考试题库及答案大全 考试卷子

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一日之功-羸弱的读音

2023年3月4日发(作者：秋夜寄邱员外古诗)

高数试卷1上

一．选择题将答案代号填入括号内,每题3分,共30分.

1．下列各组函数中,是相同的函数的是.

A2ln2lnfxxgxx和

B||fxx

和2gxx

Cfxx

和2

gxxD

||x

fx

x

和gx

1

2．函数



sin42

0

ln1

0

x

x

fx

x

ax





















在

0x

处连续,则a.

A0B

1

4

C1D2

3．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为.

A1yxB(1)yxCln11yxx

D

yx

4．设函数||fxx

,则函数在点

0x

处.

A连续且可导B连续且可微C连续不可导D不连续不可微

5．点

0x

是函数4yx的.

A驻点但非极值点B拐点C驻点且是拐点D驻点且是极值点

6．曲线

1

||

y

x

的渐近线情况是.

A只有水平渐近线B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线

D既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．

2

11

fdx

xx









的结果是.

A

1

fC

x









B

1

fC

x









C

1

fC

x









D

1

fC

x









8．

xx

dx

ee

的结果是.

AarctanxeCBarctanxeCCxxeeCDln()xxeeC

9．下列定积分为零的是.

A4

2

4

arctan

1

x

dx

x







B4

4

arcsinxxdx







C1

12

xxee

dx







D1

2

1

sinxxxdx





10．设fx

为连续函数,则1

0

2fxdx

等于.

A20ff

B

1

110

2

ff





C

1

20

2

ff





D10ff

二．填空题每题4分,共20分

1．设函数

21

0

0

xe

x

fx

x

ax



















在

0x

处连续,则

a

.

2．已知曲线yfx

在

2x

处的切线的倾斜角为

5

6

,则2f





.

3．

21

x

y

x





的垂直渐近线有条.

4．21ln

dx

xx





.

5．4

2

2

sincosxxxdx







.

三．计算每小题5分,共30分

1．求极限

①

21limx

x

x

x











②2

0

sin

1

lim

x

x

xx

xe





2．求曲线lnyxy

所确定的隐函数的导数

x

y

.

3．求不定积分

①

13

dx

xx

②

22

0

dx

a

xa





③xxedx

四．应用题每题10分,共20分

1．作出函数323yxx的图像.

2．求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.

高数试卷1参考答案

一．选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C

二．填空题

1．

2

2．

3

3

３．２４．

arctanlnxc

５．２

三．计算题

１①2e②

1

6

2.

1

1x

y

xy







3.①

11

ln||

23

x

C

x







②22ln||xaxC

③1xexC

四．应用题

１．略２．

18S

高数试卷2上

一.选择题将答案代号填入括号内,每题3分,共30分

1.下列各组函数中,是相同函数的是.

Afxx

和2gxxB21

1

x

fx

x







和1yx

Cfxx

和22(sincos)gxxxx

D2lnfxx

和2lngxx

2.设函数



2

sin21

1

1

21

11

x

x

x

fxx

xx





























,则

1

lim

x

fx



.

A0B1C2D不存在

3.设函数yfx

在点

0

x处可导,且fx

>0,曲线则yfx

在点00

,xfx

处的

切线的倾斜角为{}.

A0B

2



C锐角D钝角

4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是.

A

1

2,ln

2







B

1

2,ln

2









C

1

,ln2

2







D

1

,ln2

2









5.函数2xyxe及图象在1,2

内是.

A单调减少且是凸的B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的D单调增加且是凹

的

6.以下结论正确的是.

A若

0

x为函数yfx

的驻点,则

0

x必为函数yfx

的极值点.

B函数yfx

导数不存在的点,一定不是函数yfx

的极值点.

C若函数yfx

在

0

x处取得极值,且

0

fx

存在,则必有

0

fx

=0.

D若函数yfx

在

0

x处连续,则

0

fx

一定存在.

7.设函数yfx

的一个原函数为

1

2

xxe,则fx=.

A1

21xxeB

1

2xxeC1

21xxeD

1

2xxe

8.若fxdxFxc,则sincosxfxdx.

AsinFxc

BsinFxc

CcosFxc

DcosFxc

9.设Fx

为连续函数,则1

02

x

fdx









=.

A10ff

B210ff





C220ff





D

1

20

2

ff















10.定积分b

a

dxab

在几何上的表示.

A线段长

ba

B线段长

ab

C矩形面积1ab

D矩形面积1ba

二.填空题每题4分,共20分

1.设

2ln1

0

1cos

0

x

x

fx

x

ax





















,在

0x

连续,则a=________.

