%考上清华北大’而说他神奇，可这55%并不是孙老师看重的，他最想做的是把我们培养成品德高尚的人。”他用自己的言行感动学生、带动学生。他亲自背生病的学生去医院，身体不行了，就尽量多去看望学生。
十多年来，他每天坚持7点准时到校，到教室扫地。擦桌子。一次他因为扶一位老人迟到了，便在黑板上写下“今天我迟到了，对不起大家”几个字，然后走到门外，在寒风中站了一个小时。只要觉得自己哪个方面做错了，哪怕是在心里错怪了某个学生，他都要在全班同学面前认错。
后来考上清华大学的陈硕家庭生活困难，父亲是一名下岗工人，学校收各种费用，孙老师都告诉他，你的费用全由学校报销了。后来，陈硕才知道这些费用全部是孙老师自己垫上的。他把外出讲学、写书所得的报酬都花在了学生身上。
真诚是能打动人的。他的一名学生，同样毕业于清华大学电机系的廖翊（yi）民说：“我们敬佩孙老师，感到他很崇高，很神圣，我们愿意照他的样子做人，虽然不一定能做得那么好，但我们一定努力去做。”
还有一名学生写道，“他将自己为人处世的原则化作点点滴滴，传授给我们，使我们渐渐长大成人。”
在孙老师生病住院的日子，他仍然不忘给几个调皮的学生写信，鼓励他们好好学习、好好做人。一个曾经很调皮的孩子因为孙老师写的五封信而改变，其中有一封是这样写的：“王一（班长）今天来电话，说你今天上课时没有说话，听到这个消息，我多么激动，我知道，你是在用难以想象的坚强毅力在克制自己„„落款是“你的孙老师。”家长说，孩子用一种从未有过的眼神读着孙老师
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的信，眼中充满了泪水。正是这些细致而周到的关怀，让孩子们体验到老师对他们的爱，体验到伟大人格的力量。
生命是因另一个生命而感动的。孙老师的班人数最少，可每逢捐款捐物，数量多是全校第一。每逢开学，他班里的学生都用假期时间到校外把全校同学的新课本搬回学校。考试时，学校排的监考表上，只有孙老师的班安排一位监考老师，因为，这个班里绝对无人作弊。学生们都把诚实视为为最珍贵的财富，谁也不会去糟蹋它。
孙维刚说：“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准，比如正派、诚实、无私。”很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一面听起来颇为“残酷”。1983年初，孙维刚给他的第一轮实验班立下了班规：不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺年卡。
这套班规是怎么出台的？那一年，北京22中一位物理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几名的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的好感，更容易分散注意力。孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸多中学，在不少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有不家长正因为这种严厉，才更愿意把孩子交给孙维刚。
1991年，学生桑丽芸母亲把孩子送到孙维刚的初一新班时说：“我宁可孩子将来是个笨蛋，也不能让她成个混蛋。”如今让这位家长自豪的是，她的女儿桑丽芸就读于北京大学生命科学系。
“宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”这句话曾被孙维刚多次在家长会上引述。学生温世强的父亲还保留着1994年1月12日的家长会记录：孙
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老师说：“一如既往，我们要坚持品德第一，学习第二；训练发达的脑子第一，分数第二。”
学生张悦的父亲说，孙老师班里的学生跟别的孩子不一样，他们懂礼貌，知道向收发室的大爷和电梯工问好，家长会服务时站得笔直，双手接物，毕恭毕敬。学校劳动，图书馆搬书，都愿意找这个班的学生，因为他们干活儿认真。我们这些家长也都是在50年代、60年代成长起来的，对那个时代中一些美好的东西非常留恋。在孩子上中学的这6年里，孙老师就是我们和孩子最多的话题——孙老师怎么样了，孙老师说什么了，等等。
他给学生讲《钢铁是怎样炼成的》，讲《普通一兵》，讲“活着，是为了他人的幸福”。在一次数学讲座之后，他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸爸妈妈问一声好。
第三轮实验班的建班方针是，第一，诚实，正派，正直；第二，树立远大理想和宏伟抱负，争取为人民做较大贡献；第三，做一个有丰富情感的人。
1997年8月，这个班的学生毕业之后，孙维刚曾这样谈论他的高三（1）班：“快乐幸福的标准因人而异，对于我们班的学生来说，他们的理想是成为划时代的科学家，他们应考虑更大的问题，比如国家、人民。我以为，他们的幸福快乐就是刻苦学习，磨炼自己，奉献于他人。这一阶段的成功就在于获得一种高水平的思维能力和卓越的品格修养。”
1998年4月27日，孙维刚住进了肿瘤医院接受第8次手术，这一次是直肠癌，前7次是膀胱癌。30多位学生家长日夜轮流陪床护理，直到孙维刚6月1日出院。这些家长都还记得，7年前，当他们把学生送来时，孙老师被查出患有膀胱癌，他对学生家长说：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他们送进大学。我要让一半的学生考上清化、北大。”
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一位学生家长回忆说：“那一年，孙老师患膀胱癌，手术治疗时不去协和医院，要去北京六院。因为六院离22中近，他住在高层，上课间操时，孩子们看见孙老师站在窗口。”很难说是孙维刚的情感还是孙维刚的班规在无形中约束着他的学生。因为每个中学都强调纪律和秩序，但布鞋、短发、不谈恋爱所标榜的价值观正被普遍地漠视。孙维刚说：“作为一个中学老师，面对流俗，我是苍白无力的，我无法左右社会上的大气候，但可以构建自己的小气候。”
孙老师逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师后续又参与了研究工作，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
