2024年3月11日发(作者：)
华南师大数学科学学院学科建设简介
一、概况
数学科学学院于2004年12月在原数学系基础上组建而成，现设数学与应用数学系、金融数学与金融工程系、信息与计算科学系、概率统计系，以及数学与应用数学研究所（校管）。1984年获得基础数学硕士点，并分别于1996，1998和2003年获得运筹学与控制论、应用数学、计算数学等硕士点，2005年获一级学科硕士点。2000年获得基础数学博士点。基础数学学科在2007年被评为广东省重点学科。应用数学是华南师范大学重点促进学科，计算数学和概率论与统计学是华南师范大学重点扶持学科。
数学科学学院有专任教师82人，其中硕士生导师30人，博士生导师12人。在这些导师中，有国家级突出贡献专家2人，省级突出贡献专家3人，国家有突出贡献博士1人，五一劳动奖章获得者1人，曾宪梓基金教学奖获得者2人，丁颖科技奖一人，广东省优秀青年科学家奖提名奖2人。该学科后备力量强，年青教师迅速成长，涌现了一批省有突出贡献专家，省优秀中青年专家，南粤教坛新秀，并有7人成为广东省“千百十人才工程”的培养对象，有1人入选国家“百千万人才工程”第一、二层次。俄罗斯科学院著名数学家是我校特聘教授，从2006年起在我院工作。
经过50多年的建设，华南师范大学数学科学学院现在已经形成本科、硕士（含教育硕士和高校在职硕士）和博士完整的培养体系。2000年以来，我院学科建设得到了很大的发展，科研工作也上了一个台阶。目前，我院的科学研究可划分为11个主要的研究方向，即组合数学、函数论、动力系统与分形几何、偏微分方程及其应用、代数拓扑、常微分方程及其应用、代数学、规划论、金融数学、应用统计学和数值代数等。信息与计算科学和金融数学实验室，能为学院的教学和科研提供服务。
本学科教师积极参加科学研究工作。2000年来获得国家自然科学基金项目29项（含天元基金4项）、广东省自然科学基金项目27项、教育部基金项目3项、主持国家重点项目子课题1项、参加973重大项目1项。获得省部级科研成果奖7项、省优秀教学成果奖一等奖一项、在学术刊物发表科学研究论文952篇、专著3部、编著12部，其中SCI检索186篇。我系教师独著或合著的《泛函微分方程》（李森林，温立志）、《函数迭代与一维动力系统》（张景中，熊金城）、《非负矩阵论》（张谋成，黎稳）、《线性微分方程的复振荡理论》（高仕安等）、《组合矩阵论》（柳柏濂）、《序列空间方法》（刘郁强等）均是我国这领域的第一本专著。
我院培养的硕士和博士研究生遍布全国，他们当中很多人成为我国数学研究与教学的骨干力量，其中有国家级突出贡献专家，全国优秀教师，五一劳动奖章获得者，省突出贡献专家、南粤杰出教师、国家新世纪人才支持计划、国家“百千万人才工程”第一、二层次、广东省“千百十人才工程”省级培养对象等等。
该学科培养研究生有鲜明的特色，我们注重基础课程的学习和基本研究方法的训练的同时，也加强前沿课题的研究。为此我们开设了一些专题讲座，例如，举办了数学家论坛，邀请了一批著名的数学家（例如，文兰、张景中、石中慈、郭柏灵和张伟平等）为我们作讲座。因此，我们在读研究生能在一些国内外著名的学术刊物（例如，中国科学、科学通报、数学学报、应用数学学报、
.,J. Math. Phys.、BIT、 Nonlinear Anal.、Proc. Roy. Soc.
London、LAA、JMAA等）发表学术论文，为他们今后从事教学和科研工作打下坚实的基础。
近两年，我院主办了三次大型的学术会议，分别是2006年7月17日－8月5日的首届数值线性代数国际暑期学校，应邀出席该暑期学校的代表有美国科学院院士、斯坦福大学G. Golub 教授、中国科学院院士石钟慈教授、香港中文大学陈汉夫教授和香港城市大学孙伟伟教授等等。 2006年12月28日－2007年1月2日的偏微分方程及数值分析国际学术会议和2007年7月2日至4日的国际代数及其应用研讨会。一批国际上著名的数学家出席了这三次国际会议。应邀出席偏微分方程及数值分析国际学术会议的代表有：郭柏灵院士、香港中文大学辛周平教授、香港城市大学杨彤教授、中国科学院石钟慈院士、同济大学姜礼尚教授、复旦大学陈恕行教授等知名数学家；应邀出席国际代数及其应用研讨会的代表有：欧洲数学联盟主席Jambu教授，莫斯科大学常务副校长Mikhalev教授，我校特聘教授，费尔兹奖得主E. Zelmanov，代数杂志"Communications
in Algebra"主编L. Small教授，德国波茨坦大学数学所所长K. Denecke，著名杂志“Semigroup Forum”的编委：B. Schein（美国）、N. Shevrin（俄罗斯）、J. Pride（英国），俄罗斯青年数学家列宁奖获得者P. Kolesnikov和香港中文大学讲座教授、我校兼职教授、东南亚数学学报主编岑嘉评教授等知名数学家。
我院一些教授与国内外同行有着密切的学术联系和交流。一批教授经常到国内外主要大学和研究所进行学术访问和作学术会议的邀请报告，或者进行合作研究，通过这些学术交流，使得我院一些研究工作出与国内外前沿，取得了一批高水平的成果。
二、主要研究方向介绍
（一） 偏微分方程及其应用
学术队伍: 易法槐教授、丁时进教授、林长好教授、耿堤教授、王衡庚副教授、杨舟讲师（博士）、寇艳蕾讲师
材料科学中的数学问题和金融数学都是国内外学术界和应用领域重点关注的问题，也是国民经济发展的热点问题.本研究方向选择其中有重要理论意义和应用价值的超导材料和铁磁材料中的数学模型、期权定价的数学模型，立足于发展新的数学理论和方法，诠释和发现这些领域的现象和规律.
