2023年12月25日发(作者：)
3.1.1射电望远镜组成
§3.1 射电望远镜概论
有副面）、支撑反射面的支架和馈源（feed），在射电图3.1给出一架典型射电望远镜系统的方框图，天文里，一般把它简称为天线。天线系统中的主反射最主要的组成部分。天线系统包括主反射面（可能还数据采集系统和计算机，其中天线系统是射电望远镜射电望远镜由四部分组成：天线系统、接收机系统、系统、控制计算机等等设备，把这些总称射电望远镜。
和存储数据，并有控制望远镜各部分协调工作的工能。
第三讲
射电望远镜天线
和接收机（中频和检波部分）称接收机系统。现代射电望远镜系统为了降低噪声，总是把低噪声接收制计算机。与光学望远镜不同，射电望远镜包括收集射电辐射的天线，同时也包括接收机、数据采集光学望远镜本身，即只包括光学镜面、镜筒和支撑它们并使它们转动的机械支架，而不包括终端和控测定射电源位置，对它们进行跟踪观测的天文仪器。由于历史的原因，我们熟悉的光学望远镜指的是进行放大和加工。射电望远镜中的数据采集系统按不同的天体物理观测的要求采集数据，一般有总功机前端与馈源连在一起放在天线的焦点上，接收到的信号由传输线送给接收机，接收机对这些电信号它把天线收集起来其中某个偏振方向的自由电磁辐射集中起来转变为电流。图中接收机前端、传输线射电望远镜是能收集来自宇宙射电源或空间探测器波长从0.1mm 到30m射电辐射，具有指向和率采集和频谱采集，对应数据采集系统为辐射计和射电频谱仪。最后是计算机，它显示、记录、加工支架有表明天线指向天空的位置的装置（码盘），能确定我们观测源的位置。馈源有偏振滤波的功能，面收集从天体来的辐射，支架的作用是随时可指向所要求的观测目标，能随天球转动跟踪监视射电源，1 射电天文技术和方法讲座三（1）
*
3.1.3射电望远镜的分类
3.1.2射电望远镜与光学望远镜的差别
20cm的光学望远镜的衍射极限就小于这个值。相反，对于射电望远镜，由于它有比光学望远镜长得多的工作波长，空间分辨率由射电望远镜的衍射极限
θ=1.22λ/D来决定。要达到地球大气的视宁度一架望远镜不能观测整个射电波段的辐射。不同波长段（band）可能有完全不同的结构，如工作在长度（seeing），如果不考虑自适应光学，在较好的大气条件下，分辨率最好能达到 0″.5。一架口径为亚毫米波射电望远镜等等；（2）前面我们曾经谈到，光学望远镜空间分辨率的限制是地球大气的视宁波的共振结构（resonant structure）振子天线和工作在厘米波和毫米波的抛物面天线。这种不同也波及（1）由于相差约104倍，再则，大气射电窗比可见光窗宽得多，射电望远镜与光学望远镜大有不同。应的终端设备，将成为深空测控和通讯的有力工具。
的像，都与这个像重叠在一起。要获得天空一个区域的一幅射电图，不是用扫描观测模式，就是利用多束观测模式（multiple beam operation）（详细将在下面介绍）。（4）一个遥远恒星在望远镜焦平面成很少用它来作为一个发射系统。但射电望远镜不同，许多射电望远镜有时作为一个雷达天线，配备相学系统，即在旋转抛物面的焦点上置一个点源，均匀照明孔径平面，它在各个方向发射的功率与点扩的是一个衍射像，描述这个衍射像强度分布函数是点扩散函数。利用光的可逆性原理，一个相反的光简单地分为单天线射电望远镜（single dish radio telescope）和多单天线组成的射电干涉仪值0″.5的分辨率，工作在几mm波长的望远镜，需要近1 km口径的射电望远镜。如果工作在1m 的波它的表面精度（rms）必须好于λ/40（下面会作详细讨论）。于是，单个射电望远镜的分辨率要与光学波长的射电望远镜，指向的一个点源，在焦平面上所生成像的直径为2cm！在天空1′.4范围内的点源射电望远镜和光学望远镜在光学系统方面有许多类似的方面，但是由于可见光波长与射电波长（3）也正由于射电望远镜有比光学望远镜长得多的工作波长，单个射电望远镜一次观测不可能同光学望远镜一样，在焦平面生成一个延展的成像。例如一架口径为25m，焦比为f / D = 2，工作在1cm散函数完全相同，描述这个功率分布的是功率方向图（下面将作详细讨论）。在光学望远镜里，我们射电望远镜，有的由一个天线，有的由多个天线组成。于是，与光学望远镜类似，射电望远镜可( interferometer )* 。有人从它们的工作原理，把它们分成总功率类射电望远镜和相关类射电望远镜。接收机。于是在叫射电望远镜时，习惯上总把工作的波段加在前面，以示区别，如毫米波射电望远镜、长，则需要近 400-km口径！为了提高分辨率，射电望远镜必须要做得很大。望远镜要能很好的工作，可见光窗的带宽 Δν/ν 只等于2，一架光学望远镜能观测整个光学波段的辐射。但是射电望远镜不同，望远镜媲美是不可能的。射电天文必须采用新的技术，即综合孔径技术（详细将在最后得章节介绍）。 有的天文学家，如W. N. Christiansen和J. A. Hoghom把射电望远镜分成连续孔径（filled aperture）和非连续孔（un-filled
aperture）射电望远镜。
2
频率范围（GHz）
表3.1 波段代码和它代表的频率和波长
近似波长（cm）
在下面单天线射电望远镜里，我们着重讨论抛物面射电望远镜。
14.6-15.3 2
2.65-3.35 13 S
0.30-0.34 90 P
1.24-1.70 20 L
40.0-50.0 0.7 Q
22.0-24.0 1.3 K
4.6-5.0 6 C
8.1-8.8 3.6 X
