2024年2月12日发(作者：)
第二讲 浓度与经济问题（讲义和例题）
二元一次方程组：
解决二元一次方程组，其实目标就在于消元，最简单的方法就是代入消元和加减消元
xy5
2xy76x3y7
3xy10
浓度问题：浓度问题中的百分比都不超过100%；但凡分数都涉及到部分与整体，浓度问题中的“部分”就是溶质，而“总体”则是溶液，溶质占溶液的百分之多少，就是溶液浓度；
一、 基本解法：十字交叉与利用不变量列方程
例1. 1）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克50%酒精使其浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；
2）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯酒精使得浓度变为30%，那么容器内原有 千克酒精；
3）一瓶酒精，浓度为25%，加入20千克纯水使其浓度变为15%，那么容器内原有 千克酒精；
例2. 一个瓶浓度是75%的果汁，小军一口气了20%后觉得太浓，于是重新兑满水并且摇匀；接着他又喝了20%，可还觉得太浓，于是就就又加满水，这个时候果汁的浓度是 ；他喝的纯果汁的量与纯水的量之间的比是 : ；
二、 溶液混合问题（综合运用十字交叉法与不变量）
例3. 甲班和乙班的总平均分为90分，甲班的平均分为95，乙班的平均分为82。（1）如果已知甲班有48人，那么乙班有______人；（2）如果已知甲班和乙班一共有65人，那么乙班有______人；（3）如果已知甲班比乙班多36人，那么乙班有______人；
例4. 浓度20%的盐水20千克，再加入 千克浓度30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水；
例5. 在浓度为40%的酒精中加入5千克水，浓度变为30%，再加入 千克酒精，浓度变为50%；
例6. 甲是一瓶重量为600千克的8%的硫酸溶液，乙是一瓶400千克的40%的硫酸溶液，两个容器交换________千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同；
例7. 20%的盐水与5%的盐水混合，要配成15%的盐水900克，那么20%的盐水需要 克，5%的盐水需要 克；
例8. 现有浓度20%的盐水60千克，各取含盐10%的盐水 千克和50%的盐水 千克，才能配成含盐30%的盐水100千克；
例9. 三种盐水A、B、C，含盐量依次为40%、36%，35%，将其混合后，得到含盐量为38.5%的盐水11千克，已知B比C多3千克，那么A用了 千克；
经济问题
基本公式：“利润=售价－成本”，“利润率=利润占成本的百分之多少=利润÷成本×100%”
“利润率×成本=利润”，“折扣=实际售价÷原定售价×10”，“几成=十分之几=百分之几十”
比××××多（或少）百分之多少多少，比后面跟着的××××就是单位1即100%
一、 基本概念
例10. 1）一件商品进价360，售价450，则商品的利润率为 ；
2）一件商品涨价25%后售价为250元，现在要按照原价销售，应打 折；
3）一件皮衣进价1200元，标价1620，结果没人要；于是打折卖，但要求利润率不得低于12%，那么最低可以达到 折；
二、 利润率混合问题（方法：十字交叉；窍门：已知原定价的利润率，再知折扣率，可求出打折后的利润率）
例11. 某商店进了一批商品，按照30%的利润定价，出售商品的80%之后，为了尽快卖完，商店决定五折处理剩下的商品，销完之后，商店实际的利润率是 %；
例12. 某公司进了A、B两种不同型号的钢材，共花了28万元，A型钢材出售后可以获利29%，B型钢材出售可以获利22%，全部钢材出售后，公司获利7万元，那么进货的时候，A型钢材花去 万元，B型钢材花去 万元；
例13. 水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润，当出售六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，这样只得到了所期望利润的34%，那么商店打折处理时打了 折；
三、 列表看关系
例14. 同样一批商品，甲店进货价比乙店便宜10%，甲店按照20%的利润率来定价，乙店按照15%的利润率来定价，结果甲店定价还比乙店便宜11.2元，那么甲店进货价是 元；
例15. 某电子产品去年按照定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%利润，那么今年的买入价是去年的 %
