库仑定律所有公式 牛顿第一定律教学设计
大空头观后感-流星花园第一部
2023年3月4日发(作者：里约时间)知识点：
1．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们的
电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，
作用力的方向在它们的连线上．
2．库仑定律的公式F=kＱ
1
Ｑ
2
/r2
，F叫库仑力或静电
力，也叫电场力，F可以是引力也可以是斥力，K叫静
电力常量，公式中各量均取国际单位时，其数值为
9.0x109，单位为N·m2／C2．
3．库仑定律适用于点电荷，如果点电荷不止两个，则
某点电荷所受的总的作用力应是各点电荷对它作用力的
矢量和．
4．不能单纯地从数学意义上去考虑，以为r→0时，由
F=kＱ
1
Ｑ
2
/r2
便可得到F为无穷大了，事实上，当
r→0时，带电体便不能看作点电荷，公式也不再适用
了．
考点：
【基础回顾】
考点一静电现象及电荷守恒定律
1．使物体带电的三种方法及其实质
摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方
法，它们的实质都是电荷的转移．而实现电荷转移的动力是
同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引．
2．验电器与静电计的结构与原理
玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下
端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出．如果把金属箔换成指
针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计．注意金属
外壳与导体棒之间是绝缘的．不管是静电计的指针还是验电
器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结
果．
考点二库仑定律的理解及其应用
库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是
一种理想化的物理模型，当带电体间的距离远大于带电体的
自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能
适用．
【技能方法】
1.对物体带电的理解
（1）使物体带电有三种方式
（2）库仑电荷分配法——接触共有分半
两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量
平均分配，异种电荷先中和后平分．
2.电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别
电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整
数倍；元电荷是电荷量为1.6×10－19
C的电荷，不是电子也
不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带最小的电荷
量；点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种
理想化物体模型，对其带电荷量无限制；检验电荷是用来研
究电场的电荷，要求放入电场后对原来的电场不产生影响，
故应为带电荷量足够小的点电荷．
3.处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
（1）确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据
题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
（2）对研究对象进行受力分析，多了库仑力
（3）列平衡方程（F
合
＝0或F
x
＝0，F
y
＝0）．
4.库仑定律应用应注意的问题
（1）在审题过程中，不但要了解题目所描述的是什么物理
现象，物理过程如何，求解什么问题，更重要的是要对题目
文字和图象的关键之处仔细领会，从中获取有效信息，即所
谓要挖掘题目中的隐含条件．对有些物理问题，能否快速正
确地挖掘隐含条件可成为解题的关键．
（2）三个自由点电荷仅在它们系统的静电力作用下处于平
衡状态时，满足的规律是：
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
②“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
（3）库仑力参与下的共点力平衡问题：分析方法与力学问
题相同，只是多了一个库仑力而己，可以用正交分解法，也
可以用矢量三角形法．
（4）有库仑力参与的动力学问题与牛顿运动定律中的动力
学问题本质上是相同的（如两个点电荷间的库仑力满足牛顿
第三定律），值得注意的两点是：（1）列方程时，注意库仑
力的方向，（2）若库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做
功．
【基础达标】
1．下列实验中准确测定元电荷电量的实验是：（）
A.库仑扭秤实验
B.密立根油滴实验
C.用DIS描绘电场的等势线实验
D.奥斯特电流磁效应实验
【答案】B
【解析】
对于物理中的重要事件、规律的得出要了解其发展历
史，明确重要科学家伽利略、牛顿、法拉第、奥斯特等的主
要贡献，培养自己的科学素养和科学品质．
密立根通过油滴实验，测出了电子电荷量的精确数值，
任何物体带电量的数值都是元电荷电量的整数倍．
2．（多选）两个半径为R的金属球所带电荷量分别为+Q
1
和
+Q
2
，当两球心相距为r时，相互作用的库仑力大小不正确的
是：（）
A.B.C.D.无法确定
【答案】BD
【解析】
当两球心相距r远大于R时，两球可以看做点电荷，故
两球之间的库仑力为：；而当两球心相距r不是远大于R
时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大
于r，根据库仑定律可知，它们相互作用的库仑力大小，故
AC正确，BD错误．此题选不正确的，故选：BD．
3．两个相同的金属小球（可看作点电荷），带有同种电荷，
且电量之比为1∶7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放
回原来的位置上，则它们间的库仑力可能是原来的（）
A．7B.3/7C.9/7D.16/7
【答案】D
【解析】
接触前，根据库仑定律可得，接触后，根据平均分配原
则，两小球带电量为|4q|，所以接触后库仑力为，选项D正
确。
4．（多选）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球