个天线都是由抛物面天线组成的。但在长波，射电干涉阵的单元是偶极振子。
望远镜分成单天线射电望远镜和多单天线组成的射电干涉仪这两大类是基本合理的。
限制，而且一次只能观测一个点，不能做成图观测，即使射电望远镜工作在多天线束模式下，观测的为一架望射电望远镜，但是，它的灵敏度和分辨率都很低，在射电天文里，很少用单个偶极振子天线经用多个天线组成总功率射电望远镜，如Christiansen 柵型干涉仪，它非常类似多镜面光学望远镜。点数也很有限。射电天文的相关理论和综合孔径技术，以及实际的多个单天线组成的射电干涉阵，使之和有关，它大大提高了分辨率和灵敏度。天线阵可以一次成像，分辨率和有效面积可以任意地按要射电望远镜有了革命性的发展。射电干涉仪的分辨率和灵敏度与天线之间的最大间隔和所有天线面积这两个分类基本是一致的。单天线射电望远镜总是总功率测量，不管是连续辐射测量还是谱线观测（下这类射电望远镜已不用。今天大部分由单天线组成的射电天线阵都是射电干涉仪。因此，现在把射电上面我们已经提到，由于重力、风、热等等因素影响下的变形，目前世界上的射电望远镜可驱动求调整。目前，地面的长基线干涉仪已达到毫角秒量级（厘米波VLBI）。目前大多数射电干涉阵的单孔径 ）形的射电望远镜。线形天线有偶极和单极天线，原则上，单个偶极天线加上接收系统可以成射电望远镜，一般都用偶极天线阵（下面将详细地讨论）。于是，对于单天线射电望远镜而言，极大面将详细讨论）。而多单天线组成的射电天线阵有的做总功率测量，有的做相关测量。在历史上，曾的单天线口径不大于100m，最大固定球面天线为300m。 不仅分辨率和辐射收集面积受到了严重的单天线射电望远镜从拦截射电辐射流的形式来分，又分成两类：线形天线射电望远镜和面（或称部分使用的是与可见光望远镜有类似光学系统的面形射电望远镜，特别是抛物面射电望远镜。因此，正如上面讲的，射电窗比较宽，射电望远镜工作波长有：米波（λ > 1m）、分米波（10cm ⎯ 1m）、3波段代码
U
波段、X波段等等，读者要熟知它代表什么。
3.2.1天线的互易定律
§3.2射电天线一些基本理论和重要参数
和 T. 著 《Tools of Radio Astronomy》）。
看成一架发射天线（雷达）。在天线理论里，互易定律（reciprocity theorem）指出：一架天线不管它是用来发射还是用来接收电磁波辐射，天线发射和接收的工作特性是一样的。在这里我们不准备对互我们举一个例子来说明。设天线2放在远离天线1并环绕天线它的各个方向位置上，天线2在不同位置上测得的电流反映天线1在各个方向上辐射场的分布（下面会谈到，它叫天线场方向图）。当天线1和2的发射机和接收机互换后，天线1测得的电流是它对各个方向辐射的响应。i1=i2的结果意味波段来称射电望远镜，以强调它的工作波长范围，暗含它可做的科学项目。由于通信雷达与射电天线波段，其频率范围、近似的波长和波段代码如表3.1所示。在射电天文里，经常有人讲波段代码、P厘米波（1cm ⎯ 10 cm）、毫米波（1mm ⎯ 1cm）和亚毫米波（1mm ⎯ 0.35mm）。有些时候，有人用相差无几，射电天文常借用无线电工程中的术语，如微波（0.7cm ⎯ 30cm）。在微波段大致分成8个易定律作详细理论证明，只给出定性说明。如读者希望进一步了解互易定律可参考有关书籍（K. Rohlfs
前天线2测得的电流相同，则有i1=i2。初看起来，很难把这个结论与互易定律联系起来。为了理解，着：天线1作为发射天线的场方向图与天线1作为接收天线时对各个方向辐射的响应是一致的，这也就是说，天线不管它是发射天线还是接收天线，它的物理性质一样。
在下面的讨论里，为了便于理解天线的某些物理性质，我们往往把接收来自天体辐射的射电天线假如天线之间的介质是得与辐射场成正比的电流i2。各向同性的，按照天线的互易定律，天线1和2的发射机和接收机互换后，天线1测得的电流i1与互换射生成周围的辐射场。而天线2是一架无损耗接收射机，是一架无损耗的发射天线，它向四面八方发天线，终端有一个接收机，它指向天线1，接收机测4图3.2有两架天线，其中天线1终端有一个发
的观测带宽成正比，即
3.2.2天线有效面积和天线效率
P=AνFνΔν
νeffm
到与这个偏振一致的辐射。Δν为射电望远镜系统的工作带宽。
成两个互相垂直的偏振分量。对于完全非偏振波，有Q = U = V = 0，Fνm=Fνn=没有那么间单，在下面的章节中我们会对天线有效面积的具体测量作详细的描述。
射电望远镜的一个偏振接收系统只能接收与这个偏振相匹配的辐射。方程3.1的书写是严格的。
除几何面积外，与天线有效面积有密切关系的还有馈源（在抛物面天线中，馈源一般为天线喇叭）。( l , m )，( l , m )为天体的单位方向矢量在（x,y）方向的方向余弦。原则上讲，只要知道一个校准源的在前面我们讨论了一些偏振的最基本的概念。在这里，我们强调两点：（1）一个射电波总可以分天线输出，由于校准源的流量密度Fνm已知，则从方程3.1可以求得天线的有效面积。实际上，事情在方程3.1中，天线有效面积反映一个射电望远镜接收辐射的本领，它与射电望远镜的几何面积在讨论或实际制造射电天线时，总包括天线的反射面（reflector）和天线喇叭，那就是这个原因。射积来表征天线实际收集辐射的面积。假如射电望远镜观测一个流量密度为Fν（Wm-2Hz-1）的点源，在明，由于各种原因射电望远镜真正收集到的辐射与几何面积收到的辐射是不同的，于是我们用有效面电望远镜在各个波段有不同的天线有效面积，但在一个窄的工作波段内，它的变化不大，可以认为是面积Ag，例如一架抛物面天线它收集辐射的面积是πD2/4，其中D是抛物面天线口径的直径。研究表。这个输出功率应该与观测点源的流量密度和望远镜射电望远镜天线的输出端，输出功率为Pν
