高考数学必刷真题与解析-统计

2023年12月30日发(作者：)

专题06统计考向一条形图【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【试题解析】讲座前中位数为70%75%70%,所以A错；2讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%,所以D错.故选:B.1

【命题意图】本题主要考查由图表信息，求中位数、平均数、标准差、极差等，属于基础题.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）茎叶图；（2）条形图；（3）扇形图；（4）频率分布直方图.【得分要点】(1)审题时带着题中的问题，注意摘取与试题有关的重要信息；(2)适当采用"排除法"解决问题，资料分析题的备选答案，通常有一两项是迷惑性不强或极易排除的；（3）注意统计图表中的统计单位.考向二茎叶图【母题来源】2021年高考全国乙卷（文科）【母题题文】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【试题解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：7.37.57.4，A选项结论正确.22

6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.506258，16B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值D选项结论正确.故选：C【命题意图】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择形式出现，试题难度不大，多为抵挡题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：由茎叶图求平均数、中位数、众数；（2）由茎叶图求古典概型的概率；【得分要点】（1）将茎叶图的数据按大小顺序排列；(2)一般地:当数据是一位和两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二有效数字.60.3750.4，16130.81250.6，16一、单选题（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对1．本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理3

D．该问题中的样本容量为100（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取1002．名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））研究与试验发展（researchanddevelopment，R&D）指为增3．加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（）①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；4

④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③B．②④C．①②④D．①③④4．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程y1bcx0，令t，则y关xx）于t的回归直线过点2,5，12,25，则当y1.01,1.02时，x的取值范围是（A．0.01,0.02B．50,100C．0.02,0.04D．100,200（2022·山东·烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思5．想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（）A．甲、乙两人积分的极差相等C．甲、乙两人积分的中位数相等B．甲、乙两人积分的平均数不相等D．甲积分的方差大于乙积分的方差6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型yaekx拟合一组数xi,yii1,2,,10，若x1x2x1010，bx4，则ak（y1y2y10e70，设zlny，得变换后的线性回归方程为zA．12B．3e4C．4e3D．7）（2022·湖北武汉·模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：7．性别跳绳男爱好40女2060合计5

不爱好合计22nadbc已知K，abcdacbd2PK2kk则以下结论正确的是（）0.053.8410.016.6350.00110.828A．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．根据小概率值0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D．根据小概率值0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”8．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））为了对变量x，y的线性相关性进行检验，由样本点(x1,y1),(x2,y2),,(x9,y9)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法正确的有（A．若所有样本点都在直线y1x1上，则r13）B．若变量x，y呈正相关，则变量x，y的线性相关性较强C．若所有样本点都在直线y2x1上，则r2D．若r越小，则变量x，y的线性相关性越强二、填空题9．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设某校高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）ˆ0.81xa，具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii1,2,,n，用最小二乘法建立的回归方程为y且样本点的中心为170,62.38，若该校高中某男生身高为175cm，则估计其体重为________kg．10．（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n___________；11．（2022·全国·模拟预测（理））某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为a，中位数为b，极差为c，则abc___________.6

（2022·湖南岳阳·模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间12．的对应数据如表所示：广告支出费用x销售量y2.23.82.65.44.07.05.311.65.912.2根据表中的数据可得回归直线方程y2.27xa，R2≈0.96，则1①第三个样本点对应的残差e3②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中．．③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为_____________．．三、解答题13．（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x平均过关时间y（单位：秒）6计算得到一些统计量的值为：ui28.5,xiui106.05，其中，uilnyi.i1i1若用模型yaebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程；ˆaˆbxˆ的斜率和截距的最小二乘估计参考公式：对于一组数据xi,yi（i1,2,3,,n），其经验回归直线yˆ分别为bxynxyxi1i1nii2innx2ˆ.ˆybx，a14．（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．7

(1)求本次成绩的众数、中位数；(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；(3)完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？数学成绩优秀不优秀总计男生女生总计nadbc附：K，其中nabcd．abcdacbd22PK2k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635k08

一、单选题（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））某高中为了了解本校学生考入大学一年后1．的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100【答案】A【解析】【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.【详解】对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；对于选项B，理学专业应抽取的人数为100工学专业应抽取的人数为1003030，1002020，故B正确；100对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确.故选：A.（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在2．校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）9