a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它
们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的
是：（）
A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可
能是斥力
C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比
的多
【答案】AD
【解析】
根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一
异”，因此A正确，B错误．同时根据库仑定律来确定电场力
的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小
上一定为“两大夹一小”．故D正确，C错误，故选：AD
5．用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同
一点。已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷
时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电
力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）画出左边小球的受力分析图；
（2）小球受绝缘细线拉力的大小；
（3）小球所带的电荷量。
【答案】（1）略（2）（3）
【解析】
（1）对小球进行受力分析，如图所示。
（2）设绳子对小球的拉力为T，
（3）设小球受到的库仑力为F，则
解得：
【能力提升】
1．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点
电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放
置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所
示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止
在O点，小球所带的电荷量为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由库仑定律固定的每个正点电荷作用于小球的静电力
为，设力F与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可求出，每
个力F在竖直方向的分力之和与带电小球的重力平衡，即
3Fcosθ=mg，又，几式联解得，故只有A项正确。
2．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球
A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形
的中心,如图所示｡现让小球A、B、C带等量的正电荷Q,让小
球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比
值为（）
A.B.C.3D.
【答案】D
【解析】
以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究
对象有：受到A、C的斥力作用，同时受到D点点电荷的引
力作用，设三角形边长为L，根据受力平衡得：，其中，所以
解得：，故ABC错误，D正确。
3．两个完全相同的金属小球A、B，球A所带电荷量为＋
4Q，球B不带电．现将球B与球A接触后，移到与球A相
距为d处（d远远大于小球半径）。已知静电力常量为k，则
此时两球A、B之间相互作用的库仑力大小是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
将球B与球A接触后，A、B两球分别带电量+2Q，则
当把B移到与球A相距为d处时，两球A、B之间相互作用
的库仑力大小是，选项D正确。
4．有两个完全一样的金属小球A、B（均可视为点电荷），
带电量Q
A
=2×10
-9
C，Q
B
=-3×10
-9
C，固定于相距为r的两
点上，作用力为F，用一带绝缘柄的不带电的并与A、B等大
的金属球C去接触A，再同B接触，最后移去C，则A、B
间的作用力大小变为：（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
在接触前，根据库仑定律可得两电荷之间的库仑力大小
为
，用一带绝缘柄的不带电的并与
A、B等大的金属球C去接触A后，Q’
A
=1×10
-9
C,Q’
B
=-
1×10
-9
C，故两电荷之间的库仑力变为
，故D正确
5．如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB
部分是半径为R的1/4圆弧形管道，BCD部分是固定的水平
管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点
连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于
BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两
点，电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为、电荷量为+q的小
球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管
道的A处静止释放，已知静电力常量为K，重力加速度为。
求：
（1）小球运动到B处时受到电场力的大小；
（2）小球运动到C处时的速度大小；
（3）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大
小。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的
库仑力分别为F
1
和F
2
。
则①
小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F,由平行四
边形定则得
F=2F
1
cos60º②
联立①②得③
（2）管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个
等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对
它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守
恒，
有④
解得⑤
（3）设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为，
在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得⑥
