2024年1月31日发(作者：)
三年级数学下册找规律填数专题讲座
一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子?
你能得到答案吗? 对! 怎么样? 大吃一惊吧? 这是怎么算出来的呢?
其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…就可以得出一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项，……，第n个数就称为第n项。
数列常常是有规律的，研究数列，目的就是发现数列中数的排列规律，再根据这个规律解决实际问题。例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。
发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：
1．从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。
2．有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。
3．对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点
【例1】 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。
（1）1，2，3，5，8，13，（ ），（ ），…
（2）2，5，8，11，14，（ ），（ ），…
（3）1，2，2，4，8，（ ），（ ），…
（4）243，81，27，9，（ ），（ ），…
分析
（1）比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个数。
（2）比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。
（3）比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。
（4）比较相邻两数的商，发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。
〖即学即练1〗 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。
（1）4，7，10，13，（ ），（ ），22，…
（2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ），…
（3）2，4，8，16，32，64，（ ），（ ），…
（4）2，1，2，2，4，8，（ ），（ ），…
【例2】 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。
（1）81，78，74，69，63，56，（ ），（ ），…
（2）1，1，2，6，24，120，（ ），5040，…
分析
（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列。
（2）比较相邻两数的商（如下图），发现它们的商是一个等差数列。
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〖即学即练2〗观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。
（1）2．5，11，23，47，（ ），（ ），…
（2）3，4，6，9，13，18，（ ），（ ），…
【例3】 在下面方框内填上适当的数。
分析 上面一行从左往右看，依次相差4；下面一行从右往左看，依次相差2，3，…。
〖即学即练3〗 找规律填空：
（备用图）
例4 先找出下面备数列的排列规律，再按规律填数。
（1）5，1 7，8，1 5，11，13，（ ），（ ）
（2）8，2，4，8，2，8，8，2，1 6，8，2，32，（ ），（ ），（ ）
分析
（1）通过观察，我们会发现，数列中的第1、3、5、…项可以构成一个公差为3的等差数列，后面每一项都比它前面那项大3；同样的，数列中的第2、4、6、…项也可以组成一个公差为2的等差数列。
（2）将数列中的第1、4、7、10、…项，第2、5、8、11、…项，第3、6、9、12、…项分别组在一起，构成三个新的数列。
数列①：8，8，8，8，…；数列②：2，2，2，2，…；数列③：4，8，16，32，…。可以发现，数列①都是8；数列②都是2；数列③依次扩大2倍。
〖即学即练4〗 先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。
（1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）
（2）15，6．13，7，11，8，（ ），（ ），…
（3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（ ），（ ），（ ），10，41，8，…
【例5】 观察已给数列，在括号内填入适当的数。
（1）2，0，2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）1，2，3，4，10，19，36，（ ），（ ）
分析
（1）通过观察可以发现：从第3项开始，每-一项都等于它前面两项的和。
（2）通过观察可以发现：从第5项开始，每一项都等于它前面四项的和。
〖即学即练5〗 观察已给数列，在括号内填入适当的数。
（1）1，0，1，1，2，3，5，（ ），（ ）
（2）1，1，1，3，5，9，17，（ ），（ ）
【例6】 观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。
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分析
（1）规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。16 + 7 + 9 = 32，11 + 15 + 6 = 32。所以空格填32 – 2 – 15 = 14。
规律二：：每一竖行的三个数加起来的和也相等。16 + 3 + 11 = 30，9 + 15 + 6 =
30。所以空格填30 – 7 – 15 =8。故空格填14或8。
（2）先试横行，发现3 + 7 = 10，5 + 4 = 9。两边之和等于中间的数，所以空格填3 + 5 =
8。
〖即学即练6〗（1）找规律填空。（2）观察下面三个正方形内的数，在空格内填入适当的数。
【例7】 找出下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。
分析（1）左边上下两个数有乘4的关系，右边上下两个数有除以4的关系。第三个图形右边不符合这个规律。所以第三个图形与众不同。（2）第一、二、四行是依次递增2的数列，第三行是依次递增3的数列，所以第三数列与众不同。
〖即学即练7〗 根据前面两组数的规律，在空格里填上合适的数。
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