1.材料科学中的偏微分方程.与几何分析密切相关的超导模型的数学研究始于Brezis等人1993年的工作.随后，国内外形成了研究高潮.丁时进教授从攻读博士学位开始就在姜礼尚教授指导下研究超导薄膜的涡漩理论，对涡漩的分布机制、渐近性态、动力学性态和下临界磁场的数学理论研究取得了一系列令国内外同行关注的成果.较早地获得了超导薄膜最薄点吸引全部涡漩的结果并得到了涡漩的拓扑度和方程的渐近性态，附带地也得到了给定边值拓扑度时带权的调和映照的奇性分析.随后，我们严格证明了超导物理中有关含杂质超导模型涡漩的分布机制，这是含杂质超导模型的涡漩分布研究方面的第一个结果.2002年，我们与超导研究专家Qiang DU教授合作，得到了超导薄膜的下临界磁场的数学表达式，这是物理文献中都没有的结果.这些结果发表在《SIAM J. Math. Anal.》等国内外权威刊物上，被同行多次引用，并被德国数学家nn收入《Phase
Transition Theory and Superconductivity》一书，成为独立的一章.目前我们正在集中精力研究超导薄膜和各项异性超导体涡漩的动力学.我们的研究处于国内外该课题的前沿.
近年来，我们进行了铁磁链方程解的奇性理论研究.众所周知，铁磁材料的研究是磁记录设备技术的基础，数学理论上与调和映照热流相关.近年来，我们在这方面取得了一些处于该领域前列的结果.我们解决了2维问题的具有有限能量的弱解存在性、部分正则性和唯一性.最先研究了3维Landau-Lifshitz-Maxwell方程驻定弱解的部分正则性问题（《Comm. Math.
Phys.》2004）.最近，我们与Kentucky大学王长友教授一起，证明了Landau-Lifhistz方程存在有限时刻Blow-up解(《Int. Math. Res. Notice》2007），这是Landau-Lifshitz方程研究的一个重大突破，基于该问题的重要性和难度，它受到国内外关注已经十四年了.此外，我们率先对于可压缩、非均匀铁磁材料的方程进行了研究.2007年，我们提出了描述铁磁-铁电材料磁化运动的一个新模型，得到同行认可（DCDS，2007）.目前，我们主要关注2维Landau-Lifshitz方程爆破解的存在性以及与曲率流相关的磁畴壁的运动规律，这些研究目前还基本上是空白.
2. 金融数学中的自由边界问题.易法槐从事自由边界问题的理论与应用的研究,近年来专注于金融数学中的自由边界问题.近年来有代表性的工作是
(1)、运用微局部分析的理论证明高维自由边界问题古典解的存在性,其中包括多年来一直未解决的Hele-Shaw问题,Mullins-Sekerka问题与Muskat 问题.
(2)、对金融数学中期权定价,投资消费（奇异随机控制）的数学理论进行了
比较深入的研究, 并应邀在三年一次的国际自由边界会议上作有关金融数学的专题报告(2005年6月,葡萄牙).
2002年以来，丁时进教授主持国家自然科学基金项目2项，主持省自然科学基金项目2项，目前正与同行一起承担国家973计划项目“数学与其他领域交叉的若干专题”的课题“流体力学与材料科学中的偏微分方程”.易法槐教授主持国家自然科学基金项目3项,主持博士点基金项目1项，主持省自然科学基金项目2项.耿堤教授在临界点理论方面做出了很好的工作.王衡庚副教授近年来研究偏微分方程的调和分析方法，取得了很好的成绩，主持了一项数学天元基金项目和一项国家自然科学基金项目.杨舟博士毕业前就在偏微分方程领域高级别杂志JDE上发表了有关期权定价的学术论文.
（二） 组合数学与图论
学术队伍: 柳柏濂教授、周波教授、刘岩教授、尤利华副教授.
本方向研究组合数学与图论，在组合数学领域主要研究组合矩阵论，在图论领域主要研究代数图论、化学图论及匹配理论.组合矩阵论是组合数学中的活跃分支，它是组合数学与矩阵论的交叉学科，其理论和方法已渗透到许多学科和领域（如群论，矩阵论，图论，数论，概率论和偏序集理论），在信息科学和理论计算机科学中有广泛的应用.代数图论是图论与代数的交叉学科，化学图论主要研究与理论化学特别是量子化学有关的图论问题.
