2024年1月16日发(作者：)
第9讲 多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷; ②÷ ③÷ ④÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
）
2. 计算：÷×
3. 计算：×÷.
4. 计算：24×+ ××+
5. 计算：++++ ×÷24×60.
?
6. 计算：×+125×+1250×.
7. 计算：×49+×+99×51.
8. 计算：19+199+1999+……+199…9.
[
9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字.
10个3
:
10. 计算：33310……个3
33×333……34.
9个3
拓展篇
1. 计算：(1)
4.2510.259.10.70.004
…
(2)×÷÷15÷.
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少
－(□×－×□) ÷=10.
3. 计算：（1）×－×;
(2) +××25+××75－8×××.
【
4. 计算：×－×.
5. 计算：×+×281+×.
6. 计算：+++++++++++……+.
…
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;
100个0
(2) 98+998+9998+…+99…98.
10个9
·
8. 计算：3+33+333+3333+…+3350…个3.3
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
10. 计算：1981×－1982×.
-
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个9 100个9 100个9
>
（2）33…3×66…6.
20个3 20个6
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
2000个9
2000个8
《
超越篇
1. 计算：(1+++×+++－(1++++×++.
，
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于，原来这个数是多少
3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0.
|
20个8
10个0
40个4
4. 计算：888…882－111…112.
}
2000个8 2000个1
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
300个8 300个3
6. 计算：3++++…+…3.
:
7.已知数444……24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111…1×1111…1； (2) 1111…1×1111…1
99个1
100个1
100个1
<
$第9讲 多位数与小数内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷; ②÷ ③÷ ④÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
答案：÷<÷7<÷<7469÷
分析： 可以将四个式子的除数化为整数7
^
①74690 ÷7；②7469÷7；③÷7；④÷7
所以③<④<②<①
2. 计算：÷×
答案：
分析：原式=÷5795×579500
=×579500
=
3. 计算：×÷.
答案：
分析：原式=÷4×4×÷
=÷4×1÷
=3,.41÷
=
-
4. 计算：24×+ ××+
答案：3
分析：原式=24×××4
=24÷8×8××（×4）
=3×1×1
=3
5. 计算：++++ ×÷24×60.
—
答案：
分析：原式=++++××60÷24
=++++×÷24
=×÷24
=×÷24)
=×
=
6. 计算：×+125×+1250×.
答案：10
分析：原式=×（++）
=×8
=10
!
7. 计算：×49+×+99×51.
答案：5400
分析：原式=×49+×51+99×51
=×(49+51)+99×51
=351+(100-1)×51
=5400
|
8. 计算：19+199+1999+……+199…9.
10个9
答案：22…210.
9个2
`
分析：原式=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+……+（200…0-1）
10个0
=20+200+2000+……+200…0 —（1+1+…+1）
10个1
10个0
=22…20 -10
;
10个2
=22…210.
9个2
9. 求和式3+33+333+……+33…3 计算结果的万位数字.
…
答案：0
分析：原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
10个9
=（11…10-10）÷3
=11…100÷3
9个1
=00
）
所以万位为0
10. 计算：33……3×33…34.
9个3
10个3
答案：111…11 222…22
<
10个2
10个1
分析：原式=33… 3×（33…3.+1）
10个3 10个3
￥
=111…11 222…22
10个1
10个2
拓展篇
1. 计算：(1)
4.2510.259.10.70.004
(
(2)×÷÷15÷.
答案：(1) 1000；(2)24
分析：(1)原式=÷
=1000
(2)原式=÷15)×÷×(1÷
=×20×4
=24
、
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少
－(□×－×□) ÷=10.
答案：50
分析：(□×－×□) ÷=
□×－×□=×
□×（－）=×
□=×÷
□=50
；
3. 计算：（1）×－×;
(2) +××25+××75－8×××.
答案：（1）；(2)
分析：（1）原式=×（）
=×
=
（2）原式=+××25+××－8×××
=+××25+×－8××
=+×[×(25+75-100)]
=
4. 计算：×－×.
答案：
分析：原式=（+）×－×（+）
—
=×（）
=
5. 计算：×+×281+×.
答案：240
分析： 原式=（23+）×+23×+×
=23×（+）+×（+）
！
=240
6. 计算：+++++++++++……+.
