初升高数学衔接知识专题讲座和练习4

2023年12月12日发(作者：)

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初升高数学衔接知识专题讲座和练习4

重、难点：

1. 钝角、直角的三角函数值

2. 三角形面积公式S3. 正弦定理1absinC

2abc2R

sinAsinBsinC2224. 余弦定理abc2bccosA

【典型例题】

[例1] 计算：sin120tan135cos150

sin2135cos120cot150331sin60tan45cos3022

13

解：原式3sin245cos60cot30321()2322

[例2]

ABC中ABBC2，面积为3，求B大小。

解：由S

[例3]

ABC中，B45，AC4，A75，则ABC外接圆半径为 ；2S31，故B60或120

acsinB，得sinBac22AB 。

ABC

解：由正弦定理，ACAB4AB2R，即2R

sinBsinCsin45sin60∴

R22

AB26

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[例4]

ABC中，ABc，BCa，ACb，若a、b、c满足a2b2abc2，求C大小。

解：由abcab可知cosC ∴

C120

[例5]

ABC三边a、b、c与面积S满足Sc(ab)，求C的余弦值。

解：依题意，22222a2b2c22abab1

2ab21absinCc2a2b22ab2ab2abcosC

22222∴

sinC4(1cosC) 代入sinCcosC1，得：16(1cosC)cosC1

∴

17cosC32cosC150 ∴

cosC1或215

1715

17又 ∵

0C180 ∴

cosC1 ∴

cosC

【模拟试题】

1. 口算

cos135 ；sin150 ；tan120 ；cos90 ；sin120cos150 ；tan135cot150

2. 已知为ABC的一个内角

① 若cos1， ；

2② 若tan3， ；

3③ 若sin④ 若sin2， ；

23，则cos ；

5abc

4R⑤ 若tan2，则sin 。

3. 已知R为ABC外接圆半径，求证：面积S4.

ABC中面积S12(ab2c2)，求C大小。

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5.

ABC中sin2Asin2B5sin2C，求cosC的最小值。

【试题答案】

1.

21；；3；0；0；13

222. ①

120 ②

150 ③

45或135 ④

3. 提示：利用公式S4. 提示：利用公式S42 ⑤

5

551cabsinC和2R

2sinC1absinC，a2b22abcosCC2，解得C45

2a2b2c252 ∴

a2b25c2 5. 解：由正弦定理224R4R4R42(ab2)abc222cosC ∵

(ab)0 ∴

ab2ab

52ab2ab22242ab445∴

cosC ∴

cosC最小值为

52ab5

3

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