2024年2月12日发(作者：)
（ 六年级 ） 备课教员：×××
第四讲 百分比的应用——浓度问题
一、教学目标： 1. 理解浓度问题的知识点。
2. 掌握浓度问题的公式。
3. 熟悉浓度问题的类型及解法。
二、教学重点： 1. 培养学生的思维转换能力和单位“1”的进一步应用。
2. 培养学生用方程、假设法解题。
三、教学难点： 浓度问题的类型及解法。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：大家都喝过汽水吧。今天，阿派、欧拉和阿尔法也喝了汽水，但他们却发
生了不愉快的事情，我们一起来看看吧。
阿博士领着阿派、欧拉和阿尔法在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的汽水店。只见店门口张贴着广告：“既冰又甜的汽水每杯3元。”阿博士便招呼 大家歇脚，一起来喝汽水。阿博士从狐狸手中接过一杯汽11水，给阿尔法喝掉，加满水后给欧拉喝掉了，再加满水后，又给阿派喝了631一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求阿尔法付出3×611＝0.5(元)；欧拉3×＝1(元)；阿博士与阿派付的一样多，3×＝1.5(元)。32大家一共付了4.5元。
大家很惊讶，不是说，一杯汽水3元，为什么多付4.5－3＝1.5元？肯定是狐狸在敲诈我们。
不服气的阿派嚷起来：“多收我们坚决不干。”
“不给，休想离开。”狐狸也底气十足地说道。
(出示PPT）
师：现在，大家说说为什么会这样呢？
（引导学生初步认识溶质、溶剂、溶液、浓度的数量关系）
生：……
师：我们就通过学习今天的知识点，来帮帮阿派他们吧。
【板书课题：百分比的应用——浓度问题】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
欧拉配制了400克浓度为20%的盐水，他要加入多少克水就能得到浓度为10%的盐水？
师：同学们，本题中的溶剂是什么？
生：水。
师：那么溶质是什么？
生：盐。
师：浓度为20%的盐水表示什么呢？
(引导学生对溶质、溶剂、浓度的正确认识）
生：……
师：浓度20%的盐水表示盐占盐水的20%，所以400克浓度为20%的盐水中盐的
质量是多少？
生：400×20%。
师：不错。我们再来看下，他加入了水，得到浓度为10%的盐水，这是属于浓度
问题中的稀释问题，这里质量没有发生变化的是什么？
生：盐。
师：不错，那现在盐的占比变成了10%，加入水后的盐水质量怎么计算呢？
（若百分数无法理解可以转换成分数、分率让学生理解——盐占盐水10%，就是1盐占盐水的）
101师：盐占盐水的，可以把这里什么作为单位“1”？
10生：盐水。
师：不错，我们知道盐的质量和它相对应的分率，就可以求出现在单位“1”—
—盐水的质量了，这里我们要用到什么运算？
生：除法。
师：不错，求出现在盐水的质量，盐的质量是不变的，发生的变化是水的质量。
那么增加的那部分质量就是水的质量了。
板书：
400×20%=80（克）
80÷10%-400=400（克）
答：他要加入400克水。
师：如果我们用方程怎么求解？
（引导学生用方程的思想来解决溶度的问题，为下面例题铺垫。）
生：……
师：不错，假设加入水为x克，列式400×20%÷（400+x）=10%
（出示PPT）
练习1：（6分）
有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？
分析：本题也是稀释问题，抓住不变的量是盐，灵活运用单位“1”，便能快速
求解了。
板书：
30×25%=7.5（千克）
7.5÷15%-30=20（千克）
答：加入的清水为20千克。
（二）例题2：（13分）
欧拉有一杯含糖6%的糖水40克，他觉得不够甜，加入一定量的糖后变成含糖20%的糖水，问欧拉加入了多少克糖？
师：同学们，我们一起来看看本题，这里浓度是怎么变化的呢？
生：这里的浓度是增加的。
师：上题中浓度是减少的，不变的是溶质盐，那本题不变的是什么？
（进一步引导学生学会解决浓度问题——抓住不变的量）
生：……
师：不错，这题是属于浓度问题中的加浓问题，不变的是水的质量。6%的糖水
40克，我们知道糖占6%，那么水占多少呢？
生：水占1-6%=94%。
师：真棒，同理，加入一定量的糖后变成含糖20%的糖水，这时候水又占多少呢？
生：1-20%=80%
师：与上题的比较中，我们有没有找到共同点呢？
（初步引导学生的思维转换能力，这里可以把水当作“溶质”，糖当作“溶剂”,
加浓问题就变成了另外一种“稀释问题”）
生：……
师：我们先求出不变的量水，运用单位“1”知识就可以得出加浓后的糖水。
板书：
40×（1-6%）=37.6（克）
37.6÷（1-20%）-40=7（克）
答：欧拉加入了7克糖。
师：如果用方程求解呢？请一位同学来列出等量关系式。
（出示PPT）
练习2：（8分）
有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？
分析：正确抓住不变的量是水，灵活运用单位“1”，快速求解。
板书：
20×（1-15%）=17（千克）
