河南省驻马店高级中学2023_2024学年高一上学期第一次月考数学试题

2024年4月1日发(作者：)

河南省驻马店高级中学2023~2024学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p：x0，x22x1x，则（A．p：x0，x22x1xC．p：x0，x22x1x）B．p：x0，x22x1xD．p：x0，x22x1x2．已知集合Pxyx1，集合Qyyx1，则（A．PQB．PÜQC．QÖP）．D．PQ3．如图，全集U{1,2,3,4,5,7,11,13}，集合M{1,3,11},N{4,11,13}，则阴影部分表示的集合是（）A．{11}C．{2,5,7}B．{2,5}D．{2,5,7,11}224．设集合Axx3x40，Bxx2x0,xZ，则AB的真子集共有（）A．15个5．给出下列关系：B．16个C．31个D．32个aaR且a000x,yyx（1）；（2）；（3）（4）NR．其1,1；a中不正确的个数为（A．1）B．2C．3D．46．已知不等式ax25xb0的解集为{x|3x2},则不等式bx25xa0的解集为()11A．{x|x或x}3211B．{x|x}32C．{x|3x2}D．{x|x3或x2}）7．若关于x的不等式x26x11a0在区间2,5内有解，则实数a的取值范围是（试卷第1页，共4页

A．6,B．6,C．2,D．2,228．已知集合Ax0xa，集合Bxm3xm4，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（A．,3B．,4）D．0,4C．0,3二、多选题9．已知x23x20的解集为A，p：xA，q：xa2或xa，若p是q的必要不充分条件，则a的可能取值是（A．1B．0）C．1D．20，且对10．如图所示的是一元二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A3,称轴为直线x=1，则以下选项中正确的为（）A．abc0C．abc0B．b24acD．5ab）11．已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是（A．若ab,cd则adbc.B．若ab,cd则acbd.C．若ab,cd0，则abdcD．若ab0,bcad0，则cdab）12．若正实数a，b满足ab1，则下列说法正确的是（A．ab有最小值14B．ab有最大值2b2a1D．有最小值7ab411C．有最小值a2b2ab3三、填空题13．已知1x2y5，1x2y3，则x的取值范围是试卷第2页，共4页．

14．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，则听了讲座总人数为15．已知集合A＝0,2a1,a2人．．，B＝{a5,1a,9}，且9∈(A∩B)，则a的值为四、双空题16．已知集合M1,2,3,4,5，AM，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0，设集合A的累积值为S．（1）若S3，则这样的集合A共有（2）若S为偶数，则这样的集合A共有个；个．五、解答题117．已知集合AxNx4，Bxax10．3(1)当a1时，求AB；2(2)若AB，求实数a的取值范围．218．已知集合Axxxk0中有两个元素，B2,1,1，ABB．(1)求k的值；1(2)比较a2a1与2aakk的大小．2219．已知全集UR，集合A=xxx120，集合B=xm1x3m2.(1)当m=3时，求AðUB；(2)若BðUA，求实数m的取值范围.20．已知p:x[1,2]，mx3，q:x[0,4]，mx24x.(1)若q为真命题，求m的取值范围；(2)若p，q一真一假，求m的取值范围.21．解关于x的不等式：ax22x11aR．．对中国的半导体22．2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万试卷第3页，共4页

元(a0)，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（xN且100x275），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为am2x万元．25求调整(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，后的研发人员的人数最少为多少人？企业决定在投入方面要(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．试卷第4页，共4页