2024年1月31日发(作者：)
乘除法的计算技巧
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【知识点与方法】
在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的运算定律和除法的一些性质，以及乘除混合运算的一些规律，就能够使计算变得简便迅速，而且能大大提高计算的正确率。特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质、以及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。同学们要熟记三组“黄金搭档”数： 25×4=100； 125×8=1000；12345679×9=11111111
经典例题1
用简便方法计算。
（1）25×125×4×8 （2）25×32×125
【思路导航】（1）在几个数连乘的算式中，如果有几个数相乘的各是整十、整百、整千的数，那么可以用乘法的交换律和结合分律，使这些数先乘。如：先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了，可以使计算简便。
（2）一般要先观察题中每个数的特征。比如：题中有25、125，而25×4=100，125×8=1000，但题中没有4，没有8怎么办？这就需要从其它数中分解出4和8来，再来凑整。
用简便方法计算。
举一反三1
（1）25×13×4×125×8 （2）25×64×125×5
经典例题2
计算下面各题,怎样简便就怎样算。
（１）2016×98+2016×102 （2）5×8+15×8+25×8+35×8+45×8
【思路导航】解答上述题目时，要善于抓住算式中相同的因数，然后直接运用乘法分配律就能使计算简便。
点拨：两个数的和与同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，这是乘法分配律，用字母表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
有时也反过来用，即： a×c+b×c=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c
举一反三2
用简便方法计算下面各题。
（１）467×75+25×467 （2）259×28－123×28－36×28
（3）999×234 （4）2016÷2017+1÷2017
经典例题3
用简便方法计算。
（1）5000÷125÷8 （2）56×121÷7÷11
【思路导航】第（1）题中利用除法的性质：a÷b÷c = a÷(b×c)，先把125和8相乘再计算。
第（2）题中把乘除法进行了顺序变换，方便计算。在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或者除数的位置，再计算，注意：数字跟着前面的符号一起移动。
举一反三
3
用简便方法计算。
（1）8500÷25÷4 （2）1000×630÷125÷90
点拨：除法的性质：a÷b÷c = a÷(b×c)或a÷(b×c) =a÷b÷c
乘除法的规律：a÷b÷c＝a÷c÷b
a÷（b÷c）＝a÷b×c
小结：在除法算式中去掉括号或添上括号时，要注意有无运算符号的变化。
经典例题4
计算：
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷…÷（2010÷2011）÷（2011÷2012）
【思路导航】在上述算式中，可以利用除法的规律：a÷(b÷c)= a÷b×c，先去掉原式中的括号。如：1÷（2÷3）÷（3÷4）=1÷2×3÷3×4，利用这样的规律往下计算，很快就能找到答案。
计算：
2000÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷…÷（2011÷2012）÷（2012÷2013）
举一反三4
经典例题5
计算：（1×2×3×4×5×…×10×11）÷（27×25×24×22）
【思路导航】此题如果按照一般方法来计算比较麻烦，可以运用商不变的性质，把被除数和除数同时除以相同的数，这样计算比较简便。
举一反三5
计算：（2011×9×2012×15×21×2013）÷（3×2011×5×2012×7×2013）