（W）其中Aνeff是一个比例常数，它表示射电天线在这个频率上，接收来自任何方向的辐射，把辐射变成输出功率的本领，量纲为m2。这个比例常数Aνeff叫做射电望远镜天线的有效面积 (effective area)。在上式中我们发现，在流量密度符号Fνm上多了一个上标m，它表示具有偏振特性m的射电望远镜天线接收一般来说，这两个偏振分量携带不同的能量，也无法把这两个分量简单地加起来，生成总的输出。（2）一个常数。在方程3.1中，可以把下标ν去掉，记为Aeff
。天线的有效面积与方向有关，则它应写为Aeff
但不完全相等。只有在特定的条件下，射电望远镜的有效面积才等于它的几何面积。Ag有密切的关系，为了表明天线几何面积和天线有效面积的关系，我们引进天线效率（antenna efficiency），有时也从天线的功能来看，天线收集辐射的面积是天线一个重要物理参数。收集面积的直观大小称几何5 （3.1）
1Fν ，对于偏振波，2
则我们有
ηA=PN(l,m)=Pν(l,m)=Aeff(l,m)⋅Pν(l0,m0)=Aeff(l0,m0)⋅天线在(l0,m0)方向的接收功率为
3.2.3天线功率方向图和方向性
称孔径效率（aperture effeciency），它定义为
PN(l,m)=Aeff,0Ag
Pν(l,m)
Pν(l0,m0)Aeff(l,m)IνΔνΩ=1Ω=1Aeff,0IνΔν
∫IνdΩ⋅Δν=A∫IνdΩ⋅Δν=A=effeff
Aeff(l,m)Aeff,0
或者写成
(l,m)IνΔν
表3.2 美国甚大阵（VLA）单个天线（25m）的有效面积。
(l0,m0)IνΔν
系的物理参数是功率方向图。天线在（l , m）方向，单位立体角里接收的功率Pν(l,m)，定义为天线的功率方向图。如果天线调准得很好，天线在光轴(l0,m0)方向的接收辐射的本领最大，若它在这个方射电望远镜天线在各个方向有不同的接收（或发射）本领，描述天线这种接收本领与方向之间关即天线归一化功率方向图是天线任意（l, m）方向的有效面积 其中Aeff,0 是天线有效面积的最大值。表3.2给出美国甚大阵（VLA）单个天线（25m）的有效面积。向单位立体角里接收到的功率为Pν(l0,m0)，天线归一化功率方向图（有时简称功率方向图）定义为
频率（MHz） 0.073-0.0745 0.3-0.34 1.24-1.704.5-5.08.1-8.8 14.6-15.3 22.0-24.0 40.0-50.0
近似波长(cm) 400 90 20 6 3.6 2 1.3 0.7
代号 4 P L C X U K Q
天线效率 (%) 15 40 55 69 63 58 40 35
如果我们观测的是一颗辐射强度为Iν的点源，有效面积为Aeff的天线在单位立体角里接收到的功率为
与最大有效面积的比值，它同样表佂望远镜天线接收辐射的本6
Aeff(l,m)=Aeff,0PN(l,m)
(3.2)
（3.3）
旁瓣极大值与主瓣极值之间的比值为0.1等等。
ΩM=M4πM个天线参数杂散因子，它的定义为
主波束宽度却很大。
Nmainbeam∫∫P
solid angle）ΩＭ
和主波束效率ηＭ，定义如下
η=Ω/ΩΩA=∫∫PN(l,m)dΩ
(l,m)dΩ
A
之间的比值称做旁瓣电平。在功率方向图中，与主瓣位置相反的那些叶瓣叫做后瓣。
特别是讨论旁瓣电平时，用分贝值来描述对工程技术人员比较直观，第一旁瓣电平 –10dB表示第一。对于抛物面天线，有HPBW ~ λ / D（下面将详细讨论这个问题）。通Beam Width，简写为HPBW）领与方向的关系。另外也可理解为，当射电望远镜观测一个四面八方都呈均匀辐射的背景时，射电望实际上，功率方向图在某些立体角范围内值很大，接近1或等于1，而某些方向却很小。为了描述这天线方向图用它的分贝值来描述，即10logP(l,m)，如-3dB值之内主瓣所张的角度为半功率宽度。当然应该是越高越好。在有些研究工作中，强调如何克服旁瓣对对天线成图的影响，这时会常用另一ηm = 1-
ηM
。值得注意的是，不管主波束效率或杂散因子，它们一个普适的定义。在图3.3
里，我们给出一架轴对称抛物面射电望远镜天线天线归一化功率方图的切远镜对任意方向的响应与最大方向的比值。在方程3.3里，我们没有特指哪种类型的射电天线，它是常用半功率束宽定义望远镜的分辨率。紧靠主瓣的那个旁瓣称作第一旁瓣，它的瓣极大值与主瓣极值主波束效率ηＭ习惯上称波束效率，从上面的定义我们清楚，波束效率表明整个功率方向图立体角有多面图，其中在光轴方向P (0) = 1。天线功率方向图用极坐标规一化曲线表示，包括极大响应的叶瓣称和主波束宽度都毫无关系。设想一个小天线，它可能有很高的主波束效率或很小的杂散因子，但它的作主瓣，其它为旁瓣。主瓣紧邻两个极小值之间且包含主瓣的角度定义为主瓣束宽或主瓣宽度（英文射电天文学家在讨论天线这种接收本领与方向之间的关系时，不仅用功率方向图来描述，有时the beam width between first nulls）。主瓣强度1/2之内的角宽度称为半功率束宽（half power
简称BWFN，ΩA、主波束立体角（main beam
个特性，我们引入方向图立体角（pattern solid angle