2.设2sinyx,则dy_________________sindx.

3.函数

2

1

1

x

y

x





的水平和垂直渐近线共有_______条.

4.不定积分

lnxxdx______________________.

5.定积分

2

1

2

1

sin1

1

xx

dx

x







___________.

三.计算题每小题5分,共30分

1.求下列极限:

①1

0

lim12x

x

x



②

arctan

2

lim

1x

x

x







2.求由方程1yyxe所确定的隐函数的导数

x

y

.

3.求下列不定积分:

①3tansecxxdx②

22

0

dx

a

xa





③2xxedx

四.应用题每题10分,共20分

1.作出函数3

1

3

yxx的图象.要求列出表格

2.计算由两条抛物线：22,yxyx所围成的图形的面积.

高数试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.－22.

2sinx

4.22

11

ln

24

xxxc5.

2



三.计算题：1.①2e②12.

2

y

x

e

y

y







3.①

3sec

3

x

c②

22lnxaxc

③222xxxec

四.应用题：1.略2.

1

3

S

高数试卷3上

一、填空题每小题3分,共24分

1.函数

2

1

9

y

x





的定义域为________________________.

2.设函数

sin4

,0

,0

x

x

fx

x

ax

















,则当a=_________时,fx在

0x

处连续.

3.函数

2

2

1

()

32

x

fx

xx







的无穷型间断点为________________.

4.设()fx可导,()xyfe,则____________.y





5.

2

2

1

lim_________________.

25x

x

xx







6.

32

1

42

1

sin

1

xx

dx

xx

=______________.

7.2

0

_______________________.x

t

d

edt

dx



8.30yyy



是_______阶微分方程.

二、求下列极限每小题5分,共15分

1.

0

1

lim

sin

x

x

e

x



;2.

2

3

3

lim

9x

x

x





;3.

1

lim1.

2

x

xx













三、求下列导数或微分每小题5分,共15分

1.

2

x

y

x





,求

(0)y



.,求dy.

3.设xyxye,求

dy

dx

.

四、求下列积分每小题5分,共15分

1.

1

2sinxdx

x









.2.

ln(1)xxdx.

3.

1

2

0

xedx

五、8分求曲线

1cos

xt

yt











在

2

t



处的切线与法线方程.

六、8分求由曲线21,yx直线

0,0yx

和

1x

所围成的平面图形的面积,以及此

图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、8分求微分方程

6130yyy





的通解.

八、7分求微分方程x

y

ye

x



满足初始条件10y的特解.

高数试卷3参考答案

一．1．3x2.4a3.2x4.\'()xxefe

5.

1

2

7.22xxe8.二阶

二.1.原式=

0

lim1

x

x

x



2.

3

11

lim

36xx





3.原式=11

2

22

1

lim[(1)]

2

x

x

e

x







三.1.

2

21

\',\'(0)

(2)2

yy

x





xdyxedx

3.两边对x求写：\'(1\')xyyxyey

四.1.原式=lim2cosxxC

2.原式=2

2

2

1

lim(1)()lim(1)[lim(1)]

22

xx

xdxxdx

x



=2

2111

lim(1)lim(1)(1)

221221

xxx

xdxxxdx

xx







=221

lim(1)[lim(1)]

222

xx

xxxC

3.原式=1

2212

0

0

111

(2)(1)

222

xxedxee

五.sin1,1

22

dydy

ttty

dxdx



且

切线：1,10

22

yxyx



即

法线：1(),10

22

yxyx



即

六.1

221

0

0

13

(1)()

22

Sxdxxx

七.特征方程:2

3

12

613032

(cos2sin2)x

rrri

yeCxCx





八.11

()dxdx

x

xxyeeedxC



由10,0yxC

高数试卷4上

一、选择题每小题3分

1、函数2)1ln(xxy的定义域是.

A1,2B1,2C1,2D1,2

2、极限x

x

e



lim的值是.

A、B、

0

C、D、不存在

3、







2

11

)1sin(

lim

x

x

x

.

A、

1

B、

0

C、

2

1

D、

2

1

4、曲线23xxy在点)0,1(处的切线方程是

A、)1(2xyB、)1(4xy

C、14xyD、)1(3xy

5、下列各微分式正确的是.

A、)(2xdxdxB、)2(sin2cosxdxdx

C、)5(xddxD、22)()(dxxd

6、设C

x

dxxf

2

cos2)(,则)(xf.