1．组合矩阵论. 一方面，布尔矩阵对于乘法构成一个半群，另一方面，布尔矩阵与有向图之间存在对应关系.对非负矩阵和布尔矩阵幂序列的研究，能极好地刻画信息传输的渐近性质和组合性质.柳柏濂与R.A. Brualdi合作提出了广义本原指数的概念，引发后续研究.我们研究了布尔矩阵的本原指数、幂敛指数、不可分指数、广义指数、公共后继指数的最大值、取得最大值的极矩阵和指数集合.确定了本原双随机矩阵的本原指数的极矩阵、解决了本原有向图广义指数的极图等公开问题.并把广义本原指数的概念推广到符号矩阵.开拓了可约符号矩阵的研究. 柳柏濂教授的” 组合矩阵论”是我国该领域的第一部专著,它的英文修订本在美国出版(KLUWER), 它的中文第二版（2005）被教育部推荐为全国研究生教材.
2．代数图论、化学图论及匹配理论. 研究图的邻接谱和Laplace谱的性质,
谱半径的界及谱、匹配与图结构之间的关系、研究拓扑指标的数学性质.其结果被收入和 的专著Mathematical Aspects of Randic-type
Molecular Structure Descriptors(2006)中.我们研究了图的第三大特征值的分布，谱半径的扰动分析，得到了图能量的上、下界及多类有物理化学背景的图类中具有最小能量的图，首次提出Laplace能量问题.解决了不含四边形图能量下界的一个公开问题，证明了Laplace系数的一个猜想.与教授合作完全证明了数学化学中的Randic猜想, 解决了由数学家Bollobas and Erdos提出的,国内外关注的Randic 指数的下界问题.
2002年以来，柳柏濂主持国家自然科学基金项目2项, 承担国家自然科学基金重点项目1项，省自然科学基金项目2项，.周波主持国家自然科学基金项目2项，省自然科学基金项目2项.刘岩主持国家自然科学基金项目1项.尤利华主持天元基金项目1项，省自然科学基金项目1项.
（三） 拓扑与动力系统、分形几何
学术队伍: 熊金城教授, 沈文淮教授,吕杰教授、叶远灵教授、谭枫讲师（博士）、
俞海波讲师
本研究方向主要从事两方面的研究工作：一是拓扑动力系统和分形几何，二是代数拓扑中的同伦理论.
1．拓扑动力系统理论.拓扑动力系统理论研究系统的动态行为.上一世纪六十年代前后, 自然科学的许多部门在实验、模拟和理论研究中, 竞相发现始料不及和难以预测的乱象, 吸引了各方面科学家的特别注意，这类现象被通称之为“混沌”.然而对回答什么是混沌这个问题所做的数学机理的现代研究, 却大约开始于上世纪七十年代. 当时大致可以分为两种观点. 其一不妨称为“差谬论”，将“混沌”的系统归结为对初值敏感依赖的传递系统,认为“差之毫厘, 谬以千里”, 便是混沌的本质.另一不妨称为“分合论”，这种混沌称之为 Li-Yorke 混沌.从后而二十多年的发展情形看,似乎Li-Yorke 得到了自然科学许多分支,
例如物理学、生物学等方面的研究者的较多的青睐.上世纪九十年代中叶以来，Li-Yorke 混沌有了一个重要的衍生物“分布混沌”.三十年来，研究系统混沌行为的工作大体上集中在以下三个方面：（一）、什么是浑沌？如何描述系统的混沌行为？（二）、对于具体的系统确定在这种系统中会发生什么样的混沌行为以及确定发生这种混沌行为的点的集合的 “大小”.（三）、各种混沌之间的关联.在以上三个方面都产生了许多有意义的成果，积淀了一批有价值的素材.
在以上提到的每一个方面，我们在混沌理论领域的研究工作一直走在国际同一领域研究工作的前列，在关键时刻提出了关键性的研究结果和开拓后继研究工作的思路.
1986年我们第一次给出了拓扑熵为 0 但Li-Yorke 混沌的系统的例子.(同年，Smital 也发表了同样结果的文章.但我们的文章的ICTP予印本发表于1984年.)近年来拓扑熵和混沌关系的研究变得十分活跃.
上世纪 90 年代初叶，我们深入地研究了拓扑混合系统中的混沌现象.相关的论文至今仍然被国内外的同行所引用.文中提供的混沌模式与Li-Yorke混沌迥异，至今被有些作者称之为“熊混沌”.
继而，我们对某些类型系统中混沌集合的“大小”进行了深入的研究.
2005年我们发表了运用Mycielsiky定理于研究传递系统中的混沌行为的文章.文中提出了多元敏感依赖这一重要概念.立即得到了同行的响应，后继工作正在开展.
我们在2007年发表的一篇论文中将分析拓扑理论中的Mycieski定理引入到测度理论的范畴，从而为保测系统的动力系统的混沌理论的研究提供了一个强有力的工具.我们又在2007年发表的另一篇论文中将Furstenberg族这一概念用于混沌行为的界定.一方面，这将Li-Yorke混沌和分布混沌统一起来了，另一方面，也为日后进一步的研究工作开劈了道路.