或 beam solid angle）也用场方向图来表征，按照功率和辐射场的关系，场方向图是功率方向图的平方根值。在工程设计里，少是集中在主束之内，或者更明确地说，波束效率描述天线发射的总功率里有多少是集中在主束之内，除了功率方向图以外，还有一个重要的参数是天线的方向性（directivity），它定义Ｐ( l , m )
和对于完全理想的射电望远镜天线，只有一个主瓣，没有旁瓣和后瓣，在主瓣里处处Ｐ( l , m ) = 1。7
（3.5）
（3.4）
（3.6）
天线温度定义
对于任何天线有
为
4D0=4它的平均值之比，即
则功率方向图可以写为
P=kT
D(l,m)dΩ=4π∫∫π在光轴方向P( 0 ) = 1，方向性最大值，其值为
P=kTΔν
4πP(l,m)dΩ∫∫π
4P(l,m)=D(l,m)/D0
A
P(l,m)
=
4π
ΩA
4eff
eff
4πA(l,m)D(l,m)==1A(l,m)dΩP(l,m)dΩ∫∫∫∫π4ππ3.2.4天线温度以及它和亮温度的关系
可以用电阻的热噪声功率来表示天线的输出功率。
温度有关，而与电阻的阻值无关，也和频率无关，即有
相对于整个射电波段来说，射电望远镜工作带宽比较窄，它的谱有与电阻热噪声相似的特性，则我们如果把天线看作是一架发射天线，它实际上在各个方向都有发射，由于天线方向性的特征，它在某些方向大一些，而在某些方向小一些。方向性描述天线在某一方向单位立体角发射的功率与整个天线发设有一个射电天线，它观测一个射电源时，天线接收到的功率为P，定义该射电源的天线温度根据Nyquist定理，在热平衡条件下，一个电阻在单位频宽内提供的噪声功率P (WHz-1)，只与其其中Δν为射电望远镜系统的带宽。从上式我们看到，天线温度仅仅是天线输出功率的另一种表示。正噪声，它与频率无关，是一种白噪声。天体的射电辐射是一种高斯噪声，不是一种平谱白噪声。但是其中k
为波尔兹曼常数（≈ 1.38 × 10-23 WHz-1K-1）。这种噪声是电阻里的电子由于热运动引起的Johnson出功率平均值的比。它的物理意义是很清楚的，它用来描述它在天线各个方向接收或发射辐射的能力。8
（3.9）
（3.11）
（3.10）
（3.8）
（3.7）
（3.12）
起在天线输出端的输出功率为
它们都用来描述一个射电源的射电辐射，在它们
的原由。
能，详细将在下面介绍。
B(l,m)=ΔF/ΔΩ
mm
射电源天线温度和亮温度关系
，按定义我们有
(l, m)（参看图3.4）Tsys=TN+Tbg+Tsky+Tspill+Tloss
从上面的叙述我们知道，天线温度是射电望噪声功率而确定的一种等效温度，而亮温度是该远镜观测射电源时天线输出功率等效一个电阻热射电源发射强度（或亮度）Iν
的另一种表示形式，ΔP=Aeff(l,m)ΔFmΔν
m之间应该有某种联系，本小节将讨论天线温度和亮温度之间的关系。
、从射电望远镜旁瓣进入的地面辐射温度Tspill、馈源和输入波导引辐射背景等）、Tsky（大气微波辐射）射电望远镜系统噪声温度是一个很重要的参数，它描述包括射电天线在内的整个射电望远镜的工作性式我们也发现，天线温度1°K，表明天线输出端的天线功率约为1.38 × 10-23 WHz-1，它与射电望远镜，我们发现用该方程定义天线有效面积时，隐含射电天线观测的是一个点源。实际上，在很多（3.1）在上面定义天线有效面积时，我们没有指明射电望远镜观测的是点源还是面源。仔细考察方程事实上，除了射电源的天线温度以外，即使射电望远镜指向没有射电源的天空背景，射电天线起的Tloss等等，连同下一章要介绍的射电接收机噪声温度TN统称为射电望远镜的系统噪声温度。即有
其中ΔΩ表示在方向（l, m）的立体角元，而ΔF是在这个立体角元里，与天线偏振匹配的射电流量如天体的亮温度与天体本身的温度无关一样，天线温度和天线的温度是风马牛不相及毫无关系。从上密度元。考虑射电望远镜在（l, m）方向的天线有效面积为Aeff(l,m)，则ΔΩ立体角元内射电辐射引天线接收一个典型的射电源的辐射天线输出端的功率相近。这可能也是在射电天文里，常用天线温度还有输出，这些功率输出也可以等效为温度，包括天空背景噪声温度Tbg（宇宙微波背景、银河系连续。设所观测面源的射电亮度分布为B
情况下，射电望远镜观测的是面源（或称展源，extended source）9
(3.14)
（3.15）
（3.13）
正为
A定义为
P=AT=T=TA=TA=4πer=P=Δνλ1λ4212结合方程（3.14），我们有
把方程（3.3
）代入，我们得到
mA(l,m)B(l,m)ΔνdΩ
eff∫结合方程（3.12）和（3.17），我们有
ΔP=Aeff(l,m)Bm(l,m)ΔΩΔν
内变化不大，则方程（3.16）可改写为
erλ44PoutPinAeff,02∫πA1
∫πA(l,m)B(l,m)dΩk
∫πA(l,m)T(l,m)dΩ4eff4
effeff∫πANm∫πP(l,m)TeffBB(l,m)dΩ
(l,m)Bm(l,m)dΩ
(l,m)TB(l,m)dΩ
个非偏振的射电面源，其偏振亮度Bm=B/2，则我们可把方程（3.18）改写成
10
考虑射电面源各个部分的辐射是互不相关的，射电望远镜在带宽Δν内接收到的总功率为
正如上面谈到的那样，一般都可以认为天线的有效面积Aeff(l,m)和源的亮分布B(l,m)，在带宽Δν考虑射电亮度和相应射电亮温度两者之间关系的Rayleigh-Jean
