专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(原卷版

2023年12月30日发(作者：)

专题06统计-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一条形图【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【试题解析】讲座前中位数为70%75%70%,所以A错；2讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%,所以D错.故选:B.【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.【得分要点】(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息；(2)适当采用"排除法"解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；（3）注意统计图表中的统计单位.考向二茎叶图【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C

【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：7.37.57.4，A选项结论正确.26.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.506258，16B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值D选项结论正确.故选：C【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；【得分要点】(1)将茎叶图的数据按大小顺序排列；(2)一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.60.3750.4，16130.81250.6，16一、单选题（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对1．本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）

A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取1002．名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））研究与试验发展（researchanddevelopment，R&D）指为增3．加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（）

①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③B．②④C．①②④D．①③④1bcx0，令t，则y关xx4．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程y于t的回归直线过点2,5，12,25，则当y1.01,1.02时，x的取值范围是（）A．0.01,0.02B．50,100C．0.02,0.04D．100,200（2022·山东·烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思5．想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（）A．甲、乙两人积分的极差相等B．甲、乙两人积分的平均数不相等

C．甲、乙两人积分的中位数相等D．甲积分的方差大于乙积分的方差6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型yaekx拟合一组数xi,yii1,2,,10，若x1x2x1010，bx4，则ak（y1y2y10e70，设zlny，得变换后的线性回归方程为zA．12B．3e4C．4e3D．7）（2022·湖北武汉·模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：7．性别跳绳男爱好不爱好合计nadbc2合计女2402060已知K2abcdacbd，PK2k0.053.841）0.016.6350.00110.828k则以下结论正确的是（A．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．根据小概率值0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D．根据小概率值0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））为了对变量x，y的线性相关性进行检验，由样本点8．(x1,y1),(x2,y2),,(x9,y9)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法正确的有（A．若所有样本点都在直线y1x1上，则r13）B．若变量x，y呈正相关，则变量x，y的线性相关性较强C．若所有样本点都在直线y2x1上，则r2D．若r越小，则变量x，y的线性相关性越强

二、填空题（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设某校高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）9．ˆ0.81xa，具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii1,2,,n，用最小二乘法建立的回归方程为y且样本点的中心为170,62.38，若该校高中某男生身高为175cm，则估计其体重为________kg．（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用10．分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n___________；（2022·全国·模拟预测（理））某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，11．116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为a，中位数为b，极差为c，则abc___________.（2022·湖南岳阳·模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间12．的对应数据如表所示：广告支出费用x销售量y2.23.82.65.44.07.05.311.65.912.2根据表中的数据可得回归直线方程y2.27xa，R2≈0.96，则1①第三个样本点对应的残差e3②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中．．③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为_____________．．三、解答题13．（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x平均过关时间y（单位：秒）6计算得到一些统计量的值为：ui28.5,xiui106.05，其中，uilnyi.i1i1若用模型yaebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程；

ˆaˆbxˆ的斜率和截距的最小二乘估计参考公式：对于一组数据xi,yi（i1,2,3,,n），其经验回归直线yˆ分别为bxynxyxi1i1nii2innx2ˆ.ˆybx，a（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，14．规定；分数不低于125分为优秀．(1)求本次成绩的众数、中位数；(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；(3)完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？数学成绩优秀不优秀总计nadbc2男生女生总计附：K2abcdacbd0.152.0720.102.7060.053.841，其中nabcd．PK2k00.0255.0240.0106.635k0