2024年3月22日发(作者：)
课程性质
“概率论与数理统计”是理工经管本科各专业必修的基础课程，安排在大学二年级开设。北京工业大学各专业普遍开设该课程，是学校重点建设的公共基础
课程之一，由应用数理学院以概率统计学科部为主的课程组负责。根据教育部教学大纲的要求和不同专业的不同需要，课程组把概率论与数理统计分为两种开设：概 率论与数理统计（经）针对人文经管、城市规划和建筑学各专业开设，概率论与数理统计（工）则针对理工科各专业开设。两者都强调应用，但后者基本理论的要求 稍高。二者均为48学时。
师资队伍概况
北京工业大学“概率论与数理统计”课程有良好的师资队伍。北京工业大学应用数理学院有概率统计博士点与博士后流动站，同时国家一级学会“中国现场
统计研究会”挂靠在我院。课程组依托概率论与数理统计博士点，由15人组成，有教授6人（包括5名概率统计学科博士生导师），副教授4人，讲师5人。既有 著名的学科带头人，也有中青年骨干教师，队伍结构合理（50岁以上4人，40—49岁7人，40岁以下4人），学术氛围浓厚。
教材建设
全校正在使用的“概率论与数理统计”教材就是由我们小组的王松桂教授、高旅端教授、程维虎副教授编写，由科学出版社出版的。该教材获教育部全国普
通高校优秀教材二等奖。由于社会迅速发展的需要，课程组认为有必要改版，增加最新应用成果一章，使学生更加视野开阔。因此新版增加了在金融、气象、地质、 质量管理、抽样调查等领域的应用成果。这些内容在国内现有的工科概率论与数理统计教材中是少见的，属本书新的特色。新版书稿基本完成，将在今年内出版，已 与科学出版社签订了再版合同。
由我们小组的谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅老师编写了与之配套的辅导教材《概率统计解题指导—概念、方法与技巧》一书, 由北京大学出版社出版，此书是我们概率与数理统计课题组上课用的主要参考书之一。
教学方法与手段改革
概率统计的理论和思想方法对于本科生来说有一定难度。如何深入浅出地引导学生入门，并让学生在一定程度上掌握概率统计应用的技术是教学难点。为
此，利用现代化多媒体技术的优势，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象的内容形象化，变抽象为直观，收到良好的效果。同时，利用多媒体技术，增加 了应用背景知识、随机试验的演示与模拟和范例的介绍，有助于学生理解这门课程的应用和重要性。相关的教学大纲、教案等上网，使学生课前与课后可根椐自己的 需要进行针对性的学习。利用北京工业大学“教育在线”的“教师空间”与“学员空间”，开通了教师与学生的平台。另外，我们正在加紧网上内容的改造，例如: 增加新的栏目“教师风采”、“概率统计故事”、“随机试验”；修改“电子教案”、“作业习题”等栏目。改造工作将在8月份完成。
教学特色
我们注意加强实践环节的教学。例如，结合理工科学生在做实验时用最小二乘法拟合经验曲线的实际，强调概率统计的应用；利用中国现场统计研究会挂靠
我院的便利，每年邀请了几十名概率统计界国内外知名学者来我校讲学，以提高
教师队伍的整体水平。还邀请了对教学有研究的知名学者来我校介绍概率统计的重要 应用（如北京大学谢衷洁教授的讲座）；又如，举办校内大学生数学建模培训和比赛，并结合学生参加全国数学模型比赛的需要，拓宽学生的概率统计及其应用的知 识，取得良好效果。
近几年来，大学生数学建模比赛共获得全国一等奖 4 项，二等奖 11 项，北京市一等奖15 项，二等奖26 项。其中概率统计及其应用的知识的灵活运用是必不可少的。相应的教学研究成果获北京工业大学教学研究成果一等奖。
教学与科研成果
所有教师在从事教学的同时，也从事概率统计的理论和应用或教育教学研究，积累了大量概率统计理论、应用和教学方面的经验，取得了众多研究成果：国 家科技进步一等奖1项，全军科技进步二等奖1项，北京市科技进步二等奖2项，三等奖1项，北京市优秀教育成果一等奖1项，教育部全国普通高校优秀教材二等 奖1项。国际学术会议最佳论文奖1项。目前在研国家自然科学基金、教育部优秀青年基金、北京市自然科学基金、北京市教委基金等的教学研究与科研项目15 项。近五年中在国内外杂志上发表论文近百篇，国内出版专著、译著11部，国外出版专著2部。
学科建设促进教学
学科建设是建立优秀师资队伍的前提和手段。我们通过概率论与数理统计博士点的建设，以及中国现场统计研究会挂靠我校的便利，广泛联系国内同行，推
动与同行的学术交流，虚心向同行学习。例如2002年课程组曾在北京工业大学主办为期3天的工业统计研讨会，会议报告的成果都是各方专家把概率统计方法应 用于实际所取得的成果。2004年5月，课程组在北京工业大学主办“京津地区概率统计“五四”青年研讨会”。青年学者的精彩报告，使学生和我们的老师耳目 一新。我们也曾经邀请北京大学谢衷洁教授到校在300人大教室中举行报告会，介绍他多年来把概率统计应用于解决实际问题的成果。仅2003年度到校做报告 的国内外概率统计学者有20多人。
学科建设的发展不仅提高了课程组教师队伍的水平，也提升了学生对于课程的了解和兴趣，提升了学生对于概率统计方法的认识和掌握。
英文名称：Probability and Statistics
课程编号：0000026/0000027
课程类型：基础必修课
学时：48 学分：3
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
《概率论与数理统计》，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月
《概率论与数理统计解题指导---概念、方法与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月
学时分配
章
学 时 分 配
合计
讲课 习题课 实验课 上机课 讨论课 其他
1 7 1 - - - - 8
2 6 1 - - - - 7
3 7 1 - - - - 8
4 6 1 - - - - 7
5 2 - - - - - 2
6 4 - - - - - 4
7 6 1 - - - - 7
8 4 1 - - - - 5
（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）
英文名称：Probability and Statistics(Engineering)
课程编号：0000026
课程类型：基础必修课
学时：48 学分：3
适用对象：工科各专业本科生
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
《概率论与数理统计》，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月
《概率论与数理统计解题指导---概念、方法与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月
一、 课程性质、目的和任务
《概率论与数理统计》是一门工科各专业必修的公共基础课课程。《概率论与数理统计》是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数 学学科。随着现代科学技术的迅速发展和人类生活条件的不断改善，这门数学学科得到了蓬勃发展，它不仅形成了系统的理论，而且在自然科学、人文科学、工程技 术及经营管理等方面得到了越来越广泛的应用。
通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本
方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。
二、 课程教学内容及要求
第一章 随机事件
第二章 随机变量
第三章 随机向量
第四章 数字特征
第五章 极限定理
第六章 样本与统计量
第七章 参数估计
第八章 假设检验
第九章 线性回归分析
三、课程教学基本要求
课堂讲授：48学时，其中习题与提高讲授不少于4学时。教师根据授课对象对部分章节的内容充分利用多媒体教学、计算机应用的优势进行授课。
新手段的实验：（1）教学中可适当加入随机试验的演示；（2）鼓励学生参加实际课题（例如：鼓励学生参加建模比赛）。
作业：布置习题数量要不少于教材各章后的所有习题的65%（第八章的第4、5节，第九章除外），所布置的习题要难易得当，以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。
考试：闭卷笔试。
四、学时分配
章
学 时 分 配
合计
讲课 习题课 实验课 上机课 讨论课 其他
1 7 1 - - - - 8
2 6 1 - - - - 7
3 7 1 - - - - 8
4
5
6
7
8
6
2
4
6
4
1
-
-
1
1
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-
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