定律B=2kTB/λ2，设我们观测的是一线和由它测到的信号之间的关系。上面我们讨论是一架无损耗的天线，实际上天线是有损耗的，这种图和观测波长，而TB(l,m)是射电源的亮度分布，上式建立起所要测射电源亮度分布、观测用射电天上式中左边是我们测到的信号，右边Aeff,0、PN(l,m)和λ分别表示天线的最大有效面积、功率方向损耗可以用天线辐射效率(radiation efficiency)来描述。如果把天线看成一架发射天线，天线辐射效率其中Pin表示输入天线的功率，而Pout天线发射的功率。如果考虑天线的辐射效率，则方程（3.19）修
（3.19）
m
（3.20）
（3.18）
（3.17）
（3.16）
图。
化为
4
4∫πA∫πeff天线增益定义
Aeff,0=λ2/4Aeff,0=erλ2/∫π3.2.5天线增益
TA=T=T(l,m)
(l,m)dΩ=λ2
把关系（3.3）代入上式，我们得到
Aeff(l,m)dΩ=erλ2
4π∫
2PN(l,m)dΩ=λ2/ΩA
PN(l,m)dΩ=erλ2/ΩA
，它输给天线的总的功如图3.5所示接一个负载电阻）成一架发射雷达。设在天线的终端接一架发射机（或讨论天线增益时，为了便于理解我们反过来把天线看线来研究天线温度和射电源亮温度的关系，而在下面处于平衡，随即整个系统，包括射电天线、负载电阻和黑体腔处于热平衡状态，则有
11其中Aeff,0是天线的最大效率。考虑天线辐射效率后，方程（3.21）和（3.22）修正为
从上式我们发现，如果射电源是一个黑体源，或者说具有Planck函数谱的热源，当它空间尺度延展到足以覆盖整个天线束的时候，这时射电天线测得的天线温度才等于源的温度。于是方程（3.19）将简统放置在温度为T °K黑体腔内。射电天线既可以接收来自黑体腔的辐射加热负载电阻，加热的负载看出，射电亮温度分布加权Aeff/λ后的全天空积分值等于射电望远镜的天线温度。由上面的方程我电阻又可以通过天线发射，加热黑体腔。如图3.5所示，经过一段时间后射电望远镜天线接收和发射从上面的方程我们发现，对于一架无损耗射电天线，它的有效面积理论上仅决定于该天线的功率方向们可以推出下面一个很重要的关系式。设想一架射电天线的终端接有一个匹配负载电阻，并把这个系由于精确的天线辐射效率值很难从实验上得到，这个我们对它不作详细讨论。从方程（3.18）或
（3.19）在上面我们把天线作为一架接收辐射的射电天
（3.22）
（3.21）
我们有
4GN(l,m)=图只差一个常数。
P(l,m)=G(l,m)∫πG(l,m)dΩ=4G(l,m)
G0PT
4π∫πP(l,m)dΩPT4π天线在Ω立体角内接收到的功率为
性和功率方向图的物理意义，我们有
G(l,m)D(l,m)==PN(l,m)
G0D0天线增益和天线有效面积的关系
PTG(l,m)kTΔνG(l,m)Ω=Ω
4π4π=4π
个方向比平均辐射大了多少倍，对于一架各向同性的发射天线有G(l,m)=1。上式对整个空间积分，总功率为kTΔν
。黑体在Ω立体角内吸收的功率为
12设G0为天线增益的极大值，则归一化的天线增益为
率为PT，对于一架无损耗雷达天线，它在（l, m）方向单位立体角发射的功率为
其中PT/4π是天线向各个方向发射的平均值，G(l,m)为天线在(l,m)方向的增益，它表示天线在这
功率转换为辐射功率的效率，强调的是天线发射的方向性；天线增益与天线方向性不同，着眼点是输参数？实际上天线方向性D(l, m)和天线增益G(l, m)是有差别的，天线方向性没有考虑天线本身输入看天线方向性D(l, m)和天线增益G(l, m)有完全类似的定义，为什么用两个物理量来描述同一个天线入给天线的总功率它在各个方向发射的能力。从方程（3.24）可以看出天线增益和方向性与功率方向很清楚这三个量它们都用来描述天线各个方向接收或发射辐射的能力。读者会有一个疑问，从物理上它的物理意义是天线在任意方向发射功率与天线在某一方向最大的发射功率之比。从天线增益、方向我们还是从图3.5来讨论这个关系，设在天线的终端接一个温度为T的负载电阻，它输给天线（3.24）
（3.23）
的总功率PT=kTΔν，如果传输过程中没有传输损耗，天线也没有辐射损耗，则天线在黑腔中辐射
率。
TA=G0=Fs=G(l,m)=G0=ηA把上式代入方程（3.19），得到
是有效面积最大方向的增益，即
把方程（3.2）代入上式可改写为
IνkTΔνΩΔνAeff=ΩAeff
2λ2ΩS14π4πA04λ24πAg∫πG(l,m)Tλλ4π2
2=ηABλ∫Bν(l,m)dΩ≈BνΩ2Aeff(l,m)
24π2RA(l,m)dΩ
S
TA=
工作波长有关。对于一架确定的天线(天线口径和它的工作波长确定)，天线增益和天线效率仅差一个常数。于是，在给出射电望远镜天线的物理参数时，有的天文台给出的是天线增益，有的给出天线效 13
结合上面两个方程,
我们得到射电天线另一个重要关系式
亮度分布为Bν(l,m)射电源，射电望远镜天线接收到的流量密度的近似值为
—Jean 近似关系，则天线温度和亮温度之间有关系
———————————————————————————————————————————
天线增益来描述天线的工作特性，它们是等价的。值得注意的是，实际上我们平常讲的天线增益指的于是，对于确定工作波段的射电望远镜，既可以用天线的有效面积来描述天线的工作特性，也可以用习题3.1：方程（3.19）给出了天线温度和亮温度的关系，在某些场合下，给出它们的近似关系是很有用的。观测一个其中Ag为天线的几何面积，RA为天线半径。从上式我们发现，天线增益与天线效率、天线口径和它的其中ΩS是射电源所张的立体角，Bν为射电源亮度分布在源所张立体角内的天线只收到这个辐射的一半，利用方程（E3.1-1）并考虑射电辐射的Rayleiygh