2、代数拓扑中的同伦论.在局部化理论、同伦满与同伦单、纤维化又是上纤维化的特征、Serre猜测等方面有国内领先的工作，特别是在同伦满与同伦单的局部化问题方面解决了著名代数拓扑学家提出的猜测，并得到更一般情形的结论.其研究成果先后获得广东省自然科学三等奖，二等奖，以及教育部科技进步奖三等奖.
3. 分形几何.分形一词最初由Mandelbrot提出，用以描述现实世界中各种
不同形状且高度复杂的几何体的形状，而这些几何体在传统数学的意义上来看是“怪异的”、“不好的”，因而用传统的数学方法不能处理它们.毫无疑问迭代函数系是描述这类“怪异”现象的最有效手段之一.这一理论的奠基性工作由Hutchinson完成.其核心内容是：由迭代函数系可以唯一确定一个不变集；如果将迭代函数系与一组概率权相联系，则存在唯一一个不变测度.不变集的Hausdorff维数和不变测度的重分形结构一直是分形几何学家和物理学家们共同关心的问题之一.
当自共形迭代函数系是压缩而且没有重叠时（满足开集条件），关于不变集和不变测度有许多优美而深刻的结果.然而在许多重要的情况下，迭代函数系不是压缩的而是弱压缩的，或者是有重叠的，这时问题就变得很复杂了.为此我们就展开了如下两个方面的研究工作：（一）、弱压缩迭代函数系统的相关性质；（二）、在有重叠的情况下，不变测度的重分形结构.叶远灵的主要工作为：（一）、将关于压缩迭代函数系的Ruelle's Perron-Frobenius定理推广到弱压缩迭代函数系的情形；（二）、应用矢值Ruelle算子理论证明了不变形测度（有重叠的情况下）的重分形机理也成立.
该研究方向2000年以来主持4项国家自然科学基金项目、1项国家教育部基金项目和1项省部级自然科学基金项目.
（四）函数论
学术队伍: 孙道椿教授, 陈宗煊教授, 李兴民教授, 刘名生教授,
桂易清副教授, 韩彦昌讲师, 罗世平讲师
本方向的研究工作主要涉及亚纯函数、复微分方程和多复变量几何函数论。
1．亚纯函数及随机级数 经过几代人的努力，亚纯函数值分布是我国在世界上具有领先水平的数学分支之一，它的理论已经渗透到数学的很多分支和领域，如复动力系统、微分方程的复振荡、微分几何和数论等.有必要保持发展.这几年，我们对多值的代数体函数，在奇异方向、正规族和代数体函数的正规定理方面，均有不少成果.我们计划结合传统方法及Ahlfors的几何理论继续深入研究代数体函数和拟亚纯映射的值分布，丰富和完善值分布论的研究成果.继承并发展具有中国特色的这一领域.
随机级数是结合概率论与复分析的边缘学科，国内外有不少研究.以往随机级数研究的是特殊随机变量及例外常数，我们提出了一种方法，研究了一般的随机变量及例外小函数，证明了单位圆内随机级数几乎必然没有例外函数.
2．复微分方程 复域微分方程是伴随复分析理论一道而产生，发展，互相促进.以陈宗煊教授为代表，近几年来在周期微分方程和单位圆内微分方程的研究上取得多项突破，这二个方向是国内外复方程研究的难点.我们解决了周期方程中次正规解的存在问题，对微分方程解的超级问题的研究建立了一套独创的方法，解决了单位圆内微分方程解的增长性精确判定问题， 并利用复方程的研究结果和方法去研究亚纯函数的唯一性问题， 首先就部分无穷级亚纯函数研究了Bruck猜想.近期我们发现我们的这些研究结果和方法与国际上最近新起的一个热点： 复域差分和差分方程有着密切的联系. 这些研究对完善复方程理论和开拓它的运用有着理论意义， 对复域差分和差分方程这个新热点的研究奠定了一个坚实的基础.另外刘名生在复微分方程方面，突破了高阶微分方程中的许多难点，应用值分布的理论和方法得到一类高阶微分方程亚纯解及其导函数的不动点
的收敛指数和二级收敛指数的准确值.
3．多复变量几何函数论 刘名生教授在多复变量几何函数论方面，将龚升与刘太顺引入的
星形映照概念从0,1推广到1,1，给出了它的几何解释，并得到了它的一些性质和具体例子.进一步提出了拟凸映照的概念，把双全纯拟凸映照与双全纯星形映照统一处理，得到了一些有意义的研究成果；其次，将Roper-Suffridge算子推广到一般的Banach空间上，研究了它的保星像和保凸像、保星像等性质，得到了Roper-Suffridge算子的增长定理, 并在Banach空间情况下, 解决了Graham 和 Kohr的一个Open Problem；并建立了n维复空n间中Bp上的双全纯凸映照的一些充分条件, 推广了Roper和Suffridge, Kohr等的一些结果.另外刘名生在复微分方程方面，突破了高阶微分方程中的许多难点，应用值分布的理论和方法得到一类高阶微分方程亚纯解及其导函数的不动点的收敛指数和二级收敛指数的准确值.另外桂易清教授研究了调和分析中函数空间的分解理论对方程的应用，以及振荡型积分在高维极大函数的应用.
