2024年1月10日发(作者：)
初中物理竞赛辅导讲座(四)—静力学
（共点力的平衡）
一. 知识要点:
(一)．受力分析
1．确定研究对象：可以是某个物体也可以是整体。
2．受力分析口诀：重力一定有；弹力看四周；毋忘摩擦力；最后电磁浮。
3．注意：
①只分析研究对象受的根据性质命名的实际力(如：重力、弹力、摩擦力等)，不画它对别的物体的作用力。
②合力和分力不能同时作为物体所受的力。
③每一个力都应找到施力物体，防止“漏力”和“添力”。
④可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。
⑤分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。
(二)．共点力的平衡
1．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
2．平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合＝0
3．平衡条件的推论：
（1）二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；
（2）三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，表示三个力的有向线段构成一个闭合三角形，任意两个力的合力必与第三个力等大，反向，共线；
（3）多个力共同作用处于平衡状态时，其中任意一个力必与其它几个力的合力平衡；
（4）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
(三)．处理平衡问题的基本方法
1．合成分解法
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力
2．正交分解法
是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
（1）建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
（2）正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
3．三角形相似法
“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角
形时，可考虑用相似三角形。
4．图解法（分析动态平衡问题）
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二.课堂练习:
(一)、选择题
1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板
挡住，则小球对木板的压力大小为( )
A．mgcos θ B．mgtan θ
C． D．
cos θtan θmgmg 2．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为( )
A.
3
3
B.
2
3
C.
3
2
D.
2
2m2m13．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )
A．弹力逐渐增大
C．摩擦力逐渐减小
B．摩擦力逐渐增大
D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
4．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑，在箱子中夹有一只质
量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是 ( )
A．沿斜面向上
C．竖直向上
B．沿斜面向下
D．垂直斜面向上
5．如图所示，质量m1＝10 kg和m2＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为( )
A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N
6．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)( )
μm2gA．L＋
k
μB．L＋2μD．2L＋m1＋m2g
km1＋m2g
kμC．2L＋m1＋m2g
k7．如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( )
A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C．物块a、b间的相互作用力等于F
D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
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8．如图所示，斜面倾角为θ(θ为锐角)两个物体A和B相接触放在粗糙的斜面上，当他们加速下滑时，下面对A、B之间相互作用力的析正确的是
（ ）
A．当mB>mA时，A、B之间有相互作用力；当mB≤mA时，A、B之
间无相互作用力
B．设两物体与斜面的动摩擦因数分别为μA、μB，当μA>μB时，A、B之间有相互作用力；
当μA≤μB时，A、B之间没有相互作用力
C．设A、B与斜面摩擦力分别为FfA、FfB，当FfA>FfB时，A、B间有相互作用力；当FfA≤FFb
时，A、B之间没有相互作用力
D．A、B间是否有相互作用力跟斜面倾角θ无关
9．如图所示，在水平力F作用下，木块A、B均保持静止．若木块A与B的接触面是水的，且F≠0.则关于木块B的受力个数可能为( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D．4个或6个
10.如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定平
挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为
( )
A.2个 B.3个 C .4个 D.5个
11.物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为 ( )
1325 A. B. C. D.
222212.如图所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为
( ) A.3233mg D.2mg
33213.(2010·湖南师大附中模拟)如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则 ( )
A.F1≠F2 B.F1＝F2
1＞FT2 1＝FT2
14.如图所示，质量为m的物体用细绳栓住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是 ( )
A.F1＜F2 B.F1＝F2 C.t1＞t2
D.t1＜t2
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15.如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，以下说法正确的是 ( )
A.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零
B.若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mgsinθ
C.若木块匀加速自由下滑，则小球对木块的压力为零
D.若木块匀加速自由下滑，则小球对木块的压力为mgsinθ
16.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速 度为g，则
( )
A.将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ
17.质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2－3－17(甲)所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是图中的
18.如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为
A．F1＜F2
B．F1＞F2
C．F1＝F2
D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定
19.如图所示，在粗糙.水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则
A．B对墙的压力增大
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小
D．A对地面的压力减小
20.用一根长1
m的轻质细绳将一幅质量为1
kg的画框对称悬挂在墙壁上 (如图．已知绳能承受的最大张力为10
N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10
m/s)( )
2A.
3213
m
B.
m C.
m
D.
m
222422．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m与M相接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g·cot α
C．墙面对正方体M的弹力大小为mgcot α
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D．墙面对正方体M的弹力大小为mgtan α
23．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为( )
A．F
C．F－mg
24.如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？
(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
25.所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：
(1)木块与斜面间的摩擦力；
(2)木块所受斜面的弹力.
26．如图所示，板A的质量为m，滑块B的质量为2m，板A用绳拴住，绳与斜面平行，滑块B沿倾角为α的斜面在A板的中间一段匀速下滑，若A、B之间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
B．F＋mg
D．mg－F
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