17÷（1-20%）-20=1.25（千克）
答：需要加入盐1.25千克。
三、小结：（5分）
1. 正确理解溶质、溶剂、溶度的概念。
2. 稀释、加浓问题的解题——抓住不变的量，灵活运用单位“1”。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：同学们还记得第一节课中阿派他们的争论吗？
（出示PPT)
师：同学们，现在你们知道应该怎么帮助阿派他们识破狐狸的谎言吗？
（进一步引导学生对溶质、溶液、浓度的认识）
生：……
师：喝掉的汽水是没有增加，狐狸把加入的水也算到汽水的价格中，所以阿派
他们要多付了1.5元。
师：在同学们的共同努力下，终于帮助了阿派他们，接下来我们进一步来学习
这有趣的浓度问题吧。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？
师：在上面2个例题里我们都初步掌握了用方程的思想解题，本题我们直接用方程解题试试看。
师：本题中我们要求的是什么？
生：原来的浓度。
师：本题中设方程要把谁设为x？
（复习方程中设未知数，通常把所求的未知数设为x）
师：在前面2个例题中，我们抓住不变量解题，这题中不变的量是什么？
生：盐。
师：本题属于浓度问题中的什么问题呢？
生：稀释问题。
师：不错，稀释问题中不变的量是盐，我们是不是可以通过它列出等量关系式？
（进一步引导学生列方程等量关系式的思维方法）
生：……
师：设原来的浓度为x，那么原来的溶质盐是多少？
生：40×x。
师：加入200克水后，现在的溶液质量变为40+200=240克。现在的溶质盐怎么
列式？
（进一步让学生理解溶质、溶剂、溶液、浓度）
生：……
师：因为不变的量是盐，所以我们就可以列出等量关系式求解了。
板书：
解：
设原来的浓度为x，
40×x=（200+40）×（x-10%）
x=12%
答：溶液原来的浓度为12%。
练习3：（7分）
一容器内盛有浓度为45%的硫酸溶液，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有硫酸多少千克？
分析：设方程求解，抓住不变的量是硫酸，列出等量关系式求解。
板书：
解：
设原来有硫酸为x千克，
（x÷45%+16）×25%=x
x=9
答：原来含有硫酸9千克。
（二）例题4：（13分）
有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？
师：在本题中，同学们有没有发现跟前面例题的区别？
生：这里只知道浓度，而溶质、溶剂、溶液质量都不知道。
师：在碰到这样的情况中，我们常会用什么方法方便解题呢？我们来看下浓度
问题公式：溶质=溶液×浓度。浓度我们知道，只要知道一个量，其它的量
是不是都可以求解了？
（引导学生用假设出一个已知量方便解题）
生：……
师：在遇到这样的情况下，我们一般用假设法解题。本题我们可以怎么假设？
生：假设溶液的质量。
师：不错，我们可以假设溶液为100克。那么第一次加入的水是多少？同学来
计算下。
（巡视学生的列式情况，了解学生对上节课的知识掌握度）
师：请这位同学来说说，为什么这样计算？
生：……
师：加水是稀释问题，溶质不变。前面学过的知识，我们可以很快就列出式子：
100×36%÷30%-100=20（克）
师：加过一次水的溶液中再稀释到24%，期间什么发生了变化，什么又没变化？
（培养学生仔细计算的习惯，正确解题）
生：溶液变成了120克，溶质还是没有变化。
师：不错，那第二次加入的水又怎么计算？
生：120×30%÷24%-120=30（克）
师：第二次加入的水是30克，第一次加入的水是20克。倍数就可以得解了。
师：同学们，如果对假设法有疑问,我们不妨假设x来看看是否正确。
（培养学生的质疑能力，严谨的数学态度）
师：假设溶液为x克，第一次加入的水为x×36%÷30%-x=0.2x。第二次加入
的水为1.2x×30%÷24%-1.2x=0.3x。可以看出来是正确的。
板书：
假设原先溶液为100克，
100×36%÷30%-100=20（克）
（100+20）×30%÷24%-(100+20)=30（克）
30÷20=1.5
答：加水的数量是上次加水的1.5倍。
练习4：（7分）
有浓度为22%的盐水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为12%的溶液。如果再稀释到5%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？
分析：通过假设法解题，理清溶质、溶液、浓度的数量关系，灵活运用单位“1”，
以便快速正确求解。
板书：
假设盐水的质量为300克，
300×22%÷12%-300=250（克）
(300+250)×12%÷5%-（300+250）=770（克）
770÷250=3.08
答：还需要加水的数量是上次加的水的3.08倍。
（三）例题5（选讲）：
配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？
师：同学们，本题是较为复杂的浓度问题——混合问题，运用该类问题我们