平均值。考虑天线的最大有效面积为A0，射电源的辐射是完全非偏振辐射，FsA0BνΩSA02kTBΩSA0A0
（E3.1-2）
≈=2=TBΩS22k2kλ2kλ（3.27）
（E3.1-1）
（3.26）
（3.25）
则有
TA=TD=TA=TBTA=TBTA=TDTA≈ΩA=G04π1ΩSλ24πA0则方程（E3.1-6）可改写为
结合方程（3.4）、（3.24）和（3.27），我们有
我们也可以把方程（3.22）写成下面的近似式
其中TD为盘温度（disk temperture）,它定义为
其中θB是天线的半功率束宽。结合上面两式我们有
TA=TB
44=∫πTBBΩS
ΩBΩS
ΩAΩS
ΩAπDΩA=∫∫P(l,m)dΩ=∫πT(l,m)dΩ
(l,m)dΩ=A0A0Fs
Ω=B(l,m)d∫k4π2k
4λ22η0
λ2A0
=G0TDΩs
4π4π
G0
14
λ242422
=2≈θA≈θA≈θBDπη0πη0ΩB≈ΩA为天线束宽。同时在这种情况下，方程(3.26)简化为
其中ΩA是功率方向图立体角。看起来上面的近似式要比方程（3.19）意义要明确得多。
对于一个源立体角远小于功率方向图立体角（参看图），即Ωs<<ΩA时，我们有
它非常类似方程（E3.1-5）。在源立体角远小于功率方向图立体角的情况下，方程（2.19）也可简化为
（E3.1-7）
（E3.1-8）
（E3.1-6）
（E3.1-9）
（E3.1-5）
（E3.1-4）
（E3.1-3）
（E3.1-10）
———————————————————————————————————————————
而对于一个源立体角远大于功率方向图立体角，即Ωs>>ΩA时，这时观测到源的立体角简单等于功率方向图立体角，
grading）。
3.2.6场方向图和孔径场分布
场方向图的关系[参看方程(E3.2-7)]
讨论这个问题，并引入两个新的概念，场方向图线的互易定律，用一架发射天线代替接收天线来率方向图？为了回答这个问题，我们还是利用天细心的读者肯定会问：是什么因素决定了天线功关系。注意它们都和射电天线功率方向图有关。向图、天线温度和天线增益的定义和它们之间的线场方向图和天线孔径场分布的关系简化为
在上面，我们给出了射电天线有效面积、方E(l,m)=∫∫j(ξ,η)eikζe−ik(lξ+mη)dξdη
和孔径场分布（或称孔径照明分布，（field pattern）
一架任意形状的天线，即使是一架抛物面天线，这个面积分也是很困难的，只有在很简单的情况下才有解析解。若设 ζ＝0，天线简化为在天线孔径平面上的圆形平板天线，图3.6给出平板天线孔径场 15线孔径场分布和场方向图的严格解。我们只能在某些近似下得到一些近似解。
布称为场方向图；而该架发射天线在天线孔径上的电场（或电流）分布称孔径场分布。它和场方向图孔径场分布和场方向图。但不幸得很，除了偶极天线和喇叭天线外，目前还没有可能给出其它类型天线里的电流，然后根据偶极天线的边界条件，解Maxwell方程得到离偶极天线很远地方的场分布。可都是复数，即包含振辐和相位。我们在附录里已详细地给出任意形状ς=f(ξ,η)天线孔径场分布和
其中E（l, m）是场方向图，j（ξ，η）是规一化的孔径场分布（照明函数）,（ξ，η，ζ）是天线面板场分布和场方向图都是复数，包含振辐和相位。原则上，我们可以用上面的方法解出所有类型天线的回忆在电动力学里求偶极天线在远处辐射场的方法是很有益的，在那里，我们首先写出偶极天以这样说，偶极天线里的电流分布称为“孔径场分布”，而偶极天线远场分布叫场方向图，其中孔径一架发射天线的辐射场在远处（ R >> a
，其中R是离天线的距离，a是天线口经的半径）的分和场方向图相应的坐标，详细的可参看习题3.2的图E3.2.1。对于这样一种简化的圆形平板天线，天（3.28）
。从方程2.27我们发现，对于上的任意一点，（x , y , z）是远场一点，它在（x, y）方向余弦为（l , m）
则功率方向图为
E(l,m)⇔j(ξ,η)
P(l,m)=E(l,m)E(l,m)
*
E(l,m)=∫∫j(ξ,η)e−ik(lξ+mη)dξdη
E(l,m)=∫∫e−ik(lξ+mη)dξdη
天线（包括主反射面、副面和馈源）的结构决定的，其中馈源起着决定性作用。归根结底，为了获得径照明分布，以及馈源称做照明器是颇有道理。射电望远镜的照明器，如馈源喇叭或偶极振子，它们布函数变化的趋势。为了获得射电望远镜天线所要求的增益、分辨率和旁瓣电平，我们只要改变孔径射电望远镜要求的增益、分辨率和旁瓣电平，我们要有天线的正确设计。(3)从图7我们发现，均匀实分布函数就可以了。（2）在获得关系式（3.28）时，着手于惠更斯原理，于是，把孔径场分布称为孔发出的电磁辐射经射电望远镜主反射面反射在孔径平面上。处于远场的观测者来看，孔径场分布是由圆孔径均匀的孔径场分布在远场平面形成的是一幅衍射图，很显然它是因为平面电磁波经过圆孔，由于电磁波本身的衍射性质引起的。射电望远镜接收来自遥远天体的射电辐射，在孔径平面上电场总是 16
从上面方程我们看到，平板天线孔径场分布和场方向图是Fourier
变换对，
若这架平面的圆形平板天线有均匀的孔径场分布，即j(ξ,η)=1，上式进一步简化为
Fourier变换和反变换关系。