本方向自2002年以来共主持国家自然科学基金两项，高校博士点专项基金一项，中韩国际科技项目两项，广东省自然科学基金两项，江西省自然科学基金两项。
（五）代数与密码
学术队伍: 陈裕群教授, 王学理教授, 汪立民教授, 李勇华教授,
许明春副教授, 倪军娜讲师（博士），张 霞讲师（博士）
非交换、非结合代数Grobner-Shirshov基理论是代数学中的非常重要的研究领域，从其开始产生起就给代数和数学带来了革命性的改变, 并成为一种强有力的数学工具. 在计算代数和密码理论中有很好的应用.本领域创建于上世纪60年代并逐步发展起来，当前在国际上相当活跃，但在国内除本学科点外很少有人研究.本研究团队曾经邀请资深的俄罗斯代数学家Leonid Bokut（本课题的权威学者，Shirshov是他的导师，菲尔兹奖得主Zelmanov是他的学生，）来华合作研究多年并与Bokut教授和他的研究团队建立了稳定的合作关系.我们计划成立“Grobner- Shirshov基中心”. 陈裕群教授在Grobner-Shirshov基理论方面做出了一些高水平的工作，例如，Bokut教授分别在2007年国内主办的两次国际会议和在俄罗斯主办的两次国际会议上分别作大会邀请报告“Grobner-
Shirshov basis: new results”, 其涉及的新成果计17篇论文中有11篇是陈裕群的工作.
密码学是一门涉及数学、计算机技术和通信等多学科的交叉学科，密码技术是信息安全技术的核心，现代信息系统中所使用的密码都建立在数学理论的基础之上，而在信息安全中应用最多的数学领域就是代数与数论.王学理教授师从数学家万哲先和裴定一从事数论与密码学研究，在国内外著名刊物发表多篇相关论文，并在我校开创了密码学研究方向.王学理教授是国内较早开展椭圆曲线公钥密码（ECC）研究的青年学者之一，除发表相关研究论文和著作之外，1996年主力参与信息安全国家重点实验室（中国科学院研究生院）为美国RSA数据安全公司开发的ECC软件系统，该系统作为RSA公司BSAFE软件包的一部分上市；
主力参与开发的ECC软件包被应用于南海市亚洲金属电子商务有限公司“环球金属网”网上支付项目；指导青年教师和研究生完成了SEA和SATOH 多个计算椭圆曲线点数的软件.
半群的代数理论是上世纪50年后迅速发展起来的代数学分支.在研究有逆断面的正则半群的课题中，汪立民教授发展了经典的同余核-迹理论，创造了用子半群上的同余（格）刻画半群的同余（格）的独特方法，关于同余格的结构的多项系统工作为深入的研究用同余来给出的半群分层结构的研究打好了基础.在正则半群的同余格的局部同余网的这一较难的课题的研究中，获得多项有国际影响的结果.李勇华教授利用已知的半群 (作为子半群) 引入新的半群类,利用子半群来获得半群的代数结构，如局部正则*-半群，具有正则*-断面正则半群，具有恰当断面的富足半群等.
陈裕群多年来从事Grobner-Shirshov基理论的研究，与Bokut教授及他的研究团队有紧密的合作研究关系.2002年以来主持国家自然科学基金两项，广东省自然科学基金两项、广东省教育厅自然科学基金一项；目前承担国家自然科学基金“某些群和代数的Grobner-Shirshov基”和广东省自然科学基金“环与半群的Morita等价”.王学理承担国家自然科学基金项目2项，信息安全国家重点实验室开放课题一项，广东省信息安全技术重点实验室开放课题一项，主力参与国家自然科学基金一项.汪立民主持一项省自然基金资助的项目，一项省教育厅资助的项目.
我们将利用Grobner-Shirshov基理论解决组合代数和组合群论中的一些热点问题，比如，用HNN-扩张刻画1-关系群的结构，Dialgebra的Grobner-Shirshov基理论，Leibniz代数的Grobner-Shirshov基理论，双自由模Grobner-Shirshov基，给出若干类型代数扩张的构造和算法，研究半群簇中自由对象和字的问题，由此研究半群的簇. 研究椭圆曲线的点数计算，离散对数的攻击方法，Tate对理论及Brauer群和类域论等在离散对数问题研究中的应用，同时也将考虑一些由椭圆曲线密码学而引出的一些数学问题的研究. 一批有国际影响的新的重要成果即将产生.
