中考数学专题讲座几何与函数
2009
中考数学专题讲座几何与函数问题
【知识纵横】
客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描
述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题对考查学生的双基和
探索能力有一定的代表性通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式进一步研究
几何的性质沟通函数与几何的有机联系可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】【例1】（上海市）已知（如图）．是射线上的动点（点与点不重合）是线段的中点．
（1）设的面积为求关于
的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段
为直径的圆外切求线段
的长；
（3）联结交线段于点如果以为顶点的三角形与相似求线段的长．【思路点拨】
（1）取中点联结
；
（2）先求出;
（3）分二种情况讨论。
【例2】（山东青岛）已知：如图
（1）在中点由出发沿方向向点
匀速运动速度为1；点
由出发沿方向向点
匀速运动速度为2；连接
．若设运动的时间为（）解答下列问题：
（1）当为何值时？
（2）设的面积为（）求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻
使线段恰好把
的周长和面积同时平分？若存在求
备用图出此时
的值；若不存在说明理由；
（4）如图
（2）连接
并把沿翻折得到四边形那么是否存在某一时刻使四边形
为菱形？若存在求出此时菱形的边长；若不存在说明理由．
图
（1）图
（2）
【思路点拨】
（1）设为
则=2证△∽△；
（2）过点作⊥于．
（3）构建方程模型求
；
（4）过点作⊥于Ｍ⊥于若四边形′
是菱形那么构建方程模型后能找到对应
的值。【例3】（山东德州）如图
（1）在△中∠＝90°＝4＝3是上的动点（不与重合）过点作∥交于点．以为直径作⊙并在⊙内作内接矩形．令＝．
（1）用含的代数式表示△Ｍ的面积；
（2）当为何值时⊙与直线相切？
（3）在动点的运动过程中记△Ｍ与梯形重合的面积为试求关于的函数表达式并求为何值时
的值最大最大值是多少？
图
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