2024年3月14日发(作者：)
【第 23 季-差异题】副省级卷数资差异题（讲义）
71.
教室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相同。甲乙两人随机入座，则他们前后不相邻且左右不相邻的坐法有多少种：
A.1240
C.1426
B.1400
D.1493
72.
甲乙丙三辆车运一批货物，每辆车每次运输均为满载。若每次运输都用甲、丙，需 6 次运完货物；若单独用乙运输，则需运 12 次。现在按“甲、乙、
丙”的顺序每次 1 辆轮流运输，则运完这批货物，运输次数总共为多少次？
A.8
C.12
B.4
D.6
73.
学校未来将组织 3 场时间不同的高水平讲座，由于票数紧张，每场讲座只有报名人数的 70%可领到票。已知学校共有学生 4000 人报名听讲座，其中报名听 2 场讲座的人数为 2000 人，报名听 3 场讲座的人数有 300 人，则学校发放讲座门票多少张？
A.4410
C.6300
B.4620
D.6600
74.
体育课有 120 名学生，每个学生体育课可选修乒乓球、羽毛球、网球三门科目中的一门或两门。若不同选课情况的人数各不相同且均不为零，且只选择网球的学生是所有只选择一门科目的学生中人数最少的，则只选择网球的学生最多可能为多少人？
A.39
C.37
B.38
D.36
75.
有大小相同的红色和绿色小球若干个，且红球数量比绿球数量多 8 个。若将小球摆成实心正三角形的形状，发现全部红球正好摆满最外一层。则这堆小
球最多共有多少个？
A.9
C.19
B.11
D.28
【第 23 季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）
71.教室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相同。甲乙两人随机入座，则他们前后不相邻且左右不相邻的坐法有多少种：
A.1240
C.1426
B.1400
D.1493
【解析】71.已知教室有 5 排共 40 个座位，即是 5*8 的表格形式，如下图所示。要求甲乙前后左右不相邻，从正面考虑情况数很多，当正面比较复杂的时候， 从反面入手，正难则反，正面=总-反面。总数就是 40 个座位甲、乙随机坐，有顺序，为 A（40,2）。反面就是甲、乙相邻，反面的情况数是前后相邻情况数+ 左右相邻的情况数。前后：每一列要么一二、二三、三四、四五，一共有 4 种， 共有
8 列，即 4*8，甲、乙有顺序，即 4*8*2。左右：每一行要么一二、二三、三四、四五、五六、六七、七八，一共有 7 种，共有 5 行，甲、乙有顺序，即
7*5*2。正面=总-反面=40*39-32*2-35*2，验证尾数，尾数 0-尾数 4-尾数 0=尾数 6，对应 C 项。【选 C】
【注意】梳理：
1.
切入：问“…多少种”——排列组合问题。
2.
正面枚举后，情况复杂——故反面入手，正面=总-反面。
3.
前后不相邻且左右不相邻，反面为：前后相邻或左右相邻。
4.
具体加减运算——尾数法。
72.甲乙丙三辆车运一批货物，每辆车每次运输均为满载。若每次运输都用甲、丙，需 6 次运完货物；若单独用乙运输，则需运 12 次。现在按“甲、乙、
丙”的顺序每次 1 辆轮流运输，则运完这批货物，运输次数总共为多少次？
A.8
C.12
B.4
D.6
【解析】72.把货运完，完成一个事情，即工程问题。次数相当于完成工作的时间，本题相当于给定完工时间型工程问题。三步走：（1）赋总量：赋总量为 6、12 的公倍 12；（2）求效率：甲的效率+乙的效率=12/6=2，乙的效率=12/12=1；
（3）
分析求解：甲、乙、丙的效率和=2+1=3，一个周期能运 3，12/3=4，有的同学会错选了 B 项，注意是按“甲、乙、丙”的顺序每次 1 辆轮流运输，此时算的是甲、乙、丙运输的周期为 4，每个周期运输 3 次，即总次数=4*3=12，对应 C
项。【选 C】
【注意】梳理：
1.