（六）微分方程及其应用
学术队伍: 翁佩萱教授、徐志庭教授、李宪高副教授、冯伟贞副教授、
刘秀湘副教授、田艳玲讲师
本方向主要研究通过利用动力系统、微分方程的理论和方法取研究这些种群动力系统和微分方程，探求其中的规律和奥秘，了解种群变化过程，或为了实现人们所希望的某种过程应该怎样设计必要的装臵和条件。我们最早利用反馈控制变量来控制原来的生态系统，使得改变系统的平衡态位臵但仍然保持平衡态的稳定性；注重时间滞量和脉冲对于系统稳定性质的控制效应；重视波速在传染病传播过程中的作用、分类和阈值的地位，在国内外首次研究格上时滞微分系统的渐近波速。
数学生物学的第一次辉煌出现在二十世纪的20至30年代(Lotka、Volterra和Kolmogorov时期)，在二十世纪的70年代得到了长足的发展.国内的相关研究从二十世纪80年代得到迅速的发展.翁佩萱在1990年－1991年在澳大利亚跟随著名数学生态学家Gopalsamy进修，开始种群生态学中的种群动力系统的动态行为的研究，主要包括种群动力系统的平衡解存在性与稳定性、系统的持久性和振
动性、控制系统反馈项的设计、Hopf分叉问题、系统在无穷远处的渐近行为研究等等.1991年，翁佩萱和Gopalsamy一起，首次引进反馈控制变量来控制种群动力系统的平衡态位臵和稳定性，这个思想之后得到广泛关注并被大量引用，引发了大量的研究工作.
近年来，翁佩萱致力于种群学中时滞反应扩散方程行波解与渐近波速的研究，和国内外专家密切合作，在微分方程领域的顶级杂志JDE上发表的论文通过应用半流上的渐近波速和行波解理论，完整地解决了英国传染病动力学学者提出的一个公开问题，给出多类型可恢复的SIS传染病模型的渐近波速估计和证明了单调行波解的存在性，并证明渐近波速与最小波速、Radcliffe 和 Rass用鞍点法所得到的第一传播速度都是一致的。翁佩萱和Jianhong Wu等人合作的论文发表在IMA J of Applied Maths,首次建立了一个具有年龄结构空间离散和非局部的非线性格动力系统模型，并对这种模型进行渐近波速的研究。翁佩萱和Jianhong
Wu合作的另一论文，研究时滞CNN神经网络系统的行波解分型，把波速c与行波解的形状的关系做了一个完整的分类和描述。其后，和刘秀湘合作，把这些结果从分段连续输出函数推广到一般非线性输出函数的情形.上述的研究结果获得了2006年广东省科学技术三等奖.获得广东省自然科学二等奖（1994）、教育部科技进步三等奖（1998）、广东省丁颖科技奖（1996）。2000年以来主持1项国家自然科学基金项目和2项省部级自然科学基金项目。
（七）数值代数与优化
学术队伍：黎稳教授、黄力人教授、李健全副教授、陈小山讲师（博士）、王永
俊讲师、谢骊玲讲师（博士）、杨坦讲师（博士）、石春超讲师（博士）
主要研究有特殊背景的线性方程组的数值分析、矩阵的扰动分析和优化问题中的变分不等式（VI）问题及其它的误差界问题等相关的具有特殊应用背景的问题。
一方面，我们研究电磁场计算问题的离散系统、鞍点问题和优化问题的数值分析。我们的研究是一个具有着极其广泛应用背景的研究领域，例如在天文学、光学、气象学和国防科技等方面。目前电磁散射领域研究主要依赖于数值模拟，它已经形成了一个新的交叉学科：计算电磁场。计算电磁场包含了严格的数学分析及大规模的科学计算。本方向目前所研究问题之一是腔体电磁散射的离散系统的数值分析问题。腔体的例子很多，其中包括喷气发动机的入口槽、排气喷嘴、以及飞机金属表面的裂痕和缝隙等等。因此，关于腔体的电磁散射的研究受到数学、物理和工程等学科众多学者的广泛重视。大腔体问题数值解是亟待解决的重大课题之一，这不仅因为它本身具有的极高的应用背景，而且也因为它是计算数学及现代科学计算领域中极富挑战性的难题。因此，我们的研究无论对工程物理、数学还是对我国工业与国防建设等各方面都有重要的理论和实际意义。另一方面，研究矩阵计算问题的敏感性和稳定性理论。算法的好坏影响到求解问题的计算解的好坏。因此我们在这一方面将对所要作计算问题进行扰动分析和向后误差分析。
本方向带头人目前主持一项国家自然科学基金和省自然科学基金，所开展的研究为数值代数中的热门课题。近年来，分别解决数值代数领域中的特殊方程组的预处理方法的收敛分析和收敛速度比较、酉分解的最优扰动、矩阵非线性方程
的解的扰动、特征值与特征空间的组合扰动等方面的问题，这些结果有些发表在刊登数值代数领域中最好的国际权威杂志《SIAM J. Matrix Anal. Appl.》、《Numerical Linear Algebra Appl.》和《中国科学》等上，引起了同行的重视和关注。多次应邀参加国际学术会议并作邀请报告，2006年为我国首届数值线性代数国际暑期学校的组织者之一（Co-Chair），2007年应邀在第二届数值线性代数国际暑期学校上作特邀讲座。多次在我国或国际有关数值代数会议上作邀请报告，并被邀请到一些著名的大学或研究所，例如，中科院计算数学与工程计算研究所，北京航空航天大学等作学术报告。多次受聘到国内著名大学，例如，中科院计算数学与科学工程计算国家重点实验室、西安交通大学理学研究中心和香港城市大学数学系作研究员或客座研究员。在国内外数值代数界有较大影响。黄力人教授最近给出了无穷维空间上非凸不等式系统的有误差界的二次充分条件。