答案：
分析：原式扩大100倍=25×（10+99）= 2725
再缩小100倍=
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08;
100个0
(2) 98+998+9998+…+99…98.
]
答案：（1）22…23028；(2) 11…10900
? 98个1
分析：（1）原式=（20+8）+（200+8）+……+（200…0）+8
101个0
=22…23028
}
98个2
(2) 原式= （100-2）+（1000-2）+……+（100…0-2）
11个0
=11…10900
—
98个1
8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3.
50个3
答案：370370…37020
$
16个370
分析：原式=原式=(9+99+999+……+99…9)÷3
50个9
=（11…10-10）÷3
50个1
—
=370370…37020
16个370
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
答案：0000
分析：原式=999999×222222+333333×（333333+1）.
}
=999999×（222222+111111）+1
=0000
10. 计算：1981×－1982×.
答案：
分析：原式=1981×1983×2×1981×1
=1981×1×（1983-1982）
=
*
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9；
100个9 100个9 100个9
（2）33…3×66…6.
【
20个6
答案：（1）100…0 （2）22…2 1 77…7 8
)
200个0
19个2
19个7
分析：（1）原式=（100…0-1）×（100…0-1）+（200…0-1)
100个0
100个0
100个0
！
=100…0
200个0
（2）原式=33…3×33…3×2
20个3 20个3
》
=22…2 1 77…7 8
19个2
19个7
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和.
2000个6
2000个9
;
答案：6000
分析：原式=99…9×88…8÷（33…3×2）
|
2000个3
2000个8
=133…32
1999个3
所以各数位和=1999×3+1+2=6000
…
超越篇
1. 计算：(1+++×+++－(1++++×++.
答案：
分析：设A=++，B=+++，
原式 =（1+A）×B-（1+B）×A
=B+AB-（A+AB）
=B+AB-A-AB
=B-A
?
=.
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于，原来这个数是多少
答案：
分析：原数的4倍，是整数部分的4倍+小数部分的4倍+整数部分=5倍的整数部分+4倍的小数部分=，只有当整数部分=5时，×5=，则小数部分=÷4=，则原数=.
》
3. 计算：44…4－66…6…+88…8 00…0.
（
40个4
20个6
20个8
10个0
答案：44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
9个4
9个3
9个6
9个7
、
分析：原式=44...4 - 44...4 + 88...0 - 22...2
%40个4
20个4
20个8
10个0
20个2
=44...0 + 88...6 7 8
20个4
20个0
10个8
9个6
9个7
=44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8
9个4
9个3
9个6
》
9个7
|
4. 计算：888…882－111…112.
2000个8
2000个1
答案：777…77 6 222…22 3
:
1999个7
1999个2
分析：根据平方差公式：a2b2(ab)(ab)
原式=（11）（11)
=99×77
=(00-1）×77
=77
！
=777…77 6 222…22 3
1999个7
1999个2
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
:
300个8 300个3
答案：2700
分析：原式=8×3×3÷3
=8×9÷3
=8×(00-1)÷3
=112÷3
=296 037 04(结果中有99个296，99个037）
99个296
99个037
所以，计算结果的和=（2+9+6）×99+（2+9+5+7）+（0+3+7）×99+（0+4）
=17×99+10×99+27
=27×99+27
=27×100
=2700.
6. 计算：3++++…+…3.
答案：332. 962962…962 963
32个962
99个3
分析：小数点数位对齐，通过竖式计算得出结果。
7.已知数444…46 . 222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方
99个4
99个2
答案：66…6 . 66…68
50个6 49个6
分析： 46. 24（99个4，99个2）
=4×1. 56（100个1，99个5）
=2×2×3. 34（小数点前50个3，小数点后49个3））×3. 34（小数点前50个3，小数点后49个3）
=（2×3. 34）的平方（小数点前50个3，小数点后49个3）
=6. 68（小数点前50个6，小数点后49个6）
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111…1×1111…1；
99个1 99个1
答案：（1）891；（2）900.
(2) 1111…1×1111…1
100个1
100个1
分析：（1）原式=11×11×9÷9（前后都有99个1）
=11×99÷9
=11×(00-1）÷9
=（11）÷9
=89÷9（98个1，98个8）
=(0......0)(0......0)1
（10个0,10个0）
由此可得个位数字和=10×（45-8）+（45-9）+10×（45-1）+45=81×10+81=891。
（2）方法同（1）