v
B
=v
C
⑦
联立⑤⑥⑦解得N
By
=3mg⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为N
Bx
，则
⑨
圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小
为：⑾
【终极闯关】
1．【2015•安徽•15】由库仑定律可知，真空中两个静止的
点电荷，带电荷量分别为q
1
和q
2
。其间距离为r时，它们之
间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量。若用国际单
位制的基本单位表示，k的单位应为（）
A．kg•A
2
•m
3
B．kg•A
-2
•m3•s
-4
C．kg•m
2
•C
-2
D．N•m
2
•A
-2
【答案】B
【解析】
由可得单位为，故选
B。
2．【2015•江苏•2】静电现象在自然界中普遍存在，我国早
在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬考异邮》中有玳
瑁吸衣若之说，但下列不属于静电现象的是：（）
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感
觉
【答案】C
【解析】
梳过头发的塑料梳子吸起纸屑，是因为梳子与头发摩擦
起电，静电吸引轻小物体，故A属于静电现象，所以A错
误；带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引，是因
为先感应起电，然后静电作用力，故B错误；小线圈接近通
电线圈过程中，消息安全中产生感应电流是电磁感应现象，
不是静电现象，所以C正确；从干燥的地毯走过，手碰到金
属把手时有被电击的感觉，是因为摩擦起电，所以D错误。
3．【2014•广东卷】（多选）如图所示，光滑绝缘的水平桌
面上，固定着一个带电荷量为+Q的小球P。带电荷量分别为
-q和+2q的小球M和N。由绝缘细杆相连，静止在桌面上。
P与M相距L，P、M和N视为点电荷。下列说法正确的
是：（）
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BD
【解析】
由于MN处于静止状态，则MN合力为0，即
F
PM
=F
PN
，即，则有，那么MN间距离约为0.4L，故选项A
错误；由于MN静止不动，P对M和对N的力应该在一条直
线上，故选项B正确；在P产生电场中，M点电势较高，故
选项C错误；由于MN静止不动，则M、N和杆组成的系统
合外力为0，故选项D正确。
4．【2014•浙江卷】（多选）如图所示，水平地面上固定一
个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细
线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细
线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右
侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、
间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可
视为点电荷。小球A静止在斜面上，则：（）
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当时，细线上的拉力为0
C.当时，细线上的拉力为0
D.当时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】AC
【解析】
【试题分析】由题意知，根据库伦定律可求小球A与B
之间库仑力的大小为，故A正确；以小球A为研究对象受力
分析如图：
根据物体的平衡条件可求当mg、Fc、FN三力的合力等于零
时，即时，细线上的拉力为0，所以B错误；C正确；由平
衡条件知，小球A受弹力不可能为零，所以D错误。
5．（2013•北京卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若
该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子
运动：（）
A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大
C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小
【答案】C
【解析】
根据题意，库仑力提供核外电子的向心力，即，C正
确。
练习：
1.两个点电荷放在真空中保持--定距离，若其中一个点
电荷的电荷量增加了，，但仍然保持它们之间的相互作
用力不变,则另一个电荷的电荷量减少了()
A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2
2.下列关于点电荷的说法中，正确的是（）
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽
略时，这两个带电体可看做点电荷
C.点电荷就是体积足够小的电荷
D.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
3.如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊
起，若将带电量为4X10-8C的小球B靠近它，当两小
球在同一高度相距3cm时，丝线.与竖直夹角为45°，
此时小球B受到的库仑力F多大，小球A带的电量q
为多少.(k=9.0X109N.m2/C)
分析:根据对A球的受力平衡求出A球所受的库仑力，
从而得出小球B所受的库仑力，根据库仑定律求出小球
A所带的电量.
答案解析：
1.两个点电荷间的距离不变，其中一个电荷量增加了
1/2，则电荷量变为原来的3/2，根据库仑定律的数学
表达式F=kQ1Q2/r可知，若保持相互作用力不变，则
应让另一个电荷的电荷量变为原来的2/3即减少了1/3.
所以选项C正确.
2.带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少
而论，故A、C、D错.一个带电体能否看成点电荷，要
依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电
体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电
荷，故B正确.
3.A球受重力、拉力和库仑力处于平衡，根据共点力平衡
得，A球所受的库仑力FA=mAg=2×10-3N,B球受到
的库仑力F=FA=mAg=2×10-3N.根据库仑定律
F=kq1q2/r，代入数据得，q2=5×10-9C.
课件：
教案：