从上面的分析可以得到如下功率方向图。习题3.3的图E3.3.2给出各种圆孔径场分布和对应的场方向图，以及场方向图随孔径分在习题3.2里我们已给出均匀孔径径场分布的场方向图，及它们向图。图3.7形象地给出均匀圆孔如果能知道射电望几点结论：（1）则上，我们就可以从方程（3.28）明函数，Fourier
变换求得对应的远镜天线的孔径场分布j(ξ,η)，原得到这个天线的功率方向图。可以假定各种各样的孔径场分布或照场分布得到的场方向图和功率方（3.31）
（3.32）
（3.30）
（3.29）
射电爱里斑有
3.2.7天线极化效率
2rA=1.22λDf=1.22λF=3.66cm
误差，这就是下面将要介绍的天线面板调准全息技术的原理。
。成图观测，只可能做单波束（single beam）或多波束（multi-beam）观测（有关详细内容在下面介绍）
我们把垂直于要求偏振辐射矢量的那部分偏振辐射称为交差极化分量，当然天线交差极化越小越好。 17
3.2.8天线角分辨率和天线灵敏度（DPFU）
极化效率表征一个天线对偏振辐射接收（或发射）的能力。如果把天线看成一架发射天线，天线对某口径为D=25米、焦比F=0.3和工作波长为λ=10厘米（S－band）的抛物面天线，在主焦平面的们为线极化、圆极化和椭圆极化电磁波。当天线接收一个完全偏振电磁辐射时，天线实际接收该电磁其中偏振电磁波按其电矢量端点的轨迹可以分线偏振、圆偏振和椭圆偏振，在天线工程里，喜欢称它均匀的，即有相同的电场振幅和相位。辐射信号经主反射面反射后聚集在焦平面上，如远场方向图一其中f为天线的焦距。射电爱里斑如此之大，以至在射电望远镜的焦平面不可能像光学望远镜一样作（4）由于在孔径平面的射电辐射总是均匀的，因此在没有什么特殊要求的情况下，射电望远镜天线设计的面形或其他原因。于是反过来，测量孔径平面的振幅和相位就可以推算天线的主反射面或其他样，在焦平面上也是一幅衍射图。在光学望远镜里这幅衍射图称作点扩散函数（英文缩写为PSF, point
个偏振辐射极化效率高说明天线对这个偏振辐射发射能力强，反之极化效率低，天线有较大的极化损设计时要求整个孔径平面处处有相同的振幅和相位，如果不同，可能是由于天线的主反射面偏离了原点扩散函数的半功率束宽就是功率方向图的半功率束宽，射电爱里斑的直径就是第一零点束宽。一架失。极化效率低原因是很复杂的，其中一个原因是这个天线发射了与要求发射偏振分量不一致的辐射。，而射电望远镜决定它分辨率的于一架光学望远镜决定它分辨率的主要因素是大气的视宁度（seeing），在射电天文里对它没有给一个特别的名词，我们不妨叫它“射电点扩散函数”，射电spread function）（3.33）
我们在第一章讨论电磁波偏振特性时曾经指出，电磁波有完全偏振、非偏振和部分偏振电磁波，。辐射的能量与天线可能接收的最大辐射能的比值定义为偏振效率或极化效率（polarization efficiency）射电望远镜能区分两个射电点源所对应天空最小的张角称为角分辨率，有时叫空间分辨率。对
TAλ2G0=Fs8πk
3.2.9指向精度和跟踪精度
主要因素是电磁辐射本身的衍射特性。
TηA1kTAΔν=ηAAgFsΔν或者A=AgFs22k
绍各种射电望远镜天线时将详细给出它们的功率方向图以及相应的角分辨率。
（HPBW）接近，在射电天文里般都用半功率束宽来描述射电望远镜天线的角分辨率。不同射电望远镜天线乃至由许多天线组成的射电干涉仪有不同的功率方向图，也有不同的角分辨率，我们在下面介 18按照天线效率与天线增益的关系（参看方程3.27）,我们有
线观测该射电源得到相应的天线温度为TA，按照天线温度的定义我们有
上式的物理意义是一架天线对单位流量的射电源观测到源的天线温度（Degree Per Flux Unit，简称DPFU），有时称天线灵敏度，注意不要把它与后一章要介绍的射电望远镜灵敏度混淆起来。显然天线合，即值为主瓣宽度（BWFN）的一半，我们认为这两值处刚好与另一颗射电源紧邻主瓣的第一极小值重，这是射电望远镜颗恒星刚好能分辩（如图3.8所示）正如上面所讲的，射电望远镜里它的衍射图是功天线角分辩率的瑞利判据。由于它的值与半功率束宽率方向图，当射电天线观测一颗点源时，它的响应不是一个δ函数，而是像衍射图一样的功率方向图，有主分辩率一样，射电天线对一颗射电源响应的主瓣极大瓣、旁瓣和后瓣。同光学望远镜定义（瑞利判据）角灵敏度是天线在工作波长为λ时天线（最大）增益的另一种表示。
ηAAgFsΔν/2，其中Δν为接收带宽，而因子1/2是天线只接收其中一个偏振射电辐射的缘故。这架天天线的很重要的一个功能是随时能正确地指向天体，另外为了对一些弱源进行观测，天线能与（3.35）
（3.34）
一架天线孔径面积为Ag，效率为ηA的天线观测流量密度为Fs的射电源时，它接收到的总功率为天球同步地转动连续地跟踪源，描述天线这两个物理性质的参数是指向精度和跟踪精度。为了有很高
战性的技术。
指向精度。
电望远镜的跟踪误差应该与指向精度有同样的值。
差、重力变形、温度效应等作了严格地考虑，安装以后对机械装置都作了仔细的校准，但指向仍有误每次都会有不同的误差，多次重复测量得到的位置误差的均方根值称为重复指向精度。研究发现，天测天体的赤道坐标转换为地平坐标，作系统误差改正后，向天线发出指令使它指向观测位置。于是射天线方向图和天线表面电场分布的关系[3.28]。在讨论之前，我们首先选取如图E3.2-1的坐标系，有一架半径为a的线的指向误差是由系统误差和随机误差两部分组成的，系统误差是由一些固定的因素引起且按确定规。如果没有特别说明，我们讲的天线指向精度就差部分，它称为经系统改正以后的指向精度（ rms