特别地，完全弄清了二次不等式系统的误差界，为解决非凸的不等式系统解集的误差界问题和Lewis-Pang问题提供了新方法，最近的结果发表在刊登在该领域中最好的国际权威杂志《SIAM J. Optim.》等上，得到了同行的肯定。
（八）金融数学与应用统计学
学术队伍：易法槐教授、金华副教授、易建新副教授、朱全新副教授、陈奇斌讲师（博士）、李传乐讲师（博士）、熊志斌讲师（博士）、杨舟讲师（博士）
本方向主要研究金融数学、数理经济与金融计量分析中的投资组合分析、期权定价理论、社会选择与实施理论、机制设计和金融计量分析；生物统计和医学统计中的临床诊断数据分析的统计理论和应用研究；随机过程的理论与应用中的受控马氏过程中最优策略的存在性条件、结构、性质、有效算法及其应用等等。我们已有的工作为在诊断技术等价性检验与评价方面作出了一些开创性的工作；在报酬 (费用)无界的情形下,给出了新的最优性条件并首次证明了最优平稳策略同时在上极限和下极限两种平均准则下的存在性；在报酬 (费用)既无上界又无下界的情形下, 给出了新的最优性条件并首次用”两个最优不等式法”证明了离散时间平均最优平稳策略的存在性,从而突破了传统要求报酬 (费用)有上界(有下界)的限制； 给出了更弱的最优性条件研究强n-折扣最优性准则, 得到了强0-折扣最优平稳策略新的等价条件, 首次在不需要借助传统的Bias最优性下证明了强0-折扣最优平稳策略的存在性。
易法槐从事自由边界问题的理论与应用的研究,近年来专注于金融数学中的期权定价理论，对金融数学中期权定价,投资消费（奇异随机控制）的数学理论进行了比较深入的研究, 并应邀在三年一次的国际自由边界会议上作有关金融数学的专题报告(2005年6月,葡萄牙).
2000年以来易法槐教授主持国家自然科学基金项目3项,主持博士点基金项
目1项，主持省自然科学基金项目2项。
三、2000年以来的科研项目、专著、奖励
国家自然科学基金(29项)
非负矩阵的组合性质(19771040)
拓扑动力系统中的若干问题(19871031)
复分析中若干论题的新研究(19971029)
数学物理中的非线性偏微分方程与变分问题(19971030)
代数结构的若干研究(19971028)
1998.01-2000.12
1999.01-2001.12
2000.01-2002.12
2000.01-2002.12
2000.01-2002.12
柳柏濂(教授)
熊金城(教授)
孙道椿(教授)
丁时进(教授)
陈裕群(教授)
易法槐(教授)
柳柏濂(教授)
熊金城(教授)
陈宗煊(教授)
周波(教授)
刘岩(副教授)
易法槐(教授)
孙道椿(教授)
丁时进（教授）
吕 杰 (教授)
王衡庚(副教授)
天元基金
2006.01-2008.12 王衡庚(副教授)
翁佩萱(教授)
黎 稳(教授)
尤利华(副教授)
天元基金
金融数学中的自由边界问题(10671075)
组合矩阵论与代数图论(10671076)
2007.1-2009.12
2007.1-2009.12
易法槐(教授)
周波(教授)
黎 稳(教授)
桂易清(副教授)
天元基金
微局部分析与中心流形理论在非线性偏微分方程中的2001.01-2003.12
应用(10071024)
组合矩阵论研究（10071025）
拓扑动力系统和分形几何中的若干问题(10171034)
2001.01-2003.12
2002.1-2004.12
亚纯系数微分方程与单位圆内的微分方程解的性质2002.1-2004.12
（10161006）
非负矩阵的指数理论（100201009）
匹配理论与分数匹配理论（10201019）
自由边界问题解的渐近性质(10371045)
复函数的值分布及动力系统(10471048)
铁磁现象与超导电性的数学理论(10471050)
映射的混沌与空间的拓扑(10471049)
(10426016)
调和分析技巧在偏微分方程中的应用(10501015)
2003.1-2005.12
2003.1-2005.12
2004.01-2006.12
2005.01-2007.12
2005.1-2007.12
2005.01-2007.12
非光滑区域上的偏微分方程问题与调和分析 2005.1-2005.12
时滞反应扩散方程渐近理论及其在种群生态学中的应2006.01-2008.12
用(10571064)
数值代数暑期学校(A0524102)
组合数学—组合矩阵论的研究(10526019)
2006.1-2006.12
2006.01-2006.12
基于大腔体电磁散射问题的大型离散系统数值分析2007.1-2008.12
(10671077)
函数空间应用与高维极大函数(10626020) 2007.1-2007.12
马氏过程的最优控制及其应用研究(10626021)
拓扑动力系统中的混沌
组合矩阵论的理论和应用
某些群和代数的Grobner-Shirshov基
公钥密码研究中的一些数学新方法的探讨
2007.1-2007.12
2008.1-2010.12
2008.1-2010.12
2008.1-2010.12
