绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若1z =-，则
1
z
zz =-（ ）
A.
1- B. 1-
C. 13-
D. 13-
【答案】C 【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】1(1113 4.z zz =-=--=+=
11i 1333
z zz -+==-+-
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，
让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为70%75%
70%
2
+
>，所以A错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%
-=，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%
-=>，所以D错.
故选:B.
3. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}
2{1,2},430A B x
x x =-=-+=∣，则()U
A B ⋃=（ ）
A. {1,3}
B. {0,3}
C. {2,1}-
D. {2,0}-
【答案】D 【解析】
【分析】解方程求出集合B ，再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，{}
{}2
=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,
所以
(){}U
2,0A B ⋃=-.
故选：D.
4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
【答案】B 【解析】
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱的体积24
22122
V +=⨯⨯=. 故选：B.
5. 函数()33cos x x
y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦
的图象大致为（ ） A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令()()
33cos ,,22x x
f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦
，
则()()()()
()33cos 33cos x x x x
f x x x f x ---=--=--=-，
所以()f x 为奇函数，排除BD ；
又当0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.
故选：A.
6. 当1x =时，函数()ln b
f x a x x
=+取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A. 1- B. 12
-
C.
12
D. 1
【答案】B 【解析】
【分析】根据题意可知1
2f ，()10f '=即可解得,a b ，再根据()f x '即可解出．
【详解】因为函数()f x 定义域为()0,∞+，所以依题可知，12f ，()10f '=，
而()2a b
f x x x '=
-，所以2,0b a b =--=，即2
,2a b =-=-，所以()222f x x x
'=-+，因此函数()f x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，1x =时取最大值，满足题意，即有()11
2122
f '=-+=-． 故选：B.
7. 在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为
30，则（ ）
A. 2AB AD =
B. AB 与平面
11AB C D 所成的角为30 C. 1AC CB = D. 1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒
【答案】D 【解析】
【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出． 【详解】如图所示：
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