2
4
7
5
（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）
教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。
教学要求：
1. 理解随机事件、样本空间的概念 ；
2. 熟练掌握事件之间的关系及运算法则 ；
3. 了解频率概念 ；掌握概率的概念与基本性质，并用其进行概率计算 ；
4. 理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 ；
5. 理解条件概率的概念、独立性概念 ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 。
重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。
难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。
教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（0—1分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。
教学要求：
1. 了解随机变量的概念 ；
2. 掌握离散型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率分布计算有关事件的概率 ；
3. 掌握连续型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率密度函数或分布函数计算有关事件的概率 ；
4. 熟练掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 ；
5. 掌握求随机变量函数的分布的一般方法 。
重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。
难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。
教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的分 布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关
系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和、极大与极小函数的分布；n 维随机向量及其分布。
教学要求：
1. 理解多维随机向量的概念 ；掌握二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 ；
2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、联合概率密度与边缘概率密度的关系 ；
3. 理解条件分布的概念，会计算条件概率分布、条件概率密度 ；
4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 ；
5. 理解两个随机变量和、极大与极小函数的分布概念 ；并掌握其计算方法 ；
6. 了解n维随机向量联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法 。
重点：二 维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的 分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一些主要结论。
难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。
教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的k阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。
教学要求：
1. 掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 ；
2. 掌握随机变量函数的期望 ；
3．熟记0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 ；熟练掌握正态分布的标准化 ；
4．理解协方差、相关系数的概念 ；掌握它们的性质及计算 ；
5．了解k阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念 ；了解它们的性质及计算 。
重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。
难点：计算随机变量函数的期望。
教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。
教学要求：
1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 ；
2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛--拉普拉斯中心极限定理 。
重点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。
难点：定理的证明与定理的思想。
教学内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2分布、t分布和F 分布，正态总体常用统计量的分布。
基本要求：
1． 理解总体、个体、样本和统计量的概念 ；样本平均值及样本方差的计算 。
2． 理解X2分布、t分布和F 分布的定义及分位点的定义 ；会查表计算 ；
3．熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 。
重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。
难点：正态总体样本统计量的基本定理。
教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；在区间估计中，单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。
教学要求：
1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方法 ；
2.了解估计量的优良性准则 ；
3.理解区间估计的概念 ；掌握区间估计的的一般方法，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 ；
4.了解一些非正态总体的区间估计 。
重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。
难点：参数的极大似然估计法
教学内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。
基本要求：
1． 理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 ；了解假设检验可能产生的两类错误 ；
2． 掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验 ；
3． 理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布X2检验法 ；
4． 了解独立性检验方法 。
重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。
难点：假设检验的基本思想。
教学内容：一元及多元线性回归分析。
教学要求：
1． 了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程，对回归方程和回归系数能进行显著性检验 ；
2． 了解单因素方差分析的基本思想和基本方法，能进行单因素方差分析 。
重点：一元线性回归的基本思想和基本方法，单因素方差分析的基本思想和基本方法。
难点：方差分析的基本思想。
英文名称：Probability and Statistics(Economics)
课程编号：0000027
课程类型：基础必修课
学时：48 学分：3
适用对象：经济学类，工商管理专业类本科生
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
《概率论与数理统计》，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月
《概率论与数理统计解题指导---概念、方法与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月
