激光专题讲座5

2024年3月22日发(作者：)

第五专题 激光倍频理论与技术

§5.1激光倍频基本理论

从目前的激光材料其输出波长是很局限的，比如大量应用的优质材料YAG摻Nd，只能输出1.064m（或0.94m）。为获得可见光波长，只有采用其它方法，这就是倍频技术发展的原因。由Nd：YAG的1.064m激光倍频后输出0.532m绿光，也可通过3倍频获得0.355m或四倍频获得0.266m激光。这是非常有用的紫外激光器。

倍频理论是很复杂的，理论上需要解具有极化的三波相互作用波动方程，即处理下面的波动方程，该方程是高斯单位制中的表达形式，即

2E42pE2222 5.1—1

ctct2这里的E为光波场，为介电常数，c为光速，p为极化矢量。

因极化是光波场引起的，可以与E成线性关系或成平方关系。如果是线性关系，不能产生新的频率，如果成平方关系则可实现激光频率的转变产生新的频率。有些晶体对光波的作用产生平方关系，称此种晶体为非线性晶体。用非线性晶体可得到倍频光。

在解三波耦合方程时，即认为E由三个波组合而成：EE1E2E3。当考虑标量时，认为振动方向相同只计及量的关系，E(z,t)E1(z,t)E2(z,t)E3(z,t)。

在高级光学的非线性光学中已有介绍，经过复杂的推导运算可得到下面三个方程：

dE1i2122dE2*(z)E3(z)ei(k3k2k1)z （1）

dzck1dE2i2222dE1*(z)E3(z)ei(k3k2k1)z （2） 5.1—2

dzck2dE3i2322dE1(z)E2(z)ei(k1k2k3)z （3）

dzck3上面的三个方程式是处理光倍频、光混频、光参量振荡的理论基础。如果我们设定E1和E2是入射的基频光，即设定12，则3即等于1223，实现了倍频。

通过5.1—2（3）求积分，即

E3(z)dE303LL0i232d2i(k1k2k3)z42[E]edz(eikL1)d[E]2

2k3cn33k 5.1—3

1

cn331285L2d212*3而倍频功率密度：3E3(z)E3(z)8n12n332csin2(kL)2

kL2()2 5.1—4

其中：L——晶体长度 d——非线性系数

1——基频功率

n1——基频光折射率

n3——倍频光折射率

3——倍频光波长

ｃ——光速（真空中）

kk32k1（即k）

k3当考虑总功率：P222

k1

13W3A

PW1A

W3和W1分别为倍频和基频功率密度

P2并定义为倍频效率，

PLk1285L2d2P2)2 5.1—5 由上面公式可推出：(Lkn12n332cA2sin倍频效率公式是研究倍频的理论核心，为了得到高的倍频效率，各参数的作用是一 目了然的。有些系数是选取晶体的研究内容，比如折射率n1,n3和非线性系数d等，人为控制因素是增加基频功率，P越高越大。所以，倍频是一种强光效应，用普通的光源不能实sin(现倍频，因其光强很低。从公式中还可以看到最重要的因子是：Lk)2，此项为sincLk2函数，可从1变到0，或从0变到1。如何使上述函数为1，是倍频技术的关键所在。要上面的因子为1，则应有kk32k10，或写成：kk22k0

根据物理光学知识，k2，为角频率，v是光在晶体中的速度，于是有3，v3vv而32，这就要求v3v，即cc2，nn。即倍频光在晶体中的折射率与基2nn频光在晶体中的折射率相等。由于色散作用在线性晶体中这一条件永远不能成立，因为频率高折射率大，倍频比基频高一倍，所以折射率不可能相等。只有非线性晶体中由于o光和e光的不同折射率，才能通过适当选取入射方向满足上面条件。当适当选取入射方向使

2

n2n，这种技术就叫做位相匹配。位相匹配可通过调整入射角实现——称为角度位相匹配，也有的晶体能通过温度改变实现基频光与倍频光折射率相等，这就称为温度位相匹

§5.2 角度位相匹配方法

下面我们用晶体折射率椭球理论定性分析角度位相匹配方法。

对于非线性晶体，有双轴晶体和单轴晶体，而单轴晶体又分为负单轴和正单轴两种，如果none则为负单轴，反之为正单轴，如图5.1所示

ZneZnoXneXno负单轴晶体正单轴晶体 图5.1 单轴晶体折射率椭球

根据晶体光学知识，o光折射率不论什么方向对同一频率的光是固定值，而e光的折射率随方向不同而改变。对于负单轴晶体，其折射率变化按图5.2折射率曲面（a）形式变化，正单轴按（b）形式变化。

nenonone(b)正单轴晶体(a)负单轴晶体

图5.2 单轴晶体折射率曲面

上面是指同一波长光，如果不同波长，其折射率曲面的图形不变，但是大小有变化。根据色散理论，对同一晶体，波长越短，折射率越大，因此对2的波长，其折射率曲面应包围住光波折射率曲面。比如对no

