数学人教版九年级上册二次函数中的三角形面积最大问题导学案_

2023年12月10日发(作者：)

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二次函数中的三角形面积最大问题导学案

授课教师：吴胜

姓名_____班级_______

一：【张文达老师讲座：解答题第8题】

例题： 如图：抛物线

y

=

-

x

2

+

2

3 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），x

+与Y轴相交于点C，顶点为D。（1）求出A、B、C三点的坐标和对称轴。

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一动点，过点P作PF//DE

交抛物线与点F，设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF是平四边形?

②设D

BCF 面积为S，求S和m的函数关系，及当m为何值时，S最大，最大为多少？

【张文达老师讲座：解答题第8题：变式一】

例题： 如图，抛物线

y=-x2+2x+3 与x轴相交于

A、B两点（点A在点B的左侧），与Y轴相交于点C，顶点为D。（1）求出A、B、C三点的坐标。

(2)连接BC，点P为线段BC上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点M（m，0），交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.设DBCF面积为S，求S和m的函数关系，及当m为何值时，S最大，最大为多少？

123xx2与x轴交于A、B22两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),B（4,0）C(0,-2).若点E是线段BC上的一动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相较于点F，当点E【同步练习1】（2016西一模变式：）23.如图，抛物线y运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

【同步练习2】【2016西二模变式：】23．如图，抛物线y123xx4与x轴交于A42（-8、0）、B（2,0）两点，与y轴交于点C(0,4).，点C关于x轴对称点为D，连接AD，E（m,0）是线段OA上的一个动点（不与端点重合），过点E作x轴的垂线L交抛物线点F。若设△FAD的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时m的值，若不存在说明理由。

作业布置：【风向标66页：类题训练8】

12xmxn与x轴交于A、B两点，2与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,2).(1)求抛类题训练8．(2016考题预测)如图，抛物线y物线的解析式。(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由。(3)点E是线段BC上的一动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相较于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．

【归纳总结思想方法】：

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