切入：“运输货物”，且给多个完工次数——给完工时间的工程问题。
2.
套路——三步走：赋总量、求效率、分析求解。
73.学校未来将组织 3 场时间不同的高水平讲座，由于票数紧张，每场讲座只有报名人数的 70%可领到票。已知学校共有学生 4000 人报名听讲座，其中报名听 2 场讲座的人数为 2000 人，报名听 3 场讲座的人数有 300 人，则学校发放讲座门票多少张？
A.4410
C.6300
B.4620
D.6600
【解析】73.已知“每场讲座只有报名人数的 70%可领到票”，如果有 100
人报名，只有 70 人可以去看。如下图，三场讲座分别为 A、B、C。依题意，总人数为 4000 人，4000=听一场+听两场+听三场=听一场+2000+300，即听一场的人数为 1700，总需求票数=1700*1+2000*2+300*3=1700+4000+900=6600，有的同学
会错选了 D 项。注意“每场讲座只有报名人数的 70%可领到票”，实际的票数
=6600*70%，尾数末两位为 20，对应 B 项。【选 B】
【注意】梳理：
1.
总人数=听一场人数+听两场的人数+听三场的人数。
2.
实际发放票数=总需求票数*70%。
74.体育课有 120 名学生，每个学生体育课可选修乒乓球、羽毛球、网球三门科目中的一门或两门。若不同选课情况的人数各不相同且均不为零，且只选择网球的学生是所有只选择一门科目的学生中人数最少的，则只选择网球的学生最多可能为多少人？
A.39
C.37
B.38
D.36
【解析】74.已知只选一门科目的人数中，网球是人数最少的。总人数为 120
人，有选一门的，有选两门的。假设乒乓球、羽毛球、网球的科目分别为 A、B、
C，则选择一门科目为 A、B、C，选择两门科目为 AB、AC、BC。已知选课人数各不相同，C 最小，假设 A＞B＞C，要想 C 尽可能多，A 和 B 尽可能少，对于一门：
假设 C 为 x，A 和 B 尽可能少，B 为 x+1，A 为 x+2。对于两门：假设 AB＞AC＞BC，
人数各不相同，BC 最少为 1，则 AC 最少为 2，AB 最少为 3。总数是一个定值 120，
即 120=x+2+x+1+x+3+2+1=3x+9，3x=111，解得 x=37，选择网球的人数最多为 37
人，对应 C 项。【选 C】
【注意】梳理：
1.
“选择网球……最多”，某个主体最多/最少，构造数列类。
2.
套路：第一步排序定位；第二步求谁设谁；第三步反向构造；第四步加和求解。
75.有大小相同的红色和绿色小球若干个，且红球数量比绿球数量多 8 个。
若将小球摆成实心正三角形的形状，发现全部红球正好摆满最外一层。则这堆小球最多共有多少个？
A.9
B.11
D.28 C.19
【解析】75.已知“红球数量比绿球数量多 8 个”，即红色-绿色=8。“球摆成实心正三角形的形状”，即中间不能是空的，每个位置都有球。“全部红球正好摆满最外一层”，则里面全是绿色小球。有的同学觉得方阵学过，对于三角形的排布没有学过，但是不要紧，本题考的不是公式，而是观察能力，观察选项， 选项数值较小，可以直接数数画图。先画 1+2=3 个球组成的三角形，没有答案；
画 1+2+3=6 个球组成的三角形，没有答案；画 1+2+3+4=10 个球组成的三角形，
没有答案，此时可以排除 A 项；画 1+2+3+4+5=15 个球组成的三角形，没有答案，
此时可以排除 B 项；画 1+2+3+4+5+6=21 个球组成的三角形，没有答案，此时可以排除 C 项，直接选 D 项。验证 D 项，画 1+2+3+4+5+6+7=28 个球组成的三角形，
最外层刚好是 18 个，内层为 10 个，18-10=8，符合条件，D 项当选。【选 D】
【注意】梳理：看似复杂，但是选项小啊！——数数就能解决。
【答案汇总】71-75：CCBCD