A、

2

sin

x

B、

2

sin

x

C、C

x



2

sinD、

2

sin2

x



7、



dx

x

xln2

.

A、Cx

x

2

2

ln

2

12

B、Cx2)ln2(

2

1

C、

Cxln2ln

D、C

x

x







2

ln1

8、曲线2xy,1x,0y所围成的图形绕

y

轴旋转所得旋转体体积V.

A、1

0

4dxxB、1

0

ydy

C、1

0

)1(dyyD、1

0

4)1(dxx

9、



1

01

dx

e

e

x

x

.

A、

2

1

ln

e

B、

2

2

ln

e

C、

3

1

ln

e

D、

2

21

ln

e

10、微分方程xeyyy22





的一个特解为.

A、xey2

7

3

B、xey

7

3

C、xxey2

7

2

D、xey2

7

2



二、填空题每小题4分

1、设函数xxey,则



y；

2、如果

3

2

2

sin3

lim

0



x

mx

x

,则m.

3、

1

1

3cosxdxx；

4、微分方程044







yyy的通解是.

5、函数xxxf2)(在区间4,0上的最大值是,最小值

是；

三、计算题每小题5分

1、求极限

x

xx

x





11

lim

0

；2、求xxysinlncot

2

1

2的导

数；

3、求函数

1

1

3

3







x

x

y的微分；4、求不定积分

11x

dx

；

5、求定积分e

e

dxx

1

ln；6、解方程

21xy

x

dx

dy





；

四、应用题每小题10分

1、求抛物线2xy与22xy所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数323xxy的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、

A；10、D；

二、1、xex)2(；2、

9

4

；3、

0

；4、xexCCy2

21

)(；5、8,0

三、1、1；2、x3cot；3、dx

x

x

23

2

)1(

6



；4、Cxx)11ln(212；

5、)

1

2(2

e

；6、

Cxy2212

；

四、1、

3

8

；

2、图略

高数试卷5上

一、选择题每小题3分

1、函数

)1lg(

1

2





x

xy的定义域是.

A、,01,2B、),0(0,1

C、),0()0,1(D、),1(

2、下列各式中,极限存在的是.

A、x

x

coslim

0

B、x

x

arctanlim



C、x

x

sinlim



D、x

x

2lim



3、



x

xx

x

)

1

(lim.

A、eB、2eC、

1

D、

e

1

4、曲线xxyln的平行于直线01yx的切线方程是.

A、

xy

B、)1)(1(lnxxy

C、1xyD、)1(xy

5、已知xxy3sin,则dy.

A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sin

C、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin

6、下列等式成立的是.

A、



Cxdxx1

1

1





B、Cxadxaxxln

C、CxxdxsincosD、



C

x

xdx

21

1

tan

7、计算xdxxexcossinsin的结果中正确的是.

A、CexsinB、Cxexcossin

C、CxexsinsinD、Cxex)1(sinsin

8、曲线2xy,1x,0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V.

A、1

0

4dxxB、1

0

ydy

C、1

0

)1(dyyD、1

0

4)1(dxx

9、设a﹥

0

,则dxxaa

0

22.

A、2aB、2

2

a



C、2

4

1

a0D、2

4

1

a

10、方程是一阶线性微分方程.

A、0ln2



x

y

yxB、0



yeyx

C、0sin)1(2



yyyxD、0)6(2



dyxydxyx

二、填空题每小题4分

1、设













0,

0,1

)(

xbax

xe

xf

x

,则有



)(lim

0

xf

x

,



)(lim

0

xf

x

；

2、设xxey,则



y；

3、函数)1ln()(2xxf在区间2,1的最大值是,最小值

是；

4、

1

1

3cosxdxx；

5、微分方程023







yyy的通解是.

三、计算题每小题5分

1、求极限)

2

3

1

1

(lim

2

1



xx

xx

；

2、求

xxyarccos12

的导数；

3、求函数

21x

x

y



的微分；

4、求不定积分



dx

xxln2

1

；

5、求定积分e

e

dxx

1

ln；

6、求方程yxyyx

2满足初始条件4)

2

1

(y的特解.

四、应用题每小题10分

1、求由曲线22xy和直线0yx所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数49623xxxy的图象.

参考答案B卷

一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；

9、D；10、B.

二、1、

2

,

b

；2、xex)2(；3、5ln,0；4、0；5、xxeCeC2

21

.

三、1、

3

1

；2、

1arccos

12





x

x

x

；3、

dx

xx221)1(

1



；

4、Cxln22；5、)

1

2(2

e

；6、xe

x

y

1

22；

四、1、

2

9

；2、图略