）是经系统改正以后的指向精度。一般为使指向误差引起的增益损失小于3%，天线的指向精度应小于（如蒙气差、弯沉差、轴系差、蜗轮差等），这个称天线系统误差改正后的跟踪误差。由于现代射电差。这种误差在天球的各种位置都不尽相同。各个位置误差的均方根值（ rms
）定义为望远镜的指系统误差的模型（下面将详细介绍）。用系统误差模型进行系统改正以后得到残差只包含随机指向误望远镜都是地平式结构，跟踪天体的周日运动不可能用机械的方法来实现，它由计算机控制把所要观的观测目标一直保持在指向精度以内。与上一节讨论一样，现代射电望远镜的跟踪也可以作系统改正指向精度都与观测频率有关，因此在给出指向精度时应注明在什么工作频率下的指向精度要好于2″。律变化的误差，如蒙气差、轴系误差、蜗轮误差等引起的指向误差，它们可以通过观测，建立起指向天线，孔径平面设在（ξ，η）平面上，天线主反射上的任意一点A的坐标为（ξ，η，ς），远场场点P的坐标为（x，y， 19在下面具体介绍各种天线时，我们将介绍天线指向校准和天线指向精度测量的方法。
———————————————————————————————————————————
则抛物面天线指向应小于0.1λ/D。一架口径为100米的抛物面天线，它工作波长为1厘米，则要求习题3.2 对于想了解更深内容的读者，认真读读这个习题可能是有帮助的。在这个习题里，我们比较详细地给出远场的角分辨率和灵敏度，一般射电望远镜总是做得很大，结果其重量也很重。如一架25米口径的小射电望远镜天线约有300吨，世界上最大可驱动单天线望远镜，如口径为100米的美国Green Bank射电望远镜（英文简称GBT
）重达7300吨，如此之重，要有很高的指向精度和跟踪精度是一项具有挑。对某一个确定的天球位置，当望远镜每次指向这个位置时，由于各种原因的影响，向精度（ rms
）HPBW/10，其中HPBW为半功率波束宽度。对于一个抛物面天线，它的半功率波束宽度约为λ / D，由于天球的周日运动，射电望远镜天线的驱动系统将使它与与天体的周日运动同步，使预定指向精度是指望远镜的实际指向和预期指向之间的差。尽管在望远镜设计过程中，对机械误
（E3.2-1）
其中k是通用符号波数ks=R−z=Rcosθ=Rn
结果只差一个常数），其中ε（ξ，η）是规一 对整个孔径积分，我们有
EA=Eoε(ξ,η)eiksdσ
x=Rsinθcosφ=Rl
xξ+yη−zζ
R虑是远场，则有s >> a和R >> a。
常数。当R >> a和s >> a时，我们有
y=Rsinθsinφ=Rm
A点为中心的面元dσ对P点的电场贡献为
化的电场密度， Eo
是最大电场。天线表面面上的电场源都向空间发射球面子波。天线按照惠更斯（Huygens）原理，孔径平主反射面上的任意一点A有表面电场密度
s=R−(ξl+ηm−ζcosθ)
s2=(x−ξ)2+(y−η)2+(z+ζ)2（也可以用电流密度来作计算，Eo
ε（ξ，η）PH=k(ξl+ηm−ζcosθ)
=2π/λ，C为
EA=E0eikRε(ξ,η)e−ik(ξl+ηm−ζcosθ)dξdη
若使把远场的坐标（x，y，z）用球坐标（θ、φ、R）表示，远场P点的位置可以表示为
其中C0=E0eikR为一常数，指数项为天线A（ξ，η，ς）点的辐射在（l，m）方向的相位
20
（E3.2-3）
（E3.2-2）
若ξ，η，ζ以辐射波长为单位，上式代入方程（E2-1），考虑dσ其中l，m，n 为P位置的方向余弦，有l2
+ m2
+ n2
= 1。则方程（E3.2-2）可改写为
z），整个坐标系的原点设在孔径平面的中心O。OP的距离为R，天线表面任一点A到场点P的距离为s，因为我们考
=dξdη，并对时间积分有
（E3.2-4）
（E3.2-5）
方程（E3.2-7）简化为
方程（E3.2-8）可以简化为
假如是一个均匀的矩形孔径场，孔径场分布值
则功率方向图为
步简化方程（E3.2-7），忽略e考虑归一化因子C0=4ab，上式积分，可以得场方向图
ε(ξ,η)=⎨E(l,m)=C0蝌e(x,h)e-ik(lx+mh)dxdh
EN(l,m)=⎧1⎩0E(l,m)=C0∫ab−a−b∫ikζ|ξ|≤a|η|≤b
其余sin(2πla)sin(2πmb)
2πla2πmbe−ik(lξ+mη)dξdη
E(l,m)=C0∫∫ε(ξ,η)eikζcosθe−ik(lξ+mη)dξdη
E(l,m)=C0∫∫ε(ξ,η)eikζe−ik(lξ+mη)dξdη
⎡sin(2πla)sin(2πmb)⎤
PN(l,m)=⎢2πmb⎥⎦⎣2πla2
=C0∫∫ε(ξ,η)eikζe−ikζ(1−cosθ)e−ik(lξ+mη)dξdη
的半功率束宽（HPBW）很小，即
θ << 1，方程（E3.2-6）简化为
从上式我们发现天线场方向图E（l, m）和ε(ξ,η)eikζ是Fourier 变换对。
E（l, m）是天线远场空间分布，称场方向图，其中常数C0的取值以保证E(l,m)=1。从上面方程我们看到，当天线max 21
下面我们计算一些简单情况下天线孔径场分布和场方向图是Fourier 变换得到的结论。为了讨论方便我们进一项，即把天线看成平面孔径。由于我们考虑的是远场，这个近似非常接近实际的情况。
（E3.2-11）
（E3.2-12）
（E3.2-10）
（E3.2-9）
（E3.2-8）
（E3.2-7）
（E3.2-6）