课题组经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，发现了其中的奥秘。世界上万事万物是普遍联系的，而这些联系之间是有规律可循的。孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。所以孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。我们把孙老师的教学思想在各个学科进行应用，都取得了显著的教学效果。
原来各学科的思维结构和思维原点是相通的，是有规律可循的。我们从这些思维原点中提炼出来一个基本模型，这个模型是由四种基本学习能力组成，即发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。这四种能力的训练能够在短时期内使学生站在系统的高度进行学习，造成学生总是浮想联翩思潮如涌的
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思维状态。
经过两个月的训练，学生可以熟练掌握这个基本学习模型，学习能力有了显著提升。在此基础上，我们又研发出一个复合学习模型，这个复合学习模型是由六种复合学习能力组成，即理解概念的能力、研究概念的能力、理解原理的能力、研究原理的能力、审题解题的能力和研究试题的能力。学生掌握了这个复合学习模型，提升的是自己的智力素质，这样就可以很轻松自在的运用到所有科目的学习中去，一理通，百理通。更为重要的是，它使使学生在思维的根源上具备了面对问题、探索问题、解决问题的能力，它打开了思维的万千视角，让学生将这种领悟延伸到未来，受益终生。
课题组将这基本学习模型和复合学习模型定名为学习源点认知论。利用这个理论，在孙维刚实验班中进行了大胆尝试，高一入学在普通中学分数线的学生，通过基本学习模型的训练，用一年的时间轻松学完三年的高中课程。
《 让教学发挥更大的作用》
孙维刚
如何让中学数学教学在整个中学教育中发挥更大的作用，关键在于正确的观念和有效的实行两个方面。
一、关于中学数学教学的目的
人们常把数学在社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。
几乎在一切人类活动中，都离不开数学工具，在自然科学和工程技术的一切领域，数学更是重要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不够全面，甚至是舍本取末了。
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中学数学教育的目的是什么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已吗？爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下的，才是学校教育的真正成果。” 我理解这“真正成果”，是指知识之外的东西，是人的能力、素质。就是说，学校的教育，特别是中小学的教育既要见“物”（知识）更要见“人”（能力、素质）。数学教学，尤宜如此。
北京大学张筑生教授曾谈过一种看法：“数学是研究人类思维方式的科学。”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的能力， 在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。
在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异是决定性的。因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中发挥更大作用的远见卓识吗！而且也正是中学教育的需要。
二、有益的实行
1．时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。
２．着眼于知识之间的联系和规律的同时，着意于数学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。人类历史上伟大的数学家、物理学家、化学家„„哪一位不同时是思想家、哲学家？他们都是站在思想的高度、站在哲理的高度进行观
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察与思考的。把这些思想和哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不了聪明才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。
３．课堂上，使学生成为学习的主人，形成学生“超前思维，向老师挑战”的课堂气氛。例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；再进一步，学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么„„这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求的方式。
４．一题多解，多解归一，多题归一。学数学需要做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？我认为，题不在多而在精彩。在这里，精彩是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。但更重要的，是“一题多解，多解归一，多题归一”。一题多解，将使学生身临其境，加深理解；多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法——多题归一。为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。
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５．倡导学生从小进行学术研究。围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在。近１０年来，我的学生在报刊、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有３０篇以上。这里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，学生进行研究，最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。
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