A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间【答案】D【解析】【分析】对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.【详解】对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为2.520.50.25，故所抽取的学生中有1000.2525人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5(0.30.20.10.1)0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.250.051.750.152.250.252.750.203.250.153.750.104.250.054.750.052.752.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5(0.50.4)0.450.5，所以D错误.故选:D．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））研究与试验发展（researchanddevelopment，3．R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新10

应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（）①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③【答案】C【解析】【分析】对①，根据中位数的公式求解即可；对②，根据R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比的平均数分析即可；对③，根据极差的定义分析即可；对④，根据正相关的意义分析即可【详解】由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为196782214420000，①正确；2B．②④C．①②④D．①③④2.102.122.142.242.412.442.24，②正确；③0.34为全国R&D经费投入强度的极6差，故③不正确；④正确．故选：C11

4．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程y令t是（bcx0，x1，则y关于t的回归直线过点2,5，12,25，则当y1.01,1.02时，x的取值范围x）A．0.01,0.02【答案】D【解析】【分析】先令tB．50,100C．0.02,0.04D．100,20052bc1可得ybtct0，由y关于t的回归直线过点2,5，12,25可得x2512bc从而求得y2t1，再由y的范围求得t的范围，进而求得x的范围.【详解】根据题意可得ybtct0，由y关于t的回归直线过点2,5，12,25可得：52bc，所以b2,c1，所以y2t1，2512bc由y1.01,1.02可得1.012t11.02，所以0.005t0.01，所以0.00510.01，所以x100x200，故选：D（2022·山东·烟台二中模拟预测）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国5．特色社会主义思想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个位数，则在这7天中，下列结论正确的为（）12

A．甲、乙两人积分的极差相等C．甲、乙两人积分的中位数相等【答案】B【解析】【分析】B．甲、乙两人积分的平均数不相等D．甲积分的方差大于乙积分的方差依次求出极差、平均数、中位数即可判断A、B、C选项；由集中程度即可判断D选项.【详解】甲的极差为542430，乙的极差为552233，极差不相等，A错误；甲的平均数为2438414446475442，乙的平均数为72235384346485541，平均数不相等，B正确；7甲的中位数为44，乙的中位数为43，中位数不相等，C错误；由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D错误.故选：B.6．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型yaekx拟合一组数xi,yii1,2,,10，若bx4，x1x2x1010，y1y2y10e70，设zlny，得变换后的线性回归方程为z则ak（A．12【答案】B【解析】【分析】70由已知，可根据x1x2x1010，y1y2y10e先计算出x,z，然后把样本中心点带）B．3e4C．4e3D．7bx4中计算出b，入线性回归方程为z从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分别对应出a、k的值，即可完成求解.【详解】13

由已知，x1x2x1010，所以xx1x2x101，10y1y2y10e70，zlny，所以z1z2z10lny1lny2lny10ln(y1y2y10)lne70z7，10101010bx4，所以7b14，所以b3，由题意，x,z满足线性回归方程为z3x4，即lny3x4，此时线性回归方程为z可将此式子化为指数形式ye3x4，即为ye4e3x，因为模型为模型yaekx，所以ae4，k3，所以ak3e4.故选：B.（2022·湖北武汉·模拟预测）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下7．列联表：性别跳绳男爱好不爱好合计402060女2合计nadbc已知K2，abcdacbdPK2kk0.053.8410.016.6350.00110.8282则以下结论正确的是（）A．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关14

B．根据小概率值0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．根据小概率值0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D．根据小概率值0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”【答案】A【解析】【分析】由题计算出K2，与观测值比较即可求解.【详解】110(40302020)27.822由题知Kabcdacbd605060502nadbc2因为7.82210.828，所以爱好跳绳与性别无关且这个结论犯错误的概率超过0.001，故A正确，B错误，又因为7.8226.635，所以有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别有关，或在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别有关.故C和D错误.故选：A.（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））为了对变量x，y的线性相关性进行检验，由样本8．点(x1,y1),(x2,y2),,(x9,y9)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法正确的有（）1x1上，则r13A．若所有样本点都在直线yB．若变量x，y呈正相关，则变量x，y的线性相关性较强C．若所有样本点都在直线y2x1上，则r2D．若r越小，则变量x，y的线性相关性越强【答案】A【解析】【分析】根据相关关系与变量x,y的线性相关性之间的关系判断各选项的正误．【详解】所有样本点都在一条直线ykxb上，若k0，则x,y正相关，相关系数r1；k0，x,y15