2008.1-2010.12
朱全新(副教授)
天元基金
熊金城（教授）
柳柏濂（教授）
陈裕群（教授）
王学理（教授）
国家重点项目和“973计划”项目参加情况
组合矩阵论的研究 (10331020) 2004.01-2007.12 柳柏濂(教授)
丁时进(教授) 流体力学与材料科学中的偏微分方程（“973计划”） 2006.9-2011.8
国家教育部基金
分形几何及其应用
复函数的值分布及其在复方程中的应用
金融数学中的自由边界问题
2003
2006-2007
2007-2008
叶远灵(教授)
孙道椿(教授)
易法槐(教授)
广东省自然科学基金(27项)
映射迭代的动力系统、混沌与分形(970395)
非负矩阵的组合性质(970298)
矩阵半群理论及其应用(970321)
微分方程的复振荡理论及相关论题的研究(980015)
脉冲时滞微分方程解的理论及其应用(980018)
分形几何与随机复函数中的相关论题(990444)
非线性偏微分方程与变分问题会（000671）
时滞微分方程周期解与边值问题(011471)
布尔矩阵的指数理论（011490）
具有断面的正则半群的代数结构研究
代数组合学的研究
半群环及其应用
矩阵计算中若干问题研究 （031496）
低温物理中几类非线性偏微分方程的研究
复域线性微分方程解的超级及其应用
格上时滞微分方程渐近波速与行波解
组合矩阵论的研究
非线性偏微分方程及其在金融数学中的应用
代数图论与组合矩阵论的若干问题
组合矩阵论的研究
超越亚纯系数及周期系数微分方程解的性质及应用
环与半群的Morita等价
受控的马氏过程的理论及其应用研究
1998.1-2000.12
1998.1-2000.12
1998.1-2000.12
1999.01-2001.12
1999.01-2001.12
2000.01-2002.12
2001.01-2003.12
2002.1-2004.12
2002.1-2004.12
2002.01-2004.12
2003.01-2005.12
2003.01-2005.12
2004.1-2005.12
2004.1-2005.12
2005.01-2006.12
2005.01-2006.12
2005.01-2006.12
2006.1-2007.12
2006.1-2007.12
2006.1-2007.12
2007.1-2008.12
2007.1-2008.12
2007.1-2008.12
熊金城(教授)
柳柏濂(教授)
黎 稳(教授)
高仕安(教授)
翁佩萱(教授)
孙道椿(教授)
周波(副教授)
易法槐(教授)
翁佩萱(教授)
柳柏濂(教授)
汪立民(教授)
周 波 (教授)
陈裕群(教授)
黎 稳教授
丁时进教授
陈宗煊(教授)
翁佩萱(教授)
柳柏濂(教授)
易法槐（教授）
周 波 (教授)
尤利华(副教授)
陈宗煊(教授)
黎 稳教授
陈裕群(教授)
朱全新(副教授)
矩阵的组合理论及其在数值分析中的应用（990477） 2000.1-2002.12
基于大腔体电磁散射问题的大型离散系统的快速算法 2007.1-2008.12
Landau-Lifshitz方程与Ginzburg-Landau方程
时标动态方程的周期解和边值问题
2008.1-2009.12
2008.1-2009.12
丁时进教授
翁佩萱(教授)
2000年以来所发表的学术论文统计表
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
发表总数
108
91
112
124
175
172
170
SCI收录数
21
20
23
17
39
30
36
2000年以来所出版的专著与教材
椭圆与超椭圆曲线公钥密码的理论与实王学理(1)
现
组合矩阵论(第二版)
点集拓扑讲义（第三版）
数学分析习题课讲义 (下册)
数学分析习题课讲义 (上册)
竞赛数学的原理与方法
自旋波与铁磁链方程
柳柏濂
熊金城
易法槐（3）
易法槐（3）
吴康, 柳柏濂
丁时进(2)
科学出版社，2006
科学出版社，2005
高等教育出版社，2003
高等教育出版社, 2004
高等教育出版社, 2003
广东高教出版社, 2001
浙江科技出版社, 2000
2000年以来所获省部级科研成果奖
序号 成 果 名 称 项目完成人
高仕安(1)
陈宗煊(2)
孙道椿(1)
刘名生(2)
陈特为(3)
3 组合矩阵论的研究
4 大型重要特殊矩阵的理论与数值分析
5 半群理论的若干问题研究
6 代数的的Morita理论及其应用
定性理论及其应用研究
7
微分方程边值问题、 柳泊濂(1)，
周波(2)
黎稳（2）
汪立民（2）
陈裕群（2）
翁佩萱（1）
徐志庭(3)
获奖名称、等级
中国高校自然科学奖
二等奖, 2001年
广东省科学技术奖
(自然科学类)
三等奖, 2001年
广东省科学技术奖
二等奖，2001
四川省科技进步奖
三等奖，2001
江西省自然科学奖
三等奖，2004年
广东省科学技术奖
二等奖, 2005年
广东省科学技术奖
三等奖, 2006年
1 微分方程的复振荡理论及相关领域研究
2
复函数的值分布及其相关论的研究