常用列方程的方法解题。我们可以先设22%糖水为x克。我们再来看看第一
个条件，混合后的溶液为25%的糖水1000克，我们可以得出什么？
生：可以得出糖的质量、水的质量。
师：不错，我们知道了糖的总质量，22%糖水为x克，则22%糖水中糖的质量是
多少？27%糖水中糖的质量呢？
(引导学生把多个未知量转换成单个未知量）
生：……
师：糖的总质量是1000×25%=250（克）。22%糖水中糖的质量是22%x克，所以
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。我们还有哪个已知量没有利用呢？
（引导学生发现用总质量列出等式）
师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。把27%糖水
溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等
式求解。
板书：
解：
设22%糖水为x克，
1000×25%=250（克）
x+（250-22%x）÷27%=1000
x=400
1000-400=600（克）
答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点
的思想结晶。老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）
师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。
师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。列式：
为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为
（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。两个溶液的质量比是多少？
（引导基础好的同学对该知识点的了解）
生：……
师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。总质量是1000
克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：
甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。应当从这两种酒中各取多少克？
分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出
等式求解。
板书：
解：
设75%的酒精x克，
3000×65%=1950（克）
x+（1950-75%x）÷55%=3000
x=1500
3000-1500=1500（克）
答：75%酒精取1500克，55%酒精取1500克。
三、总结：（5分）
1. 运用假设法、方程解决较复杂的浓度问题。
2. 理清溶质、溶液和浓度之间的数量关系，快速正确解题。
四、随堂练习：
1. 现有浓度为20%的盐水40千克，要得到浓度为8%的盐水应加入多少千克的
水？
板书：
40×20%÷8%-40=60（千克）
答：应加入60千克的水。
2. 有含糖5%的糖水1800克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？
板书：
1800×(1-5%)÷（1-10%）-1800=100（克）
答：需加糖100克。
3. 一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为
10%，问这个容器内原来含盐多少千克？
板书：
解：
设容器内原来含盐为x千克，
x=（x÷15%+20）×10%
x=6
答：原来含盐6千克。
4. 有浓度为75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水，如
果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？
板书：
假设浓度75%的100克糖水，
100×75%÷50%-100=50（克）
100×75%÷（100+50+50）=37.5%
答：糖水浓度变为37.5%。
5. 在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶
液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？
板书：
解：
设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液。
（100×50%+5%×x）=（100+x）×25%
x=125
答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液。
家庭作业
主管评价
线上作业：第4讲
主管评分
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（不少于60字）
设计不足之处
设计优秀之处