一、课程性质、目的和任务
《概率论与数理统计（经）》是一门经管类各专业必修的公共基础课课程。
《概率论与数理统计（经）》是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计 的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及要求
第一章 随机事件
第二章 随机变量
第三章 随机向量
第四章 数字特征
第五章 极限定理
第六章 样本与统计量
第七章 参数估计
第八章 假设检验
第九章 线性回归分析
三、课程教学基本要求
课堂讲授：48学时，其中习题与提高讲授不少于4学时。教师根据授课对象对部分章节的内容充分利用多媒体教学、计算机应用的优势进行授课。
新手段的实验：（1）教学中可适当加入随机试验的演示；（2）鼓励学生参加实际课题（例如：鼓励学生参加建模比赛）。
作业：布置习题数量要不少于教材各章后的所有习题的65%（第八章的第4、5节，第九章除外），所布置的习题要难易得当，以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。
考试：笔试。
四、学时分配
章
学 时 分 配
合计
讲课 习题课 实验课 上机课 讨论课 其他
1 7 1 - - - - 8
2 6 1 - - - - 7
3 7 1 - - - - 8
4 6 1 - - - - 7
5 2 - - - - - 2
6 4 - - - - - 4
7 6 1 - - - - 7
8 4 1 - - - - 5
（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）
教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。
教学要求：
1.理解随机事件、样本空间的概念 ；
2.掌握事件之间的关系及运算法则 ；
3.了解频率与概率的概念与关系 ；掌握概率的基本性质，会用基本性质进行简单的概率计
算 ；
4.理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 ；
5.理解条件概率、独立性概念 ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 。
重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。
难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。
教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（0—1分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。
教学要求：
1.了解随机变量的概念 ； 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布函数、概率分布、概率密度函数概念及性质 ；
2.熟练掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 ；
3.会求一维随机变量函数的分布 。
重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。
难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。
教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和的分布；n维随机向量及其分布。
教学要求：
1. 理解多维随机向量的概念 ；理解二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 ；
2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系 ；
3. 了解条件概率分布、条件概率密度的概念 ；
4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 ;
5. 理解两个随机变量和的分布 ；
6. 了解n维随机向量的联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法 。
重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和的分布。
难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。
教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的k阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。
教学要求：
1.掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 ；
2.掌握随机变量函数的期望 ；
3．熟记0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 ；熟练掌握正态分布的标准化 ；
4．理解协方差、相关系数的概念、性质；会计算相关系数 ；
5．了解k阶原点矩、中心矩的概念 ；了解协方差阵的概念，了解k阶原点矩, 中心矩及协方差阵的计算 。
重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。
难点：计算随机变量函数的期望。
教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。
教学要求：
1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 ；
2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛--拉普拉斯中心极限定理 .
重点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。
难点：定理的思想。
教学内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2分布、t分布和F 分布，正态总体常用统计量的分布。
基本要求：
1.理解总体、个体、样本和统计量的概念 ；样本平均值及样本方差的计算 ；
2.理解X2分布、t分布和F 分布的定义及分位点的定义 ；会查表计算 ；
3.熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 。
重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。
难点：正态总体样本统计量的基本定理。
教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正
态总体的区间估计。
教学要求：
1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方法 ；
2.了解估计量的优良性准则 ；
3.理解区间估计的概念 ；会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 ；
4.了解一些非正态总体的区间估计 。
重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。
难点：参数的极大似然估计法
教学内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。
基本要求：
1.理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 ；了解假设检验可能产生的两类错误 ；
2.掌握单个正态总体和两个正态总体均值的假设检验 ；了解正态总体方差的假设检验 ；
3.理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布X2检验法 。
4.了解独立性检验方法 。
重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值的假设检验。
难点：假设检验的基本思想。
教学内容：一元及多元线性回归分析。
教学要求：
1．了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程，对回归方程和回归系数能进行显著性检验 ；
2. 了解单因素方差分析的基本思想和基本方法，能进行单因素方差分析 。
重点：一元线性回归的基本思想和基本方法，单因素方差分析的基本思想和基本方法。
难点： 方差分析的基本思想。
