西西数学竞赛辅导免费公讲
2211949201111,1,(0,0).____x x y y x y
=+=>>=例：
已知：且
2219492011y 1(0,0),y 1111111x 1x y x x x y y y x =>>=⇒=⎛⎞+=⇒+=⇒=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
=+==∵∵解：所以又216210-987+414x αβαβ+−=例题：已知，是方程x 的俩个根，则的值
2422822162216=1-+=-=(1-)1223(23)41291321(1321)169546441610987-987+414=610-987-987+414=1024-987+=1024+987=2011αααβααααα
ααααα
ααααα
αβαβαβ=−+=−=−=−+=−=−=−+=−∴由已知得，且1，于是（）（
）
4323+5x 389x x x x =
−−+例题：当求代数式
的值2243222x 23x 293505389(35)(24)14111411141132x x x x x x x x x x x x x =+=⇒=⇒+−=+−−+=+−+−+−=−=−=解：（2+3)的根，则224(0,0),,y ,,::y ax bx c a c M cx bx a N N B M N C M N D M N =++≠≠=++⊆⊇=≠∅
∩例题：二次函数的值域为的值域为则集合M与N的关系是（）
A:M 22,(),(1)()D f x ax bx c f a b c
g x cx bx a =++=++=++解：选设则设，则g(1)=a+b+c，则g(1)=f(1)，说明f(x)与g(x)在x=1处必定是有交点，说明俩个函数的值域一定包含在x=1处的函数值，所以选D
⊥∠∠例5：KL,KN是圆O的两条切线，K,L,P,M四点共圆，且K,N,M是共线的，若NQ LM，求证：QPM=2
QMK
2220,,,1180,180212,
,,LM J PJ KM T QT
JMP LKP PJM LJP LJP xLP
PJM xLP KLP TPM KPL KML
TMJ TPM TJ TP TM TN TJ TP TM TM TN
NQ LM TN TM TQ
TQM TMQ TPM
Q T ∠=∠∠=−∠∠=∠∴∠=−∠=∠∠=∠=∠⇒∆∆⇒⋅==⋅=⇒=⊥⇒==⇒∠=∠=∠∴∵∼∵设与圆相交于点并连接延长交于点连接……（）
……（）
由（），（）得：而又切线长定理：,2M P QPT QMT
QPM QMT
∠=∠∴∠=∠四点共圆，则
()13
1000
k 116f (31)()2,22x x x k k a b abx g x a b C a b =+++=+∈+∑、已知(x)=log 为偶函数，为奇函数，其中则的值是_____?
()1133
233100023100021000
1211(31)log (31)221
()2221
,101
+a +b (1x x x x x x k k k abx abx ab a b a b g x a b a b t a b a b a a a b b a a a −−−=+−=++⇒=++⎛⎞+
=−+⎜⎟⎝⎠
⇒+=−∴++===∴+=++++++=++∑解：因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),
即log 因为是奇函数，则2是方程t 的俩个共轭虚数根，也即…………()()9999993333333310001000+a )(1+b +b )
1111111
1
11111b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++++−−−−=+=+−−−−−−=+=+=−−−…………()70sin ,+22tan ππαββαβααββ⎛⎞∈+≠⎜⎟⎝⎠
例：已知，，，且sin =2cos 其中求的最大值。
()()()()(
)2sin[()]2cos sin sin()cos cos sin 2cos sin sin()cos 3cos()sin tan()3tan tan tan 3tan tan tan tan()1tan tan 13tan 2
1
3
3tan tan αβααβα
αβααβααβα
αβααβααβα
αβαααβαβααβαααα+−=+⇒+−+=+⇒+=+⇒+=+−−⇒=+−=
=+++=≤+解：因为
31()a b a b +
−例8：若a>b>0，则
3333333222222221155
33222222111()()()()
,111118()4()4()()3331111654()4()533327a b b b a b b a b b a b x y
xy xy xy b a b x y x y x y x y
xy xy x y x y x y +=−++≥+−−−==+=+=++++−⎛⎞⎛⎞≥⋅⋅⋅⋅=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠解：a
0191,3,n n n n a a a a +⎤==+⎦例题、设且求
的通项
111+11111211111]13(31(34(3(343-434(31343334n n n n
n n n n n n n
n n n
n n n n n n n n
n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++++−<<−<−⇒−<<−<<⇒<<−+⎤<⇒=−⎦⎤=+=+−⎦∵解：由于两边乘以，
又(
(
(22112n 1201n 64,640
33315
1032)
10n
n n n n n n n n
n a a a r r r r a Ar Br A B a a A a B ++⇒=−−+=⇒==−⇒=+=+=⇒=⎧+=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩∵故其特征方程为好消息
西西暑假很闲，开了一个数学辅导班，不管你多大，不管你什么会什么，或那里掌握不好，都可以找西西，如果时间有偏差可以调。内容主要是复习初中、高中数学竞赛。将会在下午1点举行初中竞赛，
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