负相关，相关系数为r1r越大，相关性超强，r越小，相关性越弱，四个选项中只有A正确．故选：A．二、填空题（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设某校高中的男生体重y（单位：kg）与9．身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii1,2,,n，用最小二ˆ0.81xa，且样本点的中心为170,62.38，若该校高中某男生身乘法建立的回归方程为y高为175cm，则估计其体重为________kg．【答案】66.43【解析】【分析】利用样本中心点可求得回归方程，代入x175即可求得估计值.【详解】由样本中心点可知：62.380.81170a，解得：a75.32，ˆ0.81x75.32，则回归方程为：yˆ66.43，即估计体重为66.43kg.当x175时，y故答案为：66.43.（2022·上海闵行·二模）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三10．年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n___________；【答案】24【解析】【分析】由分层抽样等比例性质求样本容量.【详解】由题意，100n10，可得n24.12010020故答案为：2416

（2022·全国·模拟预测（理））某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，11．112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为a，中位数为b，极差为c，则abc___________.【答案】297【解析】【分析】根据众数、中位数和极差的定义逐个求解再求和即可【详解】由题意，a125，b125，c14810147，故abc12512547297故答案为：297（2022·湖南岳阳·模拟预测）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单12．位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x销售量y2.23.82.65.44.07.05.311.65.912.2根据表中的数据可得回归直线方程y2.27xa，R2≈0.96，则1①第三个样本点对应的残差e3②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中．．③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的上述结论判断中有一个是错误的，其序号为_____________．．【答案】②【解析】【分析】，利用回归方程可得残差，从而判断①②，根据R2求出x,y，代入回归直线方程求得系数a判断③．【详解】解：由表可知，x2.22.64.05.35.93.85.47.011.612.24，y8．5517

∴样本中心点为（4，8），，有8＝2.27×4a，解得a将其代入线性回归方程y2.27xa1.08，故线性回归方程为y2.27x﹣1.08．y7﹣8＝﹣1，即选项正确；当x＝4时，y2.27×4﹣1.08＝8，所以残差ey3当x＝2.2时，y2.272.21.083.914，3.8﹣3.914＝﹣0.114，当x＝2.6时，y2.272.61.084.822，5.4﹣4.822＝0.578，当x＝5.3时，y2.275.31.0810.951，11.6﹣10.951＝0.649，当x＝5.9时，y2.275.91.0812.313，12.2﹣12.313＝﹣0.113．可知在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，故错误；∵R2≈0.96，∴销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，故正确；故答案为：②．三、解答题（2022·山东烟台·三模）当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少13．年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡x平均过关时间y（单位：秒）6计算得到一些统计量的值为：ui28.5,xiui106.05，其中，uilnyi.i1i1若用模型yaebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程；ˆaˆbxˆ的斜率和截距参考公式：对于一组数据xi,yi（i1,2,3,,n），其经验回归直线yˆ的最小二乘估计分别为bxynxyxi1i1nii2innx2ˆ.ˆybx，a【答案】ye0.36x3.49【解析】18

【分析】ˆ，lna，对yaebx两边取对数可得lnylnabx，即ubxlna，再根据最小二乘法求出b即可得解；解：因为yaebx两边取对数可得lnylnaebxlnalnebx，即lnylnabx，16令uilnyi，所以ubxlna，由uui4.75，6i1n1x1234563.5，xi212223242526291.6i1ˆ所以bxui1nnii2inxunx2xi1106.0563.54.750.36，9163.52ˆlna，即4.750.363.5lna，所以lna3.49，所以ae3.49.又ubx所以y关于x的经验回归方程为ye0.36x3.49.（2022·全国·模拟预测（文））在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制14．成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．(1)求本次成绩的众数、中位数；(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；(3)完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？数学成绩优秀不优秀总计男生女生总计19

nadbc附：K2，其中nabcd．abcdacbdPK2k020.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635k0【答案】(1)众数为124，中位数为127.5(2)【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得答案；14(3)答案见解析25（2）由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，根据古典概型概率计算公式可得答案；（3）根据茎叶图完成22列联表，代入K2可得答案.(1)本次成绩的众数为124，中位数为(2)由图可知，该班有50名学生，成绩优秀的有28名，所以从该班中任意抽取一名学生，该学生成绩优秀的概率为P(3)22列联表如下，127128127.5.22814.5025数学成绩优秀不优秀总计男生169252女生121325总计282250501613129100K1.299，因为1.2992.705，28222525772所以没有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关.20