初中数学竞赛讲座第4讲
第四讲一元一次方程
方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程它是进一步学习代数方程
的基础很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次
方程的基本方法和技巧．
用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值等式都成立
这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．
如果给等式中的文字(未知数)
代以某些值等式成立而代以其他的值则等式不成立
这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方
程的解的集合叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．
只含有一个未知数(又称为一元)且其次数是1
的方程叫作一元一次方程．任何一个一
元一次方程总可以化为=(≠0)
的形式这是一元一次方程的标准形式
(最简形式)．
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项化为最简形式=；
(5)
方程两边同除以未知数的系数得出方程的解．
一元一次方程=的解由的取值来确定：
(2)若=0且=0方程变为0·=0
则方程有无数多个解；
(3)若=0且≠0方程变为0·=则方程无解．例1解方程解法1
从里到外逐级去括号．去小括号得
去中括号得去大括号得解法2
按照分配律由外及里去括号．去大括号得
化简为去中括号得去小括号得例2已知下面两个方程3(+2)=5
①4()=6()
②有相同的解试求的值．分析
本题解题思路是从方程
①中求出
的值代入方程
②求出
的值．解由方程
①可求得3=-6所以=
3．知=3
也是方程
②的解根据方
程解的定义把=3代入方程
②时应有4×3-3()=6×3-7()
7()-3()=18-12
例3已知方程
2(+1)=3()
的解为+2求方程的解．解由方程
解得=
5．设知+2=5所以=
3．有×3-2=-21例4解关于的方程
()(+)=0
．分析这个方程中未知数是
是可以取不同实数值的常数因此需要讨论
取不同值时方程解的情况．
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