22和no应有图5.3（a）形式，而对于ne3

和ne有图

5.3（b）、（c）的形式，(b)对应负单轴晶体，而（c）对应正单轴晶体。

ZZno2nonene2XX(a)正、负单轴不同波长对应o光折射率曲面(b)

ne2Zne负单轴晶体不同波长对应的折射率曲面X(c)正单轴晶体不同波长对应的折射率曲面

图5.3 同一偏振态不同波长的折射率曲面

现在我们把基频光和倍频光2的折射率曲面画在一起，便可以看到基频光的折射率曲面与倍频光的折射率曲面有交点，即存在基频光折射率与倍频光折射率相等的条件。

ZZmkno2mknonenoXXno2ne正单轴晶体负单轴晶体 图5.4 不同偏振态不同波长的折射率曲面

4

即光波传播方向与光轴z方向的夹角为m时，可得到基频光e光的折射率与倍频光o光折射率相等，即等效基频光是两个e光光子，而倍频光是o光光子：即

eeo

2对于负单轴晶体有：ne(m)no

当光波传播方向与光轴z夹角为m时，可得到基频光o光折射率与倍频光e光折射率相等，等效两个基频光子o产生一个倍频e光子：即ooe

因此我们在加工倍频晶体时，就是找出m值，此角度称为匹配角，并且适当选择基频光的振动方向，比如负单轴晶体，基频光应是o光，加工时如图5.5

2km 入射光Z

图5.5 一类倍频晶体加工示意图

关于位相匹配，还有第二种方法，即二类位相匹配，要求kk3k2k10，对应1n2(none)。

2 对于负单轴晶体，可以找到1(none)ne2()的匹配条件，

21对于正单轴晶体，则可找到(none)no2()的匹配条件。

2§5.3 位相匹配角计算

根据晶体光学知识，当光波传播方向与光轴成角时，其e光折射率可由下式计算

1cos2sin2，对于倍频光2，则应有

222ne()none1cos2sin22222 5.3—1

22[ne()][no][ne]2对于负单轴晶体一类位相匹配应满足ne()no，代入上式，则

2222consin1sinsin

22222，

2222[no][no][ne][no][ne]1

5

222[no][1sin2][no]sin2[ne2]2

,

于是得到：

sin2

1222[no][no] 5.3—2

2222[ne][no]上式经过简单变换还可写成下面形式

sin1同理，可推出

sin1222ne2[no][no]1/2no[n][n]22o221/2e 5.3—3

[no]2[no2]2ne1/2n2o[n2o][ne]21/2 5.3—4

5.3—3和5.3—4是负、正单轴晶体一类位相匹配角的计算公式，对于二类位相匹配应满足2条件： 负单轴晶体为

none()2ne()

2 正单轴晶体为

none()2no

对应基频光和倍频光角入射时的e光折射率应有

1cos2sin222 （1）

2[ne()][no][ne]1cos2sin22222 （2） 5.3—5

2[ne()]2[no][ne]将第一个式子变换

22cos2[ne]sin2[no]1

222[ne()][no][ne]22[no][ne]ne()22222cos[n]sin[neo]1/2 5.3—6

变换第二个式子，则得到

2[no][ne2]22ne()222222cos[n]sin[neo]1/2 5.3—7

将5.3—6代入正单轴晶体二类位相匹配式中，则有

6

1/2n[n2]2o][neocos2[n2222n2o

e]sin[no][n2n2o][e]22cos2[n]2sin2[n]2(2nono)

eo(1sin2)[n222[n22o][ne]e]sin[no][2n22

ono]于是

22sin2[n22[no][ne]2o][ne][2n22[ne]

ono][n22222则sin2o][ne][ne][2nono]2[2n2222

ono][no][ne]

[n]2/[2n22oono]1[n22

o]/[ne]1[n2/[2n221/2sino]ono2]1[n22

o]/[ne]1将5.3—7式代入负单轴晶体二类位相匹配式中，经过推导可得到1/2sin2[2n22/[2n22o]ono]1[no]2/[n2e]1

7

5.